ieee754_ieee754转换工具 _ieee754浮点数(4)

7、是否该使用十进制浮点数？

Kahan教授的看法：一定要使用十进制浮点数，以避免人为错误。也就是这种错误：double d = 0.1；实际上，d≠0.1。

IBM公司的看法：在经济、金融和与人相关的程序中，使用十进制浮点数。但是，由于没有硬件支持，用软件实现的十进制浮点计算比硬件实现的二进制浮点计算要慢100-1000倍。由于被IEEE 754R所采纳，IBM公司将在下一代Power芯片中实现十进制FPU。（）

8、进一步阅读建议

本 文讨论的是二进制浮点数的表示精度问题，对于计算精度，可以阅读David Goldberg的经典文章《What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic》，别以为“Scientist”是什么高级玩意儿，在这里是“初学者”，《数值计算指南》把该文作为附录。

总结

精确是偶然的，误差是必然的。如果做数值算法，惟一能做的就是误差不积累，其它的就不要奢望了。

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IEEE754代码标准表示法为便于软件的移植，浮点数的表示格式应该有统一标准（定义）。1985年IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）提出了IEEE754标准。该标准规定基数为2，阶码E用移码表示，尾数M用原码表示，根据原码的规格化方法，最高数字位总是1，该标准将这个1缺省存储，使得尾数表示范围比实际存储的多一位。实数 的IEEE754标准的浮点数格式为：具体有三种形式：IEEE754三种浮点数的格式参数

对于阶码为0或为255（2047）的情况，IEEE有特殊的规定：如果E是0 并且M是0，这个数±0（和符号位相关） 如果E= 2 1 并且M是0，这个数是 ±无穷大（同样和符号位相关） 如果E= 2 1 并且M非0，这个数表示为不是一个数（NaN）。标准浮点数的存储在尾数中隐含存储着一个1，因此在计算尾数的真值时比一般形式要多一个整数1。对于阶码E的存储形式因为是127的偏移，所以在计算其移码时与人们熟悉的128偏移不一样，正数的值比用128偏移求得的少1，负数的值多1，为避免计算错误，方便理解，常将E当成二进制真值进行存储。例如：将数值-0.5按IEEE754单精度格式存储，先将-0.5换成二进制并写成标准形式：-0.5（10进制）=-0.1（2进制）=-1.0×2-1（2进制，-1是指数），这里s=1，M为全0，E-127=-1，E=126（10进制）=01111110（2进制），则存储形式为：1 01111110 000000000000000000000000=BF000000（16进制）这里不同的下标代表不同的进制。从二进制到浮点数的计算公式F=1.M(二进制)在单精度时：V=(-1)^s*2^(E-127)*F在双精度时：V=(-1)^s*2^(E-1023)*F

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