麦克斯韦速度分布律速率分布的推导

推导麦克斯韦速度分布定律和速度分布定律的简单方法吴瑞贤（四川大学物理系）麦克斯韦速度分布定律是热学研究的重点和难点. 现有的教科书给出的结果没有推导. 本文使用一种简单的概率方法来导出麦克斯韦速度分布定律. 尽管这不是严格的推导，但对于普通的物理课而言，由于该方法非常简单且物理图像清晰，因此对于建立概率统计的初步概念，有助于学习简单的统计方法并解释其本质. 两种分配法则. 1.使用概率法导出麦克斯韦速度分布定律. 让容器中的一定量的气体处于热平衡状态，分子数为Ⅳ. 直角坐标轴上分子速度的三个子速度分别为和. 速度分量‘￡ ,.在〜￡ ，. +之间的分子数为dN，概率为. 我们知道，具有较高平均速度的分子的概率很小，并且分子出现在不同速度附近的概率也不同，也就是说，分子根据速度分布在各处. 为了表征分布的性质，我们使用分布函数（￡，）进行表达. 分布函数是速度的函数. 因此，分子具有一定的速度分量￡. 附近区间（）和部分速度区间中的概率和分布函数完全相同. 那就是-N Lanyi ==，'）因为处于热平衡状态的气体的分子密度n是相同的，所以根据相等的概率，我们可以知道在任何方向上的运动_ Feng，·“，·| Feng ，···“，— —”，-·唾液，···，·— — —·············································· 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 __ review（续前一页））d =一（8）式中的还原速率等于分子速率，最可能的速率=（9）'I'-_ Mai的分布被重写为关于式（8）的分子速度分布不仅与温度无关，而且与分子特性（分子量）无关.

如果我们分别将混合气体中描述的两种组分的速度分布（6）和（7）重写为简化公式，则会发现它们的形式相同. 这表明，如果我们使用速度分布的简化形式来描述气体分子的速度分布，则可以使用均匀的速度分布来描述混合气体. 总而言之，我们认为麦克斯韦分布适用于单位和多种非理想气体. 7的几率都相等，因此对于z，分布函数具有阶段I的形式，并且笔划数为: N，〜N互为II: 一个J，z，）麦克斯韦速率分布律，对于_r很简单，假定三个单独的速度彼此独立，并且最多三个赔率彼此独立. 根据将独立概率相乘的概率原理，以〜z + dr ￡，Vll〜+ dri的形式获得分子. 〜= + drz之间的概率为: d N-Fd =，（）f（vu），（. ）d. d. ，'（1）其中F是速度分布函数. 由于分子在气体中沿任何方向移动的速度为ll = AF度在其他方向上不是主要的，因此速度分布定律应独立于坐标方向，速度分量为V，V，V为直角坐标轴的速度. +距坐标原点的距离的函数，该距离为=，// +; + V！ （如图1所示）. 即，速度分布函数F是速度的绝对值的函数F（+； +）. 得到图1的速度空间，（z），（），（￡，z）= F（: +; + :)（2）Aq）为简单起见，我们不使用拉格朗日待定常数方法来查找分布函数麦克斯韦速率分布律，特定形式而是通过分析直接编写分布函数，然后确定公共常数.

由于分子在所有方向上移动的概率相等，因此无论坐标方向如何，分布都是对称的. 从数学上来说，的函数具有对称分布，而与速度分量的方向无关. 为了满足（2），前叉必须是￡的指数函数. 因此，它具有Ae. 形式，其中A和a是常数. 可以看出，（）＝ Ae a: 该形式可以满足公式（2）. 我们知道无限速度分子的概率非常小，因此a应该为负. 对于我们研究的问题，是不考虑分子lu的相互作用，并且分子仅具有动能. 为了反映能量（仅动能EK）的影响，让a =一个调用，〜1] av 2-一个1笋是一个常数，我们稍后将确定其值. 因此得到m”: ，（）= Ae-T，（）= Ae-T（3）,,一位m :,（z）= Ae-T代入（2）得到速度分布函数: F （+: + V :) = A. e'T'm ^; ^ = A. e-wide = A. e-I mp. （4）将方程式（4）代入方程式（1），以获得z，〜V处的分速度. + dr. ，V〜V + dv，〜V + dv当前存在的分子数占所教授的分子总数（和fJ个孩子）: : 一个例子（嘴+ p'd dV a .V（5） ，]]: ^ .e''￡ z达到了我们要导出的麦克斯韦速度分布定律，但常数A尚未确定.

