焦距长_f越大光圈_镜头焦距与景深图解(3)

再来举一个例子，这是我写这篇文的时候顺手拍的，用的是EF 50/1.8这个镜头，1.8的光圈，对着我的电脑键盘上Alt、X、C三个键的交界处对焦，对焦距离估计为50cm，那么可以得到前景深为6mm，后景深也为6mm，总的景深为12mm。焦距长从图中看差不多就是15~20mm左右的景深网上还有各种“网上还有各种“景深计算器”可供使用，比如这个：taibai.hbu.cn/space/sutianhua/tianhuajs/jingshen.html

3. 进一步讨论 Modelling & Analysing DoF Using the Ideal Lens Model

上面的结果似乎很令人满意了，但是！作为一名喜欢追根问底的科技宅（T.T），我是不会那么容易就一本满足的！还有这么几个问题需要解决：

a. 上面的“景深计算公式”，只是给出了景深的范围，而在景深之外物体虚化的程度和距离是什么关系？

b. 为什么全画幅的机器，焦外看上去更“油润”？

其实这两个问题归结起来无非就是，怎么衡量“物体虚化的程度”？怎么衡量“油润的程度”？我想各位能看到这里的同学一定能想出很多衡量的办法【比如可以请12个人组成陪审团，独立地观看照片，然后给出“油润”、“一般油润”、“不油润”等意见，然后加权平均得出最后结果...之类的，好吧我真不是在吐槽前两天美国那个杀孩子还无罪的那个恶魔老妈案子的】

Geek们是一定要精确量化才行的，那么就用弥散圆的大小来衡量行不行呢？不好，因为不同幅面感光元件，其容许弥散圆的大小是不一样的，也就是说同样大小的弥散圆，在8×10的底片上可能不算什么，但是在135底片上简直就虚的一塌糊涂。呐~~既然这样！【这个时候应该脑补我头上出现一个灯泡的场面】那么我们干脆用弥散圆的相对大小来作为衡量标准，也就是用弥散圆直径与底片对角线的比值作为衡量标准。这既不会随底片幅面而变化，也不会随着照片的缩放而变化【看，提到了弥散圆与底片的相对大小了~！和前面呼应了啊呼应~】。

好，下面进入数学环节~！【前面读着读着就跳过透镜成像公式部分文字的同学，从这里开始可以直接跳到后面“实验结果”的部分了..】

设透镜的焦距为f，光圈数为F，同光孔径为D，根据光圈的定义，有：F = f/D

设胶片对角线长度A，若要等效焦距相同，则焦距与对角线长度之间的比例是固定的，不妨设 f = α A

设对焦距离（物距）为u0，那么对应的像距为 v0 = f u0 / (u0 - f)，而对其他物距为 u 的物体，像距为 v = f u / (u - f)。如下图，根据相似三角形可以计算出弥散圆的直径大小：

δ / D = |v0 - v| / v，所以弥散圆直径 δ = D |v0 - v| / v = D |v0/v - 1|

于是对某个特定的物距 u 其“油润指数”为

【木哈哈~！！一种成就感油然而生有木有！】好吧再解释一下各个字母的含义，α 代表焦距与胶片幅面对角线的比值，直接反映了视角的大小，A 代表胶片幅面对角线长度，F 代表光圈数，u0 代表对焦点到透镜的物距

然后，利用这个式子就可以做不少事情了。比如说我们可以看看这样一个简单的场景，比如拍人像，一般来说总是人距离镜头比较近，后面的各种背景距离镜头比较远，如果我们把这个场景再简化抽象一点可以把背景近似当做无穷远。利用上面的公式，来看看当对焦于近处某一点的时候无穷远处“油润指数”（其实叫虚化指数更合理一些）如何：

（后一个约等于是因为通常来说 u0 要远远大于 α A）（后一个约等于是因为通常来说 u0 要远远大于 α A）

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