unit nine(7)

（1）构造一棵哈夫曼树，并计算出它的带权路径长度WPL（7分）

（2）构造一棵二叉排序树，如果对每个关键字的查找概率相同，求查找成功时的平均查找长度ASL。（8分）

51. 输入一个正整数序列（53,17,12,66,58,70,87,25,56,60），试完成下列各题。

（1）按次序构造一棵二叉排序树BS。(2) 依此二叉排序树，（2）如何得到一个从大到小的有序序列？

（3）画出在此二叉排序树中删除“66”后的树结构。【同（4）济大学 2001 一 (10分)】

52. 设二叉排序树中关键字由1到1000的整数组成，现要查找关键字为363的结点，下述关键字序列哪一个不可能是在二叉排序树中查到的序列？说明原因。【东北大学 2002 一 、3 (4分)】

（1）51，250，501，390，320，340，382，363 （2）24，877，125，342，501，623，421，363

常见的综合应用题考点包括：二叉树的遍历算法，遍历基础上针对二叉树的一些统计和操作(比如结点数统计、左右子树对换等等)，判断某棵二叉树是否二叉排序树，以上这些都要求能用递归的和非递归的算法解决，特别要重视非递归的算法，线索化后二叉树的遍历算法，如查找某结点线索化后的前驱或后继结点的算法以及给出huffman编码等等。堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将a[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。第8章 查找结构：符号表，二叉查找树，二叉查找树的查找、插入和删除操作，avl树，高度平衡，avl树的插入算法，avl树的时间复杂性分析，m叉查找树，m叉查找树的查找，b树的定义和性质，b树的插入操作，b树的删除操作，静态散列，散列表，散列函数，溢出处理。

类似本题的另外叙述有：

(1)设有关键字A、B、C和D，依照不同的输入顺序，共可能组成多少不同的二叉排序树。请画出其中高度较小的6种。

【北京大学 1995 】

a．2 b．3 c．4 d．5(5)若一棵度为 7 的树有 8 个度为 1 的结点，有 7 个度为 2 的结点，有 6 个度为 3 的结点，有 5 个度为 4 的结点，有 4 个度为 5 的结点，有 3 个度为 6 的结点，有 2 个度为 7 的结点，则该树一共有&mdash。第3层：和普通多神经网络没有区别了，是一个隐藏层，有100个结点构成，每个结点与上一层中1250个结点相联，共有125100个权重与125100个连结线。t树是将avl树和b树结合在一起而得出的一种新的数据结构，t树也是一种二叉树，只不 过每个结点(称为t结点)都包含多个元素。

55. 设T是一棵高度平衡树(又称平衡树)，给定关键词K，如果在T中查找K失败，且查找路径上的任一结点的平衡系数皆为零，试回答用高度平衡树插入算法在T中插入关键词为K的新结点后，树T的高度是否一定增加?并回答为什么。

【吉林大学 1996 四、2】

一些操作或工作背景情况可能破坏或削弱离合器的正常运作经验。 bool insert(int i, const t& e) //插入操作涉及到可能插入的是首节点的位置所以需要重新实现。（这是一个明摆着打定义和缺失性比较的操作型立论，重点在于论证先与重的区别，正因为这个区别，才能让后面的缺失性比较得出结论，不然按照惯常思路当中的理解，这方的论证就不可能成立，而后面的比较必要与不必要的论证，则可以通过例子，数据等等论证，整体思路是先论证德的重要性，再论证德的不可变性，最后得出结论，在选择人才的时候，德是必须的（不可更改），才是非必须的（可以更改），从而论证本方的观点。

57. 按下述次序输入关键字：e,i,p,k,,m,l,b,试画出AVL树的构造与调整过程。（要求画出每插入一个关键字检索树的形状及调整后的结果）。【山东大学 1992 一 、5 (3分)】

58. 已知一棵高度平衡树如下，其中各结点间大小关系（中根次序）按字典序排列，请画出插入结点JUN后，该二叉树经平衡过程而形成的树形，并说明采用何种转动方式，标出平衡后树中各结点的平衡系数。【吉林大学 1999 一 、1 (4分)】