第二，根据两个数的分布满足归一化条件，确定A对所有可能的速度积分，并使用定积分公式: 5. e ^“ d” -z5: e-lt'd“ ==得到5e-e-one: s，（一次跳舞）. =这是因为所有可能速度的概率之和是1，而ff {常数A是: A: （）. （6）将等式（6）代入等式（5）: ==（7）Ⅳ===（〜）e词2 21d％J ea dfJ =，推论出元克斯速率分布律以速度three的三个分量作为直角坐标轴来表示速度空间，假设所有N个分子一次都位于坐标原点O，且速度矢量在一秒钟后为（V，V，Vz）. 所有分子都移动到点P. 分子在〜z + d，〜V + dv，z〜+ dz之间的速度将移动到图2中所示的矩形小体积元素d，d = dv dv dv，体积分子数在元素dN中由方程（7）dNocdoa决定. 当我们讨论速度分布问题时，即不管速度的方向如何，仅研究速度值介于〜V + dv之间的分子数目，需要划分这个间隔. 包括所有方向的es. 在速度空间中，仍然假设在某个时间N个分子在原点O处剥落. 在一秒钟后，分子沿所有方向移动，并且所有在〜V +之间的速度值移动到O的分子都是中心，+ dv是牛静绘制的同心球壳，球壳的体积为40,000 dv.

（图3）. 因此，将麦克斯韦速度分布定律（7）整合到球壳中，在Ⅳ个分子中以V〜V +的速度发生分子的概率如图3dN〜一tim）所示[3 my-1 2）e-5d =（，S m一）e一4 h 4百万（）e一被删除（8）这是麦克斯韦率分布定律. ，使用公共伪符号除以平均值q来支付第十个公共男性抹子: =÷m_2 =÷丁德=（9）使用麦克斯韦利率分布定律（8）中的分布函数（）来求平均值比率的平方的值= 1 cIV_ = 5: 周成（e iz =丌（）2 O-#，使用定积分公式（“ one du =使用定积分公式＼” one'TempleJ¨} ，÷ul ,, J 0 a tim）. ·3 === zhai ＼ 9 I j（9）被组合为— l1-KT（1O）参见...常数是温度下的降雨次数. ，麦克斯韦速度分布定律，速率分布定律的常见形式及其分布函数将（1 O）公式代入（8）公式可得出麦克斯韦速率分布定律: Yiyou（）〜“ 2 em Y，...）浊度图书分布为: （fJ）= 4（）$ ／ 2 e—im v 2 z（12）满足归一化的条＼ ／（!,）= 1，llI（1 2）使得m的速度分布曲线为如图4所示.

指数因子e2是对称分布的. 随着它的增加，指数因子减小，并且净z与分子的速度空间体积4rrv dv相关. 该球形壳的体积随速度增加. 通过结合两个因素来增加曲线时，曲线是不对称的. 速率以速率/ J急剧上升，达到最大值后，范伟以较高速率下降的趋势有所缓解. n将（10）代入（7），以获得麦克斯韦速度分布定律: 1 =（）. e人d图4速度分布曲线速度分布函数是; F =（）. t CrⅧ（1 4）满足归一化条件＼＼Fdv dz = 1将方程式（6）和（10）代入方程式（3），以获得三个速度分量的分布函数: ===，（） = === Ae T === ＼2）. . ===（一半: （）∥2e一个=（赤ijit〜）一个e-2 KT）一个dNvv =（）e（15）: （）-my 2是速度分量的分布函数，（）是以纵坐标V为横坐标绘制速度分量的分布曲线，如图5所示. 可以看出该分布曲线围绕纵坐标对称分布. 因此，分子的每个速度分量的平均值为FAN. 即= 0，V-y0，= 0. 从物理角度来看也是显而易见的，因为分子的速度分量取正值的概率与取负值的概率相同，因此平均值为零.

0将公式（15）乘以Pot，得到图5中速度分量的分布曲线，（=（）er =;可以看出，速度分量（15）的分布函数为能够满足函数方程（2）的公式. 电磁波的速度可以大于光速C吗？沉定权（河北理工学院）我们都知道相对论具有任何物体的运动理论证明了在两种情况下，电磁波的相速度可以比嘴的结论更快（本文中，真空中的光主要为0，但电磁波传输信号的速度仍然不根据因果关系，不能将其反转为0.相对论的特殊理论认为任何信号传输速度都小于1，速度和群速度都大于结论，我们也知道电磁波有一个真空中许多光学书籍中的相速度和群速度的讨论. 度是D，介质中的速度是o / n，n> 1，是电的. 因此，我们简单地描述与本文相关的内部电磁波可以传输信号. 我们可以得出电磁波容量的结论吗？速度不能大于0？在本文中，波速的频率，波长和波数为j = c = 2 / / _11

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