fft谐波分析_matlab进行fft谐波分析_交流电谐波?(3)

1 0 1 2图3给出了K＝0、…、3时窗的对数频谱。可以看出，当K增大时，旁瓣衰减增大，因而能够更好地抑制泄漏，同时也可看到主瓣宽度随K值而增加，因而K值也不宜选得太大。图3窗函数的对数频谱选用余弦窗的一个主要原因在于它便于进行频谱计算。通常信号加窗都是在时域进行的，即x (t)＝x(t)w(t)，然后进行傅立叶变换。w而对于余弦窗，可以先对信号进行傅立叶变换，然后在频域进行处理。设离散信号x(n)的频谱为X(θ) ，则由公式(10)可以得出(11)这一特点便于我们导出下面的插值方法。4插值方法万方数据file:///E|/qk/zgdjgcxb/zgdj99/zgdj9903/990315.htm（第 5／10 页）2010-3-23 14:50:20--------------------------Page 6------------------------------中国电机工程学报990315．为简便起见，设采样间隔Δt＝1，DFT的频率分辨率Δf＝1/T＝1/(ΔtN)＝1/N。对于单一频率信号m j2πftx (t)＝Ae m (12)m可以得出 (13)对于离散频谱，θ仅能取0…N－1 之间的整数值。

设f在频率lΔf和(l＋1) Δf之m间，l为整数，即f＝(l＋λ)Δf0≤λ<1(14)m则当λ<0.5时，｜X(l)｜取得极大值；当λ>0.5时，｜X(l＋1)｜取得极大值，并且由(13)式得到X (l＋n)＝AD(n－λ), n为整数(15)m m此式代入(11)，得到加窗信号的频谱在整数采样点的数值为设定如下系数(17)式中X (l)和X(l＋1)是相邻的两个峰值点。mw mw由于通常N都取得较大(N≥1024)，而且λ<1，因此可以做以下近似利用公式(16)和(17)，即可求出K值时插值点的准确的λ值。将λ代入公式(14)，即可得到准确的频率f。将λ代入公式(16)，即可得到准确的m复振幅A ，从而求出准确的幅值｜A ｜和相位φ 。m m m万方数据file:///E|/qk/zgdjgcxb/zgdj99/zgdj9903/990315.htm（第 6／10 页）2010-3-23 14:50:20--------------------------Page 7------------------------------中国电机工程学报9903155插值公式下面讨论K＝0,…,3时的插值公式。

当K＝0时，由于窗系数a不满足公式(8b)，我们须对公式(17)做些修正，令k(18)从而可求出(19)频率仍用(14)式，幅值用(16)式得到(20)相位计算可用下式(21)当K＝1时，选用海宁窗，可以算出(22)代入公式(16)可以得出复幅值(23)相位用复幅值A m算出万方数据file:///E|/qk/zgdjgcxb/zgdj99/zgdj9903/990315.htm（第 7／10 页）2010-3-23 14:50:20--------------------------Page 8------------------------------中国电机工程学报990315(24)当K＝2时，选用布莱克曼窗，可以得到(25)求出λ在0和1之间的根后，利用(14)式可算出频率f，利用公式(16)可算出幅值A，并m m利用公式(24)计算相位φm。当K＝3时，选用布莱克曼-哈里斯窗，可以得到2 4 4 2α＝－［－12.914＋1.223(λ－1)－0.2836(λ－1)］(λ＋3)/［(0.2836λ－1.223λ＋12.914)(λ－4)］(26)其余参数计算过程同上。6模拟分析结果加窗插值方法具有很高的精度，尤其是在以下两个方面：一是对于相位的计算。

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