冰箱的内部结构 历史上逢8易出黑天鹅 这篇关于风险最有深度的文章不得不看(6)

雅各布没有轻易使用“接近必然的可能性”这个词，而是从概率的定义中衍生出来的，而概率的定义则来自于莱布尼茨早期的工作。“概率，”莱布尼茨认为，“是确定的程度，是绝对确定的差异度，这就如同部分和整体的差异一样。”

亚伯拉罕？棣莫弗利用微积分和帕斯卡三角形的内部结构—后被称为二项式定理，显示了一组随机抽取的样本是如何分布在它们的平均值周围的。棣莫弗所研究的分布，现在被称为标准曲线，或者因为它的曲线的形态像个钟，所以又被称为钟形曲线。当被描绘为一条曲线时，这个分布显示了大量的观察结果集聚在中心周围，接近观察总数的平均值。然后，这条曲线的两边对称地向下倾斜，每边有相同数量的观察数量；开始时曲线下斜的角度比较陡峭，到末端时趋于平缓。换句话说，离均值远的观察值出现的频率比离均值近的观察值出现的频率要高。

棣莫弗的曲线图形使他计算出有关均值周围观察值离差的统计度量。这个度量现在被称为标准偏差，在判断一组观察实例中是否包含对整体（这组观察实例是整体的一部分）有足够代表性的样本时，标准偏差是非常重要的，在正常分布中，大约68%的观察值会在所有观察值均值的一个标准差的范围内变动，而95%的观察值会在均值的两个单位标准差范围内变动。棣莫弗在解决这些问题方面上的进步被列为数学领域最重要的成就之一。

贝叶斯是在这个领域有着重要贡献的另一位数学家。他的一篇名为《解决机会学说中一个问题的文章》的论文非常杰出新颖，引人瞩目。这篇文章探讨了这样一个问题：已知未知事件发生和失败的次数，求某一次发生的概率值在两个可知的概率值之间的概率。

贝叶斯使用了一个奇特的设计来证明他的观点—一个台球台。第一个球可以在台中滚动，并可以自由地停在台中的任何地方，然后就呆在原地。接下来，第二个球以相同的方式在台中滚动，然后记下它停在第一个球右侧的次数，这个次数是“未知事件发生的次数”，而第二个球停在第一个球左边的次数就是失败的次数，即该事件没有发生的次数，这样的单独实验中，第一个球所停位置的概率可以从第二个球“成功”或“失败”的次数中推算出来。

贝叶斯推断体系的主要应用是：使用新的信息来校正基于旧信息所得出的概率，或者用统计术语来说，是先验概率和后验概率的比较。在台球的例子中，第一个球代表先验概率，第二个球反复滚动，并持续校正其位置的估计，这代表后验概率。

5. 概率的分布和均值回归

进入19世纪，启蒙运动将探求知识作为人类活动的最高形式。这个时期没有了任何限制探求知识和创造新事物的禁锢，科学家们拨开眼前形而上学的迷雾，在控制风险研究上取得了巨大进步。

在伯努利、棣莫弗和贝叶斯的基础上，高斯将对抽样调查的研究又向前推进了一步。虽然他缺乏对风险管理的兴趣，但是他在该领域所取得的成就却成为现代风险控制管理理论的核心。

高斯这项对概率论最有价值的贡献来自于另一个与概率完全无关领域的研究成果—地线测量，即利用地球的曲线率来提高地理测量的精确度。地球是圆的，所以地表上两点间的距离和直线上两点间的距离是不同的。这种差异在几英里之内是无关紧要的，但如果差异在10英里以上就不能轻易忽视了。

由于不可能去测量地球的每一寸土地，多数地线测量是由根据所研究地区的样本距离所做出的估计值构成的。当高斯分析这些估计值的分布时，他发现它们具有很强的多样性，但是随着估计值数目的增加，它们又好像群集在中心点的周围。这个中心点是所有观察值的均值，而观察值在均值的两侧呈对称分布。高斯所选用的观察值越多，这个图像就越清晰，并且越来越像棣莫弗83年前所得到的钟形曲线。同样，钟形曲线在这里的主要的目的不是为了显示准确性，而是为了显示偏差。

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