漏泄同轴电缆通信_漏泄同轴电缆储存条件_高频同轴电缆(12)

综合分析八字槽漏泄 同轴电缆的特点和计算静态场问题，而有限差分法的特点是可以直接求解麦克斯韦方程，不需要存储空间形状参数，很容易对非均匀煤质的场问题建模，对内部复杂媒质问题可以有效地建模，易编程易修改，所以本文选择有限差分法分析漏缆静态场。2．3．3有限差分法概念 有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。一般来说，只要将网格划分得充分细，所得结果就可达到足够的精度。 有限差分法的一般过程是：首先要推导出微分方程，其次，用规则网格切割定义域使之既相邻又不重叠，然后再构造对应的差分方程格式，最后计算求解并给出物理解释。 有限差分的差分格式，包括自变量的差分格式和函数差分格式。常用的主要有3种差分格式即 自变量的差分： r缸 华叫争 ～阶向前差分 ．』Vl 掣 薯一兰， 一阶向后差分 L万x：二掣h：‘， 一阶中心差分 一阶向前差分 牌i∞l 一阶向后差分 I万／ ／ 薯+兰 一厂 _一鲁 ， 一阶中心差分2．3．4差分方程求解方法 对偏微分方程进行差分离散后，得到每个结点的差分方程是将该点的电位与其周围几个点相联系的代数方程。

对于全部待求点，就得到一个线性方程组，可写成矩阵形式， Au ／ 2-36 其中A是n*n阶方阵，U是未知列向量，f是已知列向量。求解此线性方程组，即可求出待求区域内各点的电位。求解的方程组通常为大型线性方程组，求解这些方程组的关键就是迭代计算格式。 迭代计算格式一般为，设方阵W是线性方程组中方阵U的一个近似，则误差为e U．W，残差为r f-Aw。代入式X，得 Ae A u一们 f—Aw 厂 2—37 将式 2．13 代入误差计算式，得校正方程 “ w+P w+A一1，． 2-38 给定一个近似解W，可以通过计算误差值r，然后由方程 2．14 计算U值，如果能够计算A卅，．，则可直接求解方程 2．36 。也可以通过近似A～，然后定义迭代格式 矿州 ·Wk+Br‘ 2-39 这里，．‘ 厂一Aw‘，B是A一的某种近似。 常用的迭代方法有：简单迭代法、赛德尔迭代法、超松弛迭代法等。l、Jacobi迭代法 矩阵A先被分解为L+D+U，其中L是由A对角线之下元素组成的一个下三 第二章同轴电缆基本理论 25角矩阵，D是由A的对角线元素组成的一个对角矩阵，U是由A的对角线之上的元素组成的上三角矩阵。

Jacobi迭代过程是，首先假设初始值Wo，通过初始值计算出新值∥，然后重复这一过程，直到达到收敛。格式为， 矿” 矿+D。1，．‘ 2-40 Jacobi迭代格式的分量形式为 ∥ ÷ z一∑ao．4 ，i-1…2．．，n． 2-41 2、Gauss．Seidel迭代法 Gauss．Seidel迭代也称G．S迭代，总是利用最新算出的值，迭代格式为， ∥+1 ∥+ 上+D 一1，．‘ 2—42 G．S迭代格式的分量形式为3、逐次超松弛迭代法 逐次超松弛迭代 SOR 方法是一种通过一个正参数国来加速G-S迭代法的一种方法，给定∥，用G．S迭代计算一个临时值形“，然后按下式计算∥“， ∥” ∥+国 矿“一矿 2—44 SOR迭代格式可表示为 ∥“ ∥+ D+co／． -1广‘ 2—45 SOR迭代格式的分量形式为 2—46 #” 1一缈 #+孚 z一∑％菇”一∑口”带 ，i l，2，．．．，n． 以上三种迭代方法为常用的迭代计算方法，通过迭代计算，使近似方阵W不断趋近于真实的方阵U的值，当两者误差满足一定准则时，程序中止，得到所需结果。有两种迭代中止准则，一是度量相邻两次迭代解的误差0∥¨一∥』，另一种是度量残量胪II--IIJ一彳矿0。

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