计算机之父 冯诺依曼_非冯诺依曼计算机_冯诺依曼提出的原理(8)

1928年冯诺依曼发表了论文《集合论的公理化》，是对上述集合论的公理化处理该系统十分简洁，它用第一型对象和第二型对象相应表示朴素集合论中的集合和集合的性质，用了一页多一点的纸就写好了系统的公理，它已足够建立朴素集合论的所有内容，并借此确立整个现代数学

冯诺依曼的系统给出了集合论的也许是第一个基础，所用的有限条公理，具有像初等几何那样简单的逻辑结构冯诺依曼从公理出发，巧妙地使用代数方法导出集合论中许多重要概念的能力简直叫人惊叹不已，所有这些也为他未来把兴趣落脚在和"机械化"证明方面准备了条件

20年代后期，冯诺依曼参与了希尔伯特的元数学计划，发表过几篇证明部分算术公理无矛盾性的论文l927年的论文《关于希尔伯特证明论》最为引人注目，它的主题是讨论如何把数学从矛盾中解脱出来文章强调由希尔伯特等提出和发展的这个问题十分复杂，当时还未得到满意的解答它还指出阿克曼排除矛盾的证明并不能在古典分析中实现为此，冯诺依曼对某个子系统作了严格的有限性证明这离希尔伯特企求的最终解答似乎不远了这是恰在此时，1930年哥德尔证明了不完全性定理定理断言：在包含初等算术(或集合论)的无矛盾的形式系统中，系统的无矛盾性在系统内是不可证明的至此，冯诺依曼只能中止这方面的

冯诺依曼还得到过有关集合论本身的专门结果他在数学基础和集合论方面的兴趣一直延续到他生命的结束

2．量子的数学基础，算子环，遍历

在1930～l940年间，冯诺依曼在纯粹数学方面取得的成就更为集中，创作更趋于成熟，声誉也更高涨后来在一张为国家科学院填的问答表中，冯诺依曼选择了量子的数学基础、算子环、各态遍历定理三项作为他最重要数学工作

1927年冯诺依曼已经在量子力学领域内从事工作他和希尔伯待以及诺戴姆联名发表了论文《量子力学基础》该文的基础是希尔伯特1926年冬所作的关于量子力学新发展的讲演，诺戴姆帮助准备了讲演，冯诺依曼则从事于该主题的数学形式化方面的工作文章的目的是将经典力学中的精确函数关系用概率关系代替之希尔伯特的元数学、公理化的方案在这个生气勃勃的领域里获得了施展，并且获得了物理和对应的数学体系间的同构关系对这篇文章的历史重要性和影响无论如何评价都不会过高冯诺依曼在文章中还讨论了物理学中可观察算符的运算的轮廓和埃尔米特算子的性质，无疑，这些内容构成了《量子力学的数学基础》一书的序曲

l932世界闻名的斯普林格出版社出版了他的《量子力学的数学基础》，它是冯诺依曼主要著作之一，初版为德文，1943年出了法文版，l949年为文版，l955年被译成英文出版，至今仍不失为这方面的经典著作当然他还在量子统计学、量子热力学、引力场等方面做了不少重要工作

客观地说，在量子力学发展史上，冯诺依曼至少作出过两个重要贡献：狄拉克对量子的数学处理在某种意义下是不够严格的，冯诺依曼通过对算子的，发展了希尔伯特算子，弥补了这个不足；此外，冯诺依曼明确指出，量子的统计特征并非由于从事测量的观察者之状态未知所致借助于希尔伯待空间算子，他证明凡包括一般物理量缔合性的量子之假设，都必然引起这种结果

对于冯诺依曼的贡献，诺贝尔物理学奖获得者威格纳曾作过如下评价："在量子力学方面的贡献，就是以确保他在当代物理学领域中的特殊地位"

在冯诺依曼的工作中，希尔伯特空间上的算子谱论和算子环论占有重要的支配地位，这方面的文章大约占了他发表的论文的三分之一它们包括对线性算子性质的极为详细的分析，和对无限维空间中算子环进行代数方面的

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