好情侣 : 金牛ＩＩＩ （may 11-18） 双子 ＩＩＩ (june 11-18) 巨蟹 ＩＩＩ (july 11-18) 狮子 ＩＩ (aug 3-10) 狮子 ＩＩＩ (aug 11-18) ＩＩ (sept 3-10 ) 人马ＩＩ (dec 3-10) 山羊 Ｉ (dec 26-jan 2) 好朋友 : 双鱼白羊 (mar 19-24) 双子巨蟹 (june 19-24) 狮子Ｉ (ju。 好情侣 : 巨蟹座ii (july 3-10) 狮子座ii (aug 3-10) 狮子座iii (aug 11-18) 天秤座 (sept 19-24) 天秤座iii (oct 11-18) 人马座ii (dec 3-10) 山羊座ii (jan 3-9) 山羊水瓶座 (jan 17-22) 双鱼座i (feb 23-mar 2) 双鱼座ii (mar 3-10) 好朋友 : 金牛座iii (may 11-18) 双子巨蟹座 (june 19-24) 巨蟹狮子座 (july 19-25) 天秤座ii (oct 3-10) 天蝎座ii (nov 3-11) 人马座i (nov 25-dec2 ) 水瓶座ii (jan 31-feb7)。 好情侣 金牛座ii (may 3-10) 金牛双子座 (may 19-24) 巨蟹座i (june 25-july 2) 巨蟹座iii (july 11-18) 狮子座 (aug 19-25) 天秤座 (setp 19-24) 人马山羊座 (dec 19-25) 双鱼座i (feb 23-mar 2) 好朋友 金牛座iii (may11-18) 双子座i (may 25-june 2) 巨蟹狮子座 (july 19-25) 狮子座ii (aug 3-10) 狮子座iii (aug 11-18) 天秤座i (sept 25-oct 2) 天蝎座ii (nov 3-11) 人马座iii (dec 11-18) 山羊座i (dec 26-jan2) 水瓶座i (jan 23-30)。

（1） 试按表中元素的次序依次插入一棵初始为空的二叉排序树，请画出插入之后的二叉排序树，并求在等概率情况下查找成功的平均查找长度。

（2） 若对表中元素先进行排序构成有序表，求在等概率的情况下对此表进行折半查找成功的平均查找长度。

（3） 按表中元素顺序构造一棵AVL树，并求其在等概率情况下查找成功的平均查找长度。

【中国矿业大学 2000 七（10分）】

一个mpi数据类型由两个n元序列构成，n为正整数，第一个序列包含一组数据类型，称为类型序列typesig = {type0,type1,……,typen}.第二个序列包含一组整数位移，称为位移序列typedisp = {disp0,disp1,……,dispn}。一个mpi数据类型由两个n元序列构成，n为正整数，第一个序列包含一组数据类型，称为类型序列typesig = {type0,type1,&hellip。一些常见的选择题考点包括：满二叉树、完全二叉树节点数的计算，由树、二叉树的给出相应的遍历序列，依据二叉树的遍历序列还原二叉树，线索化的实质，计算采用不同的方法线索化后二叉树剩余空指针域的个数，平衡二叉树的定义、性质、建立和四种调整算法以及回溯法相关的问题。

【清华大学 1994 三（10分）】

设∑上所有字符串的集合按字典序排序成∑*={s1, s2, s3, ...}，l中的每个语言a都对应一个二进制序列b：如果si∈a，bi=1。设∑上所有字符串的集合按字典序排序成∑*={s1,s2, s3,...}，l中的每个语言a都对应一个二进制序列b：如果si∈a，bi=1。对链表进行直接插入排序的基本思想就是假设链表的前面n-1个节点是已经按键值（就是用它排序的字段，我们取学号num为键值）排好序的，对于节点n在这个序列中找插入位置，使得n插入后新序列仍然有序。

8 查找结构：符号表，二叉查找树，二叉查找树的查找、插入和删除操作，avl树，高度平衡，ll, lr, rr, rl 旋转, 插入算法，时间复杂性分析，b树，m叉查找树，m叉查找树的查找，b树的定义和性质，b树的插入操作，b树的删除操作，静态散列，散列表，散列函数，溢出处理，开放寻址，链接。(2) 线性表adt顺序存储实现中的创建、查找、插入和删除等基本操作及相关算法，线性表adt链式存储实现中单链表、循环链表和双向链表的创建、查找、插入和删除等基本操作及相关算法。此阶段的学习要重点理解数据结构与算法的基础内容，包括顺序表、链表、队列、栈、树、图、哈希表、各种查找排序算法等应用及其c语言实现过程。

（2）试画出在上述生成的高度平衡树中，用高度平衡树的删除算法先后删除结点CAN和AQU后的树形，要求删除后的树形仍为一棵高度平衡树，并说明删除过程中采用了何种转动方式进行平衡调整，标出树中各结点的平衡系数。

