双点的计算方法. 免费阅读文档

第1页第11页使用直角坐标系计算1.1. 当积分区域为X型或Y型区域时，计算双积分. 对于某些简单区域，可以将双重积分直接转换为二次积分来求解. 在笛卡尔坐标系中，当积分功能在积分区域上是连续的时，如果它是类型区域（如图1所示），即在上面是连续的，则存在； （1）如果图1是类型区域（如图2所示），即在上面连续的位置，则为图1. [1]（2）示例1计算，由并封闭. 分析集成区域如图3所示，它是类型区域. 确定积分面积后，可以使用公式（1）进行求解. yy = xxy = 1D2D1yy = xxy = 1D2D1xO2112图3然后是图41. 2计算积分区域的非X型或Y型区域的双积分图4图2积分函数的原始函数较容易找到，但积分区域不简单类型或类型区域无法使用公式（1）或（2）直接计算. 这是将复杂积分区域划分为几个类型或类型区域，然后使用公式（3）进行计算. 示例2点，它们是直线和封闭区域. 分析: 积分区域如图5所示. 该区域既不是类型区域也不是类型区域，但是可以分为两个类型区域，可以通过公式（3）和（1）进行计算. yxOx = 2yyxOx = 2yy = 2xx + y = 3图5，然后1.3当被积数更复杂时对重积分的计算可根据对偶积分的解来计算将重积分转换为第二定积分后的计算定积分，但当被积数更复杂时，尽管可以确定积分极限，但很难找到或根本找不到该函数的原始函数. 这时，可以根据被积分物对积分面积进行划分，然后进行计算. OyxD1D2图6示例3计算面积的双重积分OyxD1D2图6分析由于被积数包含绝对值，因此无法直接获得原始函数，因此无法将其直接转换为二次积分以进行计算，请观察函数本身，不难发现，当我们将积分区域划分为两部分时，在每个积分区域中可以将被积物简化为基本函数，并且很容易找到其原始函数. 求解区域可以如图6所示进行划分，其中，通过公式（3），使用变量变换方法来计算2定理1. 对于在平面上映射的区域，函数分别具有一阶连续偏导数及其Jacobian行列式. 然后将（4）（4）称为双积分的变量转换公式2.

1根据被积分数选择新变量以简化被积分数. 当被积数更复杂时，请考虑使用变量将被积数转换为简单函数，然后将原始积分区域转换为新的积分区域. 然后使用公式进行计算. 实例4是基于对周围曲线的分析（图7）. 包含在被积分物中的指数很复杂，可以将其视为替换变量以简化被积分物. 如果将其替换: 原始区域正在转换如图8所示，根据双重转换的变量转换公式，积分的计算很简单. 解决方案是进行转换，因此图8vuO图8vuODyxO图72. 2根据积分面积选择一个新变量以计算双积分. 当被积分数较简单，但积分区域较复杂时，可以考虑积分区域. 积分区域对应于平面上的简单矩形区域，然后根据二次积分的变量转换公式（4）计算. 示例5找到抛物线和直线所包围的区域的面积. 分析区域. 实际上，是计算双重积分. 积分对象非常简单，但是积分区域却比较复杂. 观察整合区域并不难. 如果已设置，则解决方案的区域将被转换，因此. 示例6寻求. 封闭区域. 分析积分区域的处理与上述问题类似，并且可以进行变量替换T: ，它对应于平面上的区域到平面上的矩形区域. 在变换的影响下，该区域的原始图像得以解决. 2.3使用极坐标变换计算双积分当被积物包含或形成积分区域的边界曲线或积分区域的边界曲线更方便用极坐标方程表示时，例如圆和部分圆形区域，请考虑使用极坐标变换，除了原点和正实轴外，此变换具有一一对应的关系（严格地说，极坐标变换在原点和正实轴上不是的，但可以证明公式（1）仍然为真），其Jacobian行列式为.

（1）如果原点和平面上的射线常数最多在两个点处与积分区域的边界相交，则必须表示为. 然后有（5）类似地二重积分法，如果平面上的圆常数最多在两个点处与积分区域的边界相交二重积分法，则必须表示为（6）（2）如果原点是积分的内点极坐标方程可以表示为（7）（3）如果原点在积分区域的边界上，则（8）实例7计算，这是一个圆域: 分析表明，积分区域是一个圆在域中，被积物的形式为，原点为内点，因此可以使用极坐标变换来简化被积物. 解决方案，有. yx图8示例8计算双精度积分，它是由直线和曲线包围的平面区域. yx图8分析首先，根据问题的含义绘制积分区域. 由于积分区域形成具有规则图形的正方形和半圆形区域，因此请根据极坐标的变换简化积分对象. 解决方案积分区域如图15所示，它是一个正方形区域和一个半圆形区域. 2.4使用广义极坐标变换来计算一些类似于极坐标的双积分. 进行以下广义极坐标变换: 且雅可比行列式还具有（9）例9的计算，其中分析是基于被积和积分面积的形式，我们可以确定使用广义极坐标变换来达到的目的简化了集成区域和被集成物. 该解决方案是广义极坐标变换，从（9）3一些特殊函数的计算3中可以知道.

1使用积分区域的对称性来简化双积分的计算. 如果可以将其分为具有一定对称性的两个部分（例如，关于直线的对称性，关于点的对称性），则如果存在，则在每个对称点处的值和其值彼此相反，则如果如果每个上点的值和每个对称点的值始终相等，则[3]例10的计算是双曲线和封闭区域. 分析首先根据问题的目的在坐标系中绘制一个积分区域，观察偶函数，另一方面关于轴对称，并且每个上点的值始终等于每个点的值上对称点，然后转换为累积积分计算. xyOD1D211解决方案积分区域如图11所示: 它是第一象限的一部分，关于轴对称，并且具有偶数函数. 为了与xyOD1D211对称，最好选择第一个和第二个集成的顺序. 3.2分段函数和带绝对值函数的双积分计算分段函数: 首先绘制被积函数和积分面积的图，然后根据分段函数的表达式将积分面积划分为几个子区域，是每个子区域中被集成对象的唯一性是唯一的，最后自然讨论. 当被积数具有绝对值时，首先删除绝对值符号，然后将积分区域划分为几个子区域，以使每个子区域上被积数函数的值保持不变. 示例11，它是封闭区域. 分析被积数的表达式包含绝对值. 为了消除绝对值的正负号，应将积分区域分为两部分，以使这两部分分别积分，然后相加. 解决方案是删除绝对值数，并将其分为几个子区域，即内部图元，然后使用极坐标图元来计算原始图元. D1D2xyaa + bD312a示例12的要求，由和包围. D1D2xyaa + bD312a分析首先绘制积分区域，将其分解为三个区域，如图所示，然后根据被积体的形式计算每个积分区域的积分，然后使用双积分再次添加加性. 该解决方案如图12所示，并且可以从表达式获得. 有，在. 因此

本文来自电脑杂谈，转载请注明本文网址：
http://www.pc-fly.com/a/jisuanjixue/article-192166-1.html