闭映射_连续但不开的映射_闭算子定义(3)

11.存在不连续的双线性泛函，它对各个变元分别连续

12.非仿射的等距映射

13.存在赋范线性空间（X，||·||X）与（Y，||·||y）及映射f，使||x1—x2||X=1蕴涵||f（x1）—f（x2）||y=1，但f不是等距映射

14.等距齐性而非线性的映射

15.不可换的连续线性算子

16.存在某个赋范线性空间到其自身上的的不连续的线性算子

17.存在某个赋范线性空间到其自身上的不连续线性算子f，使{x：f（x）=0}是闭集

18.一个有界线性算子，其逆算子

19.一个线性算子，其逆算子有界

20.存在某个非同胚的线性算子，使T*是同胚的线性算子

21.Barlach逆算子定理不成立的赋范线性空间

22.存在两个可逆矩阵，其积不可逆

23.一个具有逆矩阵的无穷矩阵，而它并不可逆

24.一个可逆矩阵，它却不存在左逆矩阵

25.一个开映射，它的逆映射不连续

26.一个乘积空间中的闭集，其射影不是闭集

27.存在两个闭映射，构成不闭的复合映射

28.存在闭映射y=f（x）与连续映射z=g（y），构成不闭的复合映射z=g（f（x））

29.存在闭线性算子T与连续线性泛函f，构成不闭的线性泛函f〇T

30.两个闭线性算子的和与积不必是闭线性算子

31.具有闭的值域的非闭线性算子

32.把某个闭集映成非闭集的闭线性算子

33.连续线性算子与闭线性算子互不蕴涵

34.存在某个连续的一对～的闭线性算子，其逆算子是闭的不连续算子

35.闭图像定理不成立的赋范线性空间

36.一个在第一纲赋范线性空间上定义而在另一个Banach空间上取值的闭线性算子，使其也是连续算子

37.开映射定理不成立的赋范线性空间

38.一个在Banach空间上定义而在另一个第一纲赋范线性空间上取值的闭线性算子，使其也是开算子

39.存在两个闭线性算子，其和没有闭的扩张

40.线性算子与其共轭算子之间的关系

41.有界线性算子与其扩张算子之间的关系

第四章弱拓扑和弱*拓扑

0.引言

1.存在某个Banach空问上的有界线性泛函列{fn}，它弱*收敛于f，而它的任何有限线性组合所成的点列都不按范数收敛于f

2.存在某个无穷维赋范线性空间，其中点列的强、弱收敛性是等价的

3.弱*收敛而不弱收敛的泛函列

4.赋范线性空间中弱收敛而不强收敛的点列

5.存在点列{xn}□l2，使{xn}按坐标收敛而并不弱收敛

6.强收敛而不一致收敛的有界线性算子列

7.弱收敛而不强收敛的有界线性算子列

8.共鸣定理不成立的赋范线性空间

9.存在某个Banach空间X到另一赋范线性空间Y内的一个一致有界的线性算子列{Tn}，使对X的某个稠密子集G的每一点x，{Tx}都收敛，但{Tn}并不强收敛于某个T∈L（X，Y）

10.弱序列完备而不弱完备的赋范线性空间

11.存在某个Banach空间，它并不弱序列完备

12.弱序列完备而不自反的Banach空间

13.存在无穷维线性空间X上的两种不同的拓扑，在这两种拓扑下，X上的连续线性泛函却是相同的

14.存在无穷维线性空间X上的两种不同的拓扑，在这两种拓扑下，X中的有界集却是相同的

15.共轭空间中弱*有界而不弱有界的集合

16.某个共轭空间中强闭而不弱*序列闭的子空间

17.某个赋范线性空间中强闭而不弱序列闭的子集

18.共轭空间中弱序列闭而不弱*序列闭的子集

19.存在某个赋范线性空间的子集，它的弱闭包与弱序列闭包并不相同

20.存在某个共轭空间中的子集，它的弱*闭包与弱*序列闭包并不相同

21.存在某个共轭空间中弱*序列连续而不弱*连续的线性泛函

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