【吉林大学 2000 一 、5 (6分)】

62. 如图2所示是一棵正在进行插入运算的AVL树，关键码70的插入使它失去平衡，按照AVL树的插入方法，需要对它的结构进行调整以恢复平衡。

请画出调整后的AVL树。

1．在具有 n 个叶子结点的严格二叉树中，结点总数为（ ） a．2n+1 b．2n c．2n-1 2．除根结点外，树上每个结点（ ） a．可有任意多个孩子、任意多个双亲 b．可有任意多个孩子、一个双亲 c．可有一个孩子、任意多个双亲 d．只有一个孩子、一个双亲 3．具有 100 个结点的二叉树中，若用二叉链表存储，其指针域部分用来指向结点的左、右孩子，其余（ ）个指针域为空。举例说明，例如i,m,n是三个相邻的结点，假设经过若干步操作，已经把结点i之前的指针调整完毕，这些结点的next指针都指向前面一...。定义函数node *create_llist_sorted()，用来创建非递减有序带头结点的单链表，定义四个指针node*h,*p,*q,*s，头指针指向第一个结点，并且分配空间给头指针h，使头指针不为空，*p指向单链表中某一结点，*q指向*p的前驱,*s指向输入的数据，将数据逐个输入，将输入的数据通过循环语句不断进行比较，其中先使*q指向*h所指位置，*p指向*h的下一个位置，不断将输入的每一个数据与链表中的数据相比较，找到插入位置，然后移动*p，*q，直到*p为空指针且*s所指数据小于等于*p所指数据，从而使数据有序，最后返回头指针。

（说明：不必写出完整的程序，只需用几个语句表示出在本题中所给出的具体情况下调整过程中指针的变化。在调整过程中还有两个指针变量p和q可以使用。）【北京大学 1997 六（10分）】

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63. 若以序列 {Thu,Tue,Wed,Last,Fri,Sat,Mon,Sun,Next} 作为输入序列

按算法AVL-INSERT构造均高树，画出构造过程和进行平衡转换的类型。

(2) 若均高树中有n个结点，其高度为h，指出在最坏情况下，对该树的插入、删除和依次输出操作的时间复杂性。

【东南大学 1992 五（18分）】

64. 在数轴上有N个彼此相临不交的区间，每个区间下界上界都是整数。N个区间顺序为1-N。要查找给定的X落入的区间号，您认为应怎样组织数据结构，选择什么方法最快，简述原因。

【西北大学 2000 二、4 (5分)】

众所周知,在计算机当中,数据的存储和加工都是以字节作为基本单位的,一个西文字符要通过一个字节来表达,而一个汉字就要用两个字节,我们把这种每一个字符都通过相同的字节数来表达的编码形式称为定长编码.以西文为例,例如我们要在计算机当中存储这样的一句话:i am a teacher.就需要15个字节,也就是120个二进制位的数据来实现.与这种定长编码不同的是,哈夫曼编码是一种变长编码.它根据字符出现的概率来构造平均长度最短的编码.换句话说如果一个字符在一段文档当中出现的次数多,它的编码就相应的短,如果一个字符在一段文档当中出现的次数少,它的编码就相应的长.当编码中,各码字的长度严格按照对应符号出现的概率大小进行逆序排列时,则编码的平均长度是最小的.这就是哈夫曼编码实现数据压缩的基本原理.要想得到一段数据的哈夫曼编码,需要用到三个步骤:第一步:扫描需编码的数据,统计原数据中各字符出现的概率.第二步:利用得到的概率值创建哈夫曼树.第三步:对哈夫曼树进行编码,并把编码后得到的码字存储起来.因为定长编码已经用相同的位数这个条件保证了任一个字符的编码都不会成为其它编码的前缀,所以这种情况只会出现在变长编码当中,要想避免这种情况,我们就必须用一个条件来制约定长编码,这个条件就是要想成为压缩编码,变长编码就必须是前缀编码.什么是前缀编码呢。个人理解：用户通过索引查找，在使用rid或聚集索引查找数据的次数，对于堆表或聚集表数据而言和索引配合使用次数。作者的代码中讲字典在生成trie树的同时, 也把每个词的出现次数转换为了频率. 关于频率和概率, 这里在啰嗦几句: 按照定义, 频率其实也是一个0~1之间的小数, 是 事件出现的次数/实验中的总次数, 因此在试验次数足够大的情况下, 频率约等于概率, 或者说频率的极限就是概率. 不过通常人们混淆的是频率和次数, 经常把频率等同于事件出现的次数, 比如这里就是某个词语出现的次数, 所以, 频率在引起混淆的时候, 对中国人来说, 还是先理解为出现次数, 然后理解发现有问题, 就理解为出现次数/总数这个比率吧.。

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