split-bregman迭代_线性bregman迭代小波_线性bregman迭代(5)

从而≯ 五Y，t 满足如下Eikonal方程』V≯J 1 2一 6设C p，t 为二维闭合曲线，≯ x，Y，f 为其高一维的水平集函数，函数≯ ‘Y，t 0 为平面上每个具体坐标点到C p，t 的符号距离函数形式，痧 x，Y，t 0 ±c 2一 7f为点N-．维曲线的距离。若坐标点在曲线的内部，则≯ 工，乃f o 叩；若坐标点在曲线的外部，则痧 工，Y，t；o +c。水平集函数≯ 石，Y，t 的零水平集对应的平面闭合曲线7青岛大学硕十学位论文矽 c p，f ，f 0 2一 8对2一 8 求全微分，可得：v彩拦+型：0 2一 9出 拼上式中，v痧为≯的梯度，水平集函数的外向单位法向量具体形式为：Ⅳ：一兰 2一 10lV妒l将2一 1 和2一 10 一同代入到2一 8 中，警川≯形 后 Ⅳ圳形 尼 呙 俐V引 2- 11可得：署 y 后 M 2- 12通过上述计算，最终得到了水平集的具体演化方程。从而可知，零水平集的演化过程就是曲线自身的演化，因此，只要演化水平集就能实现实现对二维曲线的演化。2．2．2水平集方法的优点水平集方法的应用逐渐地得到了普及，虽然在算法复杂性上会有提高，水平集方法还是具有它独有的重要优点。

第一，水平集方法将演化问题转化为求解PDE的数学问题，且PDE是直接zationfree 的方在固定坐标系 x，． ， 中给出，因而是一种无参数 parameteri法。第二，曲线在演化的过程中可能会发生拓扑结构的变化，比如，一条封闭的曲线演化为两条甚至更多封闭的曲线。如果采用标注质点法，则要求随时要进行检测。如果是对于水平集方法而言，只是数值上的改变而没有在拓扑结构上发生变化。曲线在拓扑上的任何变化，都将自动地嵌入到数值的变化中来。’没有跟踪曲线拓扑变化的必要。第三，水平集方法能够更加容易地扩展到更高维的空间中，不仅可以表达二维的闭合曲面，同时也可以表达三维的闭合曲面，方便于建立二维以及三维图像分割的统一模型。第四，可以采用迎风差分方案作数值实现，以得到黏滞解。虽然通过高一维函数来表示低一维函数会导致计算复杂度的增加，由于目第二章曲线演化理论与水平集方法前计算机技术的快速发展而越来越不成为严重的问题。2．3Chan-Vese模型设待分割的图像Uo 工，y 定义在Q寸月上，三是一条任意的初始轮廓线，％，“：分别为分割后图像的分段常值近似，其中，％是三内部的平均常值图像强度，“：是l 缸ide ￡ l 一 3‘【 +∥·length L +v·Area inside L J积项，A，五，肛y为惩罚参数。

si首先，引入Heavi噼 ： a… o 2加4，啦 掣但由于阶跃函数H a 以及冲激函数J 口 均为不连续函数，为了提高图像分割数值计算的精确性以及稳定性，经常采用如下的规则化的Ⅳ 口 函数以及万 口9青岛大学硕论文1 纩口 s l 0 aI 占且@ O 2一 15口f≤占¨q r川+ + ．吼 n 二嚣讯班*cos 剀l～2 —．．．．．．．．．。．．．L 口一占 1一万 厂，，●一／ 丝占 ＼●●●’、 1●●●●_] 矿H≤s2加6，舭， 如；2arctan 等 ]，弛产南就不仅可以通过控制参数占人为地调节日 口 以及万 口 的形态，而且可以避免断点零由于不连续带来的计算问题，其曲线如下图2．3所示。图2．3规则连续化的Heaviside函数及Dirac函数将水平集函数≯引入其中，则能量模型2一 13 可以如下表示，印％％矽端蒿牌赫‰y dX心广删心]2m7，矿L +∥￡lV加 ≯ 批+y￡Ⅳ 矽 x， j2一 17 茭3Chan-Vese模型两相图像分割的具体形式。其中，泛函模型后两项分别代表长度项以及面积项，dX为通用积分符，当图像为二维平面图像时，dX为dxdy，在进行三维平面图像分割f221时，dX为dxdydz。

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