关系系统理论的研究核心是什么_关系设计理论ppt_研究的理论意义怎么写(4)

关系代数的运算按运算符的不同可分为传统的集合运算和专门的 关系运算两类。其中传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算 是从关系的“水平”方向即行的角度来进行的。而专门的关系运算不 仅涉及行而且涉及列。比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关 系运算符进行操作的。

运算符分类 集合运算符

专门的关系运算符

比较运算符

逻辑运算符

运算符 ∪ － ∩ × σ π ∞ ÷ ＞ ≥ ＜ ≤ ＝ ≠ ┑ ∧ ∨

含义 并运算 差运算 交运算 笛卡儿积 选择运算 投影运算 连接运算 除法运算 大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于 非运算 与运算 或运算

（表一）

2.5.3.1 传统的集合运算

（1）并（Union）

定义 设关系R和关系S具有相同的关系模式（即两个关系都有相同的属性）， 且相应的属性取自同一个域，则关系R和关系S的并是由属于关系R或 关系S的元组构成的集合，即R和S的所有元组合并，删去重复元组， 组成一 个新关系，其结果仍为n目关系。 记为R∪S={t|t∈R∨t∈S} 其中t是元组变量，关系R和关系S的元数相同。 对于关系，记录的插入和添加可通过并运算实现。

（2）差（Difference）

定义 设关系R和关系S具有相同的关系模式，R和 S的差是由属于 R但不属于 S 的所有元组构成的集合，即 R中删去与 S中相同的元组，组成一个新 关系，其结果仍为n目关系。 记为R-S={t|t∈R∧t∈S}，R和S元数相同。 通过差运算，可实现关系记录的删除。

（3）交（Intersection）

定义 设关系R和关系S具有相同的关系模式，R和S的交是由属于R又属于S 的元组构成的集合。 记为R∩S={t|t∈R∧t∈S} 如果两个关系没有相同的元组，那么他们的交为空。 两个关系的并和差运算为基本运算（即不能用其他运算表达），而交 运算为非基本运算，交运算可以用差运算来表示。 R∩S= R-（R-S）

（4）笛卡儿积（Cartesian Product）

定义 设关系R和关系S的元数分别为 m和 n。定义 R和 S的笛卡儿积是一个 （m+ n）元的元组集合，每个元组的前 m个分量（属性值）来自R的 一个元组，后 n个分量自 S的一个元组。 记为R×S＝ {t|t＝（tm,tn) ∧tm∈R∧tn∈S} 若R有k1个元组，S有k2个元组，则R×S有k1×k2个元组。

例：设有两个关系R和S，且R和S具有相同的关系模式，则分别求出关 系R和关系S的

并、差、交和笛卡儿积，如下图所示。

关系R 关系R∪S 关系R-S

A a d x

B b g y

C c f z

A a d x e

B b g y y

C c f z c A a a d d x x B b b g g y y

a x

b y

c z

关系R×S 关系S 关系R∩S

A e d

B b g

C c f

A d

B g

C f

C c c f f z z

A b d b d b d

B e g e g e g

C a f a f a f

2.5.3.2 专门的关系运算

由于传统的集合运算，只是从行的角度进行，而要灵活地实现 关系多样的查询操作，必须引入专门的关系运算。 （1）选择（selection） 定义 选择操作是根据某些条件对关系进行水平分割，即在关系 R中 选取符合条件的元组。 记作

? F ( R ) ? {t | t ? R ? F ( t ) ? ' 真 ' }

其中F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值‘真’或 ‘假’ 逻辑表达式F的基本形式为X1 θ Y1[φX2 θ Y2]，其中， θ为比较运 算符，它可以是＜，≤，＞，≥，＝或≠。X1，Y1等是属性名、常量 或简单函数。属性名也可以用它的列序号来代替。φ表示逻辑运算符， 它可以是∧，∨或┐。[ ]表示可选项，即[ ]中的部分可以省略。 因此选择运算实际上是关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组。 这是从行的角度进行的运算。

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