split-bregman迭代_线性bregman迭代小波_线性bregman迭代(9)

其能量泛函的数据项的构造同两相图像分割的变分水平集方法相同，因此，多相图像分割的变分水平集模型研究的核心问题是不同区域划分特4．1多水平集函数的区域竞争策略一在基于水平集方法的多相图像分割模型中，两相图像分割其实是其中的一种特殊情况。在两相图像分割中，只使用一个水平集来分割图像中的两个区域，而多相图像分割要用多少个水平集来划分多少个图像区域，必须解决好水平集函数之间的区域竞争策略，并且防止水平集之间的重叠以及“真空’’问题。根据所划分的区域数目与采用的水平集函数数目，又可分为1个水平集函水平集函数划分2^个区域的方案【10】、17个水平集函数划分／7个区域的方案【8】。无论采用哪种方案，所设计的特征函数必须满足：1 石 x ： ：誓，艇?，2otherwiseLui 1和漏分问题。以划分2刀个区域。该模型能够用少量数目的水平集函数划分更多的区域，并且自然地避免多个水平集函数之间的重叠以及“真空"问题。图4．1是用3青岛人学硕十学位论文个水平集函数来划分8相的多相图像分割模型的示例，相应的能量泛函￡ 妒 包括区域模型数据能量项5 妒 、曲线长度项易 妒 、区域面积项乓i妒 ，即，E 痧 巨 矽 +巨 矽 +忍 矽 4一 1图4．1用三个水平果划分八相其中，互 妒 q Q2 1一日 A 1一日 如 日 缟 凹f口Ql 1一日 魂 1一日 欢 1一日 珐 凹+吃LQ3 1一日 魂 日 如 1一日 缟 凹+嘞L幺 1一日 磊 日 龙 日 呜 凹+劬L 4一 2Q5日 魂 1一日 奶 1一H 庐3 dX+or6+鸭L LQ6Ⅳ A 1一日 如 H 九 凹+口7 LQ8日 磊 日 伤 日 绣 暇LQ'日 魂 Ⅳ 晚 1一H 乒3 dX+as此处，Qf-- uo—Ui 2， f-1…2…8臣 矽 ：∑3以L万 绣 lV谚I橱 4一 3巨 矽 ：∑3屈L日 谚 批 4一 4其中，％，“：，…，‰为所在的8个区域内图像数据的均值。

如，24第四章平面图像多相分割的变分模型及其SplitBregman算法％ 链嵩糕器 4_㈣其他的各区域均值可以顺次求出。7／,平集函数旃的梯度下降方程为 其他略 ：”“ 4一 6譬：艿 西 +％Q3日 砍 1一日 九 +％Q4日 唬 日 九现-％Q日 欢 1一日 呜 一％QⅣ 织 日 殇 一层l i t Br4．2多相图像分割模型的Sp egman算法在多相图像分割中，随着水平集个数的增加，能量泛函以及相对应的能量最小的梯度下降方程也越复杂。因此，本文根据要划分区域的编号与其二进制表达的关系建立每个区域的特征函数的通用表达式，从而可以将上述模型推广到用力个水平集函数表达∥个区域的通用模型。以3个水平集函数为例，区域的特征函数与水平集函数的对应关系如表1所示。表4．1二进制区域编号也 所一l 6L bd2 如 砌2垂[ ·一如一一 + 一- 1+坛一Ⅳ 舞 ]R O O 0 0 舶 1一片 A 1一Ⅳ 龙 1一Ⅳ 办足 l O 0 l 舰 1一日 办 1一Ⅳ 龙 日 砖焉 2 O l O 杓 1一片 西 Ⅳ 龙 1一日 九冠 3 O t l 黝 I一日 破 片 龙 何 西尼 4 1 O O 筋--H 西 0一Ⅳ 龙 1一Ⅳ 如R 5 l O l 舶 Ⅳ 西 i-Ⅳ 龙 Ⅳ 力尼 6 1 1 O 肋 Ⅳ 萌 日 龙 1一月 南焉 7 l l l 胞 H 嘲 H 晚 Ⅳ 恕其中，z表示特征函数的集合，历个区域的特征函数为：青岛大学硕十学位论文‰ 丌l 1一吃一。

+ 一1 1+啦!日 谚 I 4一 7这样，平面多相图像分割的变分水平集方法的能量模型可表达为：可见，基于特征函数的多相水平集能量泛函具有统一性，不会随着水平集个数的增加而导致泛函表达的繁琐。由式4一 8 可得第i个水平集演化方程为：4∞，吉rhB叫小·㈤一隆心飞，2鬻+屈]]定义眠 陲％ ‰训2智+屈p式4． 9 可以转化为如下能量；乏函的全局最小值问题：耥 以办 ￡R ％ 谚扰+以￡lV谚弦 4一 10式4一 10 是典型的TV总变差模型，因此，算法以及对偶算法的引入都可以极大的提高运算效率。为此引入辅助变量仍，使得如下能量泛函取极值町谚z仍，4川t嬲强 E 谚剃 L脚，娩扰+以￡IV谚皿+去￡ 谚一仍 2识对于式4一 11 此种双变量的能量泛函问题，通常使用交替优化方法，假定其中一个变量不变，求另外一个变量的泛函极值子问题，如下：坳 Ec识， ￡尺c％珍锻+者￡ 织一仍 2批 4一c，2，娣墨 E 谚 以LlV谚弦+击￡ 赡一够 2锻 4- 13对于式4一 12 ，可以直接使用Euler—Lagrange方程对织进行求解，i3 为TV—L2模型，使用Spl仍：谚一q尺 ％ 。

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