闭映射_连续但不开的映射_闭算子定义(2)

13.不能赋予完备范数的线性空间

14.存在某个线性空间上的两个完备范数，其和并不完备

15.存在某个线性空间上的两个不完备范数，其和完备

16.一个Banach空间中的第一纲子空间，它本身并非第一纲空间

17.不完备的第二纲空间

18.一个不完备的赋范线性空间X及X的闭子空间M，使商空间X/M完备

19.存在某个赋范线性空间的子空间M及点x0，使x0到M的最近元不是唯一的

20.Riesz引理中的实数α（0<1）不能加强为α=1

21.属于lp而不属于lr（1≤r

22.属于∩n∞=1l1+1/n而不属于l的元素

23.属于c0而不属于∪n∞=1ln的元素

24.存在点列{xn）□lr使{xn}在lp（1≤r

25.存在某个线性空间上的两个范数及点列{xn），使{xn}在这两个范数下均收敛而极限不同

26.存在某个线性空间X上的两个范数||·||与||·||1及子集A，使A在（X，||·||）与（X，||·||1）中都是紧的，而在（X，||·||+||·||1）中不紧

27.赋范线性空间上不连续的线性泛函

28.赋范线性空间中不闭的线性子空间

29.存在某个赋范线性空间中没有内点的凸的均衡吸收集

30.存在某个赋范线性空间内稠密的凸的均衡吸收的真子集

31.存在某个赋范线性空间中的无处稠密的闭的凸均衡吸收集

32.存在某个赋范线性空间中的子集，它的线性闭包不等于它的闭包张成的线性子空间

33.存在某个赋范线性空间中的无限集，它的线性闭包不等于它的元素的无限线性组合所成的线性子空间

34.存在某个赋范线性空间中的两个闭集，其和不是闭集

35.设A与B都是赋范线性空间中的闭凸集，C是有界集，则A+C=B+C蕴涵A=B，上述条件缺一不可

36.C（0，1）中的一个闭凸子集，它不含有最小范数的元素

37.L（0，1）中的一个闭凸子集，它含有无穷多个最小范数的元素

38.存在某个Banach空间X的子集A，使A的每个无限子集张成的线性子空间在X中稠密

39.不可分的Banach空间

40.一个可分Banach空间，其共轭空间不可分

41.存在不可分的Banach空间，它有可分的无穷维商空间

42.某个赋范线性空间X与，f∈X*，而不存在x∈X，使||x||=1且f（x）=||f||

43.l（或l∞）中存在两个线性无关元x与y，适合||x—y||·||x+y||=|||x||2—||y||2|

44.存在赋范线性空间X及x，y∈X，使||x—y||≥1/2（||x||+||y||）||x/||x||—y/||y||||不成立

45.存在某个Banach空间中的闭凸集，它没有端点

46.具有Krein—Milman性质的非自反Banach空间

47.存在某个Banach空间中的紧凸集，它不是其端点集的凸包

48.存在不自反的Banach空间，它的单位闭球的端点不可数

第三章算子和泛函

0.引言

1.连续而的泛函

2.下半连续而不连续的泛函

3.存在某个复赋范线性空间上的可加连续算子，它不满足复齐性的条件

4.l∞上的一个有界线性泛函f，不能表成f（x）=∑n=1∞βnξn的形式，其中x={ξn}∈l∞，而{βn}为某个固定数列

5.存在某个赋范线性空间的子空间上的有界线性泛函，其保范扩张并不唯一

6.存在范数不等于1的射影算子

7.Hahn—Banach定理不能推广到一般的有界线性算子

8.存在某个Banach空间上的非零连续线性泛函，它在单位闭球上取不到最大值

9.存在与某个Banach空间中的单位闭球相切而不相交的闭超平面

10.任给无穷维赋范线性空间上的非零连续线性泛函f，可构造一个可数有界闭集S，使f（S）不闭

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