split-bregman迭代_线性bregman迭代小波_线性bregman迭代(4)

’第五章在平面图像分割的基础上，根据区域竞争，7个水平集将图像划分为力+1区域策略，结合隐式曲面以及内蕴算子的相关概念，提出隐式曲面上图Bregman算法进行求解。像的多相分割的变分凸松弛模型，通过Split第六章总结了本论文的主要贡献以及不足，并展望了多相图像分割领域的未来主要发展趋势。4第二章曲线演化理论与水平集方法第二章水平集理论及其Chan-Vese分割模型本章节首先概述了曲线演化理论的基本内容，然后系统地研究并推导了水平集方法，最后引入基于水平集方法的经典Chan-Vese模型。2．1曲线演化理论曲线的几何特征主要是通过法矢厕曲率k是这两个参数得以体现的，其中，法矢量佣来描述曲线演化的具体方向，其弯曲程度主要是通过曲率k体现的。在计算数学领域中，可以如下描述曲线演化理论：一条在二维空间中的闭合曲线C沿着其单位法线方向元以速度y的大小运动，最终得到以时间为变量的曲线c f 。曲线演化理论主要是研究曲线通过单位法矢量肺曲率k等特征随时间的变形。 ．。满足下列方程：2- 1、 7等：矿 K Ⅳ 一貌如下图2．1所示，箭头为演化曲线的单位法向矢量霄，曲线上的每一点的演化方向都与单位法向矢量的方向一致。

重新参数化后，式2一 1 可以用来表达演化曲线上的点沿任意方向的运动。图2．I曲线演化曲线演化有两种不同的演化形式，具体为曲率演化以及常速率演化。这两种演化方式各有特点，其中曲率演化的表达式如下：青岛大学硕十学位论文鲁 川 口腑 2_ 2口为一个正常数，k为曲率。使用此种方式进行曲线演化，初始曲线在演化过程中逐渐变得光滑，最后逐渐收缩成为一个圆点。常速率演化方程式为：箸 p，t 口Ⅳ 2- 3仿为确定曲线演化速度以及方向的常系数。使用此种方式进行曲线演化时会导致曲线出现尖角，并可能出现拓扑结构发生改变 合并或者 。通过上述两种不同的曲线演化方式不难看出，演化系数r K 对于结果带来不同的影响。其中，曲率演化对具有光滑的效果，即使是拓扑结构复杂的闭合曲线在演化过程中也会越发平滑，最终收缩为一个圆点。而常速率演化则会导致曲线产生尖角或者拐点。2．2水平集方法2．2．1水平集基本理论决基于热力学方程下的火苗拓扑结构变化。在此方法中，待演化的运动界面诸如闭合曲线以及闭合曲面都可转化为更高一维的水平集函数曲线的隐式稳态解，通常取零水平集，这样曲线或者曲面的相关演化可通过高一维的函数来表达，由于嵌入到高一维的闭合曲线以及闭合曲面均为其零水平集形式，因此确定了高一维零水平集位置，就能确定界面演化的结果心钉。

区别于一般参数主动轮廓线分割模型，水平集方法可以有效地避免曲线演化过程的具体参数化；同时，由于自身性质的稳定以及复杂拓扑结构的适应性。，基于水平集方法的分割模型比参数化模型更加适合于复杂拓扑结构变化的图像分割。本小节仅介绍平面的曲线演化原理，原理同样适用于三维曲面演化过程。二维的水平集方法中，演化曲线被隐式地表达为三维函数。这里的水平集函数是一个离散的函数，具体表现为函数等值面上的点组成的集合。更新水平集函数以后，零水平集位置就可以被确定，由于二维曲线是由零水平集表示的，因6第二章曲线演化理论与水平集方法此最终只要明确零水平集就能确定二维曲线的演化结果并且无需关心中间过程。同时，由于水平集自身的特性，即使闭合二维曲线拓扑结构发生了变化诸如合并或其仍保持为一个合理、有效的函数。水平集方法中，二维闭合曲线可表达为三维曲面妒 石，Y，t 的具有相同函数值的等值曲线，≯ x，Y，t 为水平集函数，而嵌入其中的闭合曲线被称为零水平集≯ 0 。图2．2水平集函数的表不水平集函数定义为inside厂 ff≯ 石，Y，f 0if x，Y ison厂 f 2一 4qk x,y，f o／f x,y isoutside厂 fif 石，Y is【矽 薯J，，t o可将上述函数定义为如下符号距离函数isifxinside厂 ff矽 工，Y，f J 厂o ， z，y≯ 墨y，f 0 ifX括on厂 f 2一 5isoutside厂 fl驴 五y，f 一d 厂 f ， x，J， ifxi其中d 厂 f ， 工，J， 为 x,y 与厂 f 间的Eucldean距离。

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