闭映射_连续但不开的映射_闭算子定义(4)

22.某个共轭空间的子集，它的范数拓扑闭包与弱*拓扑闭包并不相同

23.L∞（R1）中存在一个弱*稠密的子空间F，使对任何r（0 24.一个不可分的Banach空间，其共轭空间弱*可分

25.弱*可分而不弱可分的共轭空间

26.弱*可分而不弱*序列可分的共轭空间

27.一个弱*可分的共轭空间，其中存在不弱*可分的闭子空间

28.某个共轭空间中弱*紧而不弱*序列紧的子集

29.某个共轭空间中的弱*序列紧集，它不是范数拓扑下的有界集

30.某个赋范线性空间中的弱序列紧而不强序列紧的集合

31.某个共轭空间中弱*序列紧而不弱序列紧的集合

32.赋范线性空间中弱序列完备而不弱序列紧的集合

33.存在紧集，它的闭凸包不是紧的

34.某个非自反的Banach空间X，使X*中点列的弱收敛与弱*收敛相一致

35.某个Banach空间X，使X*中点列的弱*收敛与弱收敛相一致，但X*中点集的弱*紧与弱紧并不一致

36.有界闭集都是紧的无穷维局部凸空间

第五章Banach空间中的基

0.引言

1.Banach空间中收敛而不绝对收敛的级数

2.赋范线性空间中绝对收敛而不收敛的级数

3.Banach空间中收敛而非无条件收敛的级数

4.某个Banach空间中弱无条件收敛而非无条件收敛的级数

5.某个Banach空间中无条件收敛而非绝对收敛的级数

6.赋范线性空间中Hamel基与Schauder基互不蕴涵

7.既是Hamel基又是Schauder基的无穷点列

8.一个有基的Banach空间，其共轭空间没有基

9.没有基的可分Banach空间

10.没有逼近陛质的可分Banach空间

11.存在某个Banach空间，它有逼近性质而没有有界逼近性质

12.存在某个Banach空间，它有有界逼近性质而没有度量逼近性质

13.存在某个有基的Banach空间X，使X*可分，但X*没有逼近性质

14.一个赋范线性空间中的基，它不是Schaudee基

15.某个赋范线性空间的弱Schauder基，它不是基

16.某个共轭空间X*的基，它在X中没有双直交列

17.一个双直交点列{xn}与{fn}，使{xn}是基而{fn}不是基

18.某个Banach空间中的基序列，它的坐标泛函列不是基序列

19.某个Banach空间的稠密子空间的基，它不是整个空间的基

20.一个赋范线性空间中的基{xn}，它有子列{xnk}，使{xnk}不是基序列

21.存在点列{xn}，它是Banach空间（X，||·||X）与（T，||·||Y）的基，但不是（X∩Y，||·||=||·||X+||·||Y）的基

22.一个Banach空间的基{xn}，使基序列{x2k}等价于基{xn}，但{f2k}并不等价于{fn}，这里，{fn}是{xn}的坐标泛函列

23.有弱*基而没有基的共轭空间

24.存在某个Banach空间的共轭空间，它有弱*基而并不可分

25.某个Banach空间的共轭空间中的Schauder基，它不是弱*基

26.一个Banach空间的共轭空间中的弱*基，它不是弱*Schauder基

27.一个共轭空间中的弱*Schauder基，它不是Schauder基

28.一个Banach空问的共轭空间，它弱*可分而没有弱*基

29.一个共轭空间X*中的点列，它既是X*的基，又是X*的弱*基，但它并不弱*收敛于0

30.一个有基的Banach空间，它没有单调基

31.一个Banach空间的有界完全基，它的一个基序列却不是有界完全的

32.一个双直交列{xn}与{fn}，使{fn}是有界完全的基序列，而{xn}却不是收缩的基序列

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