c语言入门经典怎么样_c语言入门经典 第5版_c语言入门自学(9)

广义相对论相对于这位大数学家在数学上的贡献，其实是算不了什么的，只是由此可看出这位大数学家品的高尚之处。如果再去看看牛顿之流的人物的品行，整天 和莱布茨、虎克等人争功劳，利用自己的优势地位他人，甚至闹得上法庭，和这位希尔伯特先生比起来，简直就是个小丑。

说到这里，你可能对这位大数学家“希尔伯特”有了一些初步映象，感觉到了他的重要性，不过他在数学上的主要成就可不是几句话说得清楚的。首先，他是一位集 大成者，精通当时数学所有分支领域，在数学的各个领域都有较大的贡献，当然这些成就只能让他成为一个大科学家，不能带他进入这层楼。事实上这位“希尔伯 特”解决的任何一个数学问题都够不到这层楼的高度，那么他怎么混到这层楼来了呢？

话得从1900年说起，当时还很年轻的希尔伯特在当时的世界数学大会上做了一个报告，高屋建瓯地提出了著名的23个未解决的数学问题，然后整个二十世纪上 半期，全世界的数学家们都在这23个问题的指导下展开研究，直到现在仍然有许多数学家受这23个问题的指导在进行研究。例如我们熟知的哥德猜想，就属 于其中第8个问题素数分布的一个子问题。

如果用“远瞩”来形容这位大数学家的话，那么这个世界上恐怕没有第二个人再配得上“远瞩”这四个字，不论是欧拉、高斯、牛顿、爱因斯坦还是被誉为最有才华的数学家伽罗华，概不例外。

虽然那23个问题是归纳总结出来的，并不全是原创，但是其中有不少问题是可以上升到哲学的高度，引起深度思考的。可能大多数人都会觉得希尔伯特是进不到这 层楼的，我们知道提出问题的人和解决问题的人是一样伟大的，何况他提出的问题是如此之多，基于这点，个人觉得应该让希尔伯特跨进这层楼的门槛里。

看完这位希尔伯特的成就，你可能会觉得对你的世界观并没有产生任何影响。确实如此，他提出的问题不是用来影响你的，而是用来影响其他大科学家和大哲的，下面再来说说另一位对他提出的23个问题中的第2个问题有杰出贡献的大哲，你就会感觉到大哲们的成果的威力了。

2、哥德尔 (1906~1978)

这位大哲的名字叫“哥德尔 (G?del) ”，你可能从来也没有听说过这个名字，即使你读了一个数学系的博，如果你的研究方向不和这位大哲对口的话，你也不一定了解这位大哲的成就，更不知道他的成果对我们这个世界有何意义。

简单地说，这位大哲20多岁时就证明了两个定理，一个叫做“哥德尔完全性定理”，另一个更重要的叫做“哥德尔不完全性定理”。你也许会觉得奇怪，第9层楼 的成就就已经上升到了公理的高度，这种证明定理的事情不是学者和大师们做的事情吗？怎么能比第9层楼的成就还高呢？下面就来简单说一下这两个定理的含义， 你就会明白这属于系统级的定理，绝不是普通的定理和公理所能比拟的。

“哥德尔完全性定理”证明了逻辑学的几条公理是完备的，即任何一个由这些公理所产生出的问题，在这个公理系统内可以判定它是真的还是假的，这个结论表明了我们人类所拥有的逻辑思维能力是完备的。这条定理并不能将其带入这层楼来，带其进入这层楼的是另一条定理。

“哥德尔不完全性定理”是在1930年证明的，它证明了现有数学的几条公理（ZF公理系统）是不完备的，即由这些公理产生出的问题，无法由这几条公理判断 它是真的还是假的。例如希尔伯特23个问题中的第1个问题，也就是著名的康托尔连续统假设，哥德尔在1938年证明了现有公理系统中不能证明它是“假” 的，科恩（Cohen，或许也可以称得上是“半”个大哲）在1963年证明了现有公理系统不能证明它是“真”的。最有趣的是，即使你将某个不可判定的问 题，作为一条新的公理加入进去，所组成的新的公理系统仍然是不完备的，即你无法构造一个有限条公理的系统，让这个公理系统是完备的。

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