基于极坐标的牛顿-拉夫森法潮流计算

在1960年代初期，数字计算机已经发展到第二代，并且计算机的内存和计算速度取得了飞跃牛顿拉夫逊法 潮流计算，从而为采用高斯－赛德尔迭代法创造了条件. 阻抗矩阵是一个完整的矩阵，高斯-赛德尔迭代法要求计算机存储一个表征系统接线和参数的阻抗矩阵. 这需要大量的内存. 此外，阻抗法的每次迭代都需要依次计算阻抗矩阵中的每个元素，因此，每次迭代的计算量都很大.

Gauss-Seidel迭代方法提高了电力系统潮流计算问题的收敛性，并解决了某些用导纳法无法解决的系统潮流计算问题. 并且研究做出了巨大的贡献. 但是，Gauss-Seidel迭代方法的主要缺点是它占用大量的计算机内存，并且每次迭代都需要大量的计算. 随着系统的不断扩展，这些缺点变得更加突出. 为了克服阻抗法在存储和速度上的缺点，后来开发了基于阻抗矩阵的块阻抗法. 该方法将一个大系统分为几个小区域系统，只需要在计算机中存储每个区域系统的阻抗矩阵和它们之间的连接线的阻抗，不仅可以大大节省存储容量，而且可以提高节省速度.

克服高斯-赛德尔迭代法缺点的另一种方法是使用牛顿-拉夫森法. 牛顿-拉夫森法是解决非线性方程组的一种典型方法，具有很好的收敛性. 解决电力系统潮流计算问题的基础是导纳矩阵. 因此，只要在迭代过程中尽可能地保持方程系数矩阵的稀疏性，牛顿潮流程序的计算效率就可以大大提高. 自从1960年代中期采用最优阶消除法以来，在收敛性，内存需求和计算速度方面，牛顿-拉夫森法已超越了阻抗法，并成为迄今为止广泛使用的方法.

基于牛顿-拉夫森法，根据电力系统的特点，把握主要矛盾，对纯数学的牛顿法进行了变换牛顿拉夫逊法 潮流计算，得到了P-Q分解法. P-Q分解方法极大地提高了计算速度，并得到了迅速推广.

Newton-Raphson方法的特征是非线性方程的线性化. 在1970年代后期，有人提出使用更精确的模型，包括泰勒级数的高阶项，以期改善算法的性能，从而产生了一种保留非线性的潮流算法. 另外，为了解决病态潮流计算，提出了一种将潮流计算表示为无约束非线性规划问题的模型，即非线性规划潮流算法.

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