fft谐波分析_matlab进行fft谐波分析_交流电谐波?(2)

所以对电网中的谐波含量进行实时测量，确切掌握电网中谐波的实际状况，对于防止谐波危害，维护电网的安全运行是十分必要的。电力系统的谐波分析，通常都是通过快速傅立叶变换(FFT)实现的。然而FFT存在栅栏效应和泄漏现象，使算出的信号参数即频率、幅值和相位不准，尤其是相位误差很大，无法满足准确的谐波测量要求。为了提高FFT 算法的精度，V.K.Jain 等提出了一种插值算法，对FFT的计算结果进行修正，可以有效地提高计算精度。在此基础上，T.Grandke 又利用海宁( Haning)窗减少泄漏，进一步提高了计算精度。的项数，可进一步减少泄漏。本文分析了多项余弦窗的特性，并提出了对加窗后信号进行插值的算法。该算法能极大地提高FFT计算的精度，从而满足谐波测量中对谐波参数的精度要求。文中给出了计算实例，实例表明该算法具有很高的计算精度，即使对于幅值很小的偶次谐波也能准确地求出其各项参数，尤其是对于提高相位计算的精度更为明显。2离散傅立叶变换的泄漏与栅栏效应在谐波测量中，所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的数字信号。设待测信号为x(t)，采样间隔为Δt秒，采样频率f＝1/Δt 满足采样定理，即f大于信号最高s s频率分量的两倍。

则采样信号为x［n］＝x(nΔt)，并且采样信号总是有限长度的，即n＝0，1，…，N－1。也就是说，所分析的信号的持续时间为T＝NΔt，这相当于对无限长的信号做了截断，因而造成离散傅立叶变换的泄漏现象。设信号为单一频率信号m jωtx (t)＝Ae m (1)m矩形窗为(2)持续时间为T的信号相当于x 与w 的乘积m T(3)x (t)的傅立叶变换为x(ω)＝A 2πδω (ω)，即在ω处有一条单一的谱线。矩形m m m m m窗的傅立叶变换为万方数据file:///E|/qk/zgdjgcxb/zgdj99/zgdj9903/990315.htm（第 2／10 页）2010-3-23 14:50:20--------------------------Page 3------------------------------中国电机工程学报990315(4)根据傅立叶变换的乘积定理， (t)的傅立叶变换为x(ω)和W (ω)的卷积m m T若不计相位的变化， (ω)的幅值如图1所示。可以看出 (ω)已不再是单一的m m谱线，而是分布在整个频率轴上，这就是说能量不再集中，即产生了泄漏现象。

谐波分析中，各次谐波所泄漏的能量会相互影响，造成误差。图1泄漏的产生Fig.1The leakage of spectrum对于离散傅立叶变换(DFT)来说，从频率的离散化得到(6)式中Δω＝2π/T。离散化的频谱如图2所示。万方数据file:///E|/qk/zgdjgcxb/zgdj99/zgdj9903/990315.htm（第 3／10 页）2010-3-23 14:50:20--------------------------Page 4------------------------------中国电机工程学报990315图2x(n)的离散频谱Fig.2The discrete spectrum of x(n)从图2可以看出，如果不是整周期采样，即信号ω 不是Δω的整倍数，那么即使m信号只含有单一频率，DFT也不可能求出信号的准确参数，这一现象通常叫做栅栏效应。插值算法可以消除栅栏效应引起的误差，而谐波间的泄漏引起的误差则需用加窗的方法来消除。3余弦窗的特性余弦窗的一般表达式为(7)式中K是余弦窗的项数。fft谐波分析K＝0时，就是矩形窗。为了满足插值计算的需要，对系数ak有如下限制设幅值为1的矩形窗为w (n)＝1，n＝0，1，…，N－1，它的离散傅立叶变换DFT0称为狄里克来核(Dirichlet)万方数据file:///E|/qk/zgdjgcxb/zgdj99/zgdj9903/990315.htm（第 4／10 页）2010-3-23 14:50:20--------------------------Page 5------------------------------中国电机工程学报990315(9)余弦窗的特点是它的DFT表达式很简单，可以表示为狄里克来核的代数和(10)不同K值和系数a 决定了不同的窗，K＝1时，a ＝0.54，a＝0.46，为哈明窗，a＝k 0 1 0a＝0.5为海宁窗；K＝2，a＝0.42，a＝0.50，a＝0.08时为布莱克曼窗。

本文来自电脑杂谈，转载请注明本文网址：
http://www.pc-fly.com/a/tongxinshuyu/article-37442-2.html