1303年_1307年_1305年(3)

当时的天文学家都假定日。月。星辰在天空中的运动是等加速或等减速运动。每日经行的路程是等差级数。比如唐朝的天文学家僧一行。是世界上最早发现恒星在天上的位置会变动的天文学家。在他所著的《大衍历》里就是利用等差级数的求和公式来计算行星的行程。宋朝时对等差级数和高阶等差级数的研究有最卓越的贡献的该是沈括。他看到酒店。陶器店等把瓮。缸。瓦盆三类的东西推成长方台。底层排成一个长方形。以上的每层长阔各减少一个。

因此他想要知道是否有简单的式子可以计算。他看古算术书：《九章算术》的《商功》章原有长方台体积的公式。用这公式来求实际的问题。常常是比原数少。因此他创造了新法《隙积法》以补“古书所不到者”。假设长方台上底是a×b。下底是a×b共有n层。因为从上到下。每一层的纵横各增加一个。所以a-a=b-b=n-1。沈括的求和公式是：ab+++…+ab=读者如果令a=b=1。a=b=n。代入以上的公式就可以得到12+22+…+n2=n÷6沈括留给后世的《梦溪笔谈》是一部内容丰富的科学著作。

里面谈到数学。天文。物理。化学。生物。地质。地理。气象。医药和工程技术等。英国自然科学史家李约瑟教授对这书评价极高。而日本数学家三上义夫对沈括非常推崇。他认为对古代数学来讲：“日本的数学家没有一个比得上沈括。像中根元圭精于医学。音乐和历书。但没有沈括的经世之才；本多利明精航海术。有经世才。但不能像沈括的多才多艺。如果在别国中能找到和沈括相比的数学家。那么德国的莱布尼兹和法国的卡罗。在某点上或可和沈括比较。

但若一面远胜沈括。同时又多才多艺。那就谈不到了。仅有希腊的阿契泰斯。他的学识经验最能和沈括相比。总之沈括这样的人物。在全世界数学史上找不到。惟有中国出了这一个人。我把沈括当做中国数学家的模范人物或理想人物。是很恰当的。”在沈括后。宋朝的数学家在级数研究有较好成果的。该算13世纪时的杨辉。他提出了三角垛公式：1+++…+=n÷6元朝朱世杰是一个到处传授数学的教书先生。他在1299年写了一部《算学启蒙》以及1303年写的《四元玉鉴》就研究等差和高阶等差级数。

特别是在后面那部著作。他扩充了杨辉的三角垛和公式。建立起属于的公式。以及更复杂的公式。这些也是比费马早三百多年的时间。朱世杰的书在17世纪流传到日本去。对日本数学家的级数理论的研究影响很大。反而在中国。自从朱世杰以后的400年来。级数理论却停顿着没有再发展。要到18世纪时的董佑诚和李善兰等才有一些论见。级数理论和微积分学的产生有密切的关系。好像公式家很早就有）。可以很容易算出球体的体积公式。中国数学家很早就用几何方法来推算球体的体积。

在宋元的时候中国基本上具备了产生微积分的准备条件。可惜却没有一个人能像以后的西欧的莱布尼兹及牛顿那样承先启后的工作。更糟的是在明清时中国数学却衰退起来。看看过去。不必怪我们明清的老祖宗不争气。他们是有着社会条件的限制。“忆古伤怀易断肠”。还是“思今图强应加鞭”来的好。

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