平面度误差的测量和数据处理

平整度误差的测量和数据处理学生姓名: 等级: 保密讲师: 保密学校代码: 保密和保密摘要平面度误差是所测量的实际表面与要比较的理想平面之间的线值距离，是平面度误差值;或者通过测量实际表面上几个点的相对高度差，然后转换由线值表示的平面度误差值. 本文分析和讨论了用最小二乘法计算平面度误差的数学模型和建立理想平面的数学模型（评估基准）. 结合实例分析，得出可以客观地评估平面度误差或可以测量较大平面的平面度误差的结论，最小二乘是最好的方法. 平面度误差；最佳方法摘要平面度误差实际表面理想平面在两个值之间的距离，即平面度误差值，实际表面几点相对高度差，转换线值表示平面度误差值论文研究数学模型平面度误差理想平面作最小二乘方法说明的实际情况，作者达到了最小绍尔方法来测量较大平面的平面度误差. 关键词: 最小二乘法平整度误差最佳方法内容第1章平面度测量方法1.1简介1.2平面度误差测量第2章平面度评估2.1最小面积法2.2最小二乘法测量平面度误差的原理2.2.1建立被测实际表面的数学模型第3章用MATLA实现的过程3.1软件编程3.2最小二乘法平整度误差评估与评估结果的差异确定性3.3摘要11第1章平面度测量方法1.1简介平面度误差是指被测实际表面相对于其理想平面的变化

理想平面是用于评估平面度误差的评估标准，所获得的平面度误差值与评估标准的方向不同. 如果使用水平仪和自动准直仪根据间距方法测量相对于测量基准的实际表面上每个点的平面度误差，则可以使用确定评估基准的方法: 简单方法，最小二乘法和最小方法收容区方法. 本文着重分析和介绍最小二乘法确定评价标准，以求得平面度误差值. 最小二乘方法可以准确，充分地利用原始观测数据提供的所有信息，并客观地评估不需要多次尝试的平坦度误差，并且可以直接应用于计算机操作并包含在MATLAB软件中. 平面度误差的计算是快速，准确和可靠的. 1.2平面度误差的测量平面度误差的测量方法很多. 常用方法如下: 光学间隙法: 在被测线和测量基线之间形成的光将该间隙与标准光学间隙进行比较，以测量不同方向上多个截面的直线度误差，并取最大值作为平坦度误差的近似值的方法. 该方法适用于在磨削或磨削中测量小平面的平面度误差. 指示方法: 将被测零件支撑在平板上，平坦的工作面作为测量基准. 这些点以某种方式排列，如图3所示. 指示器用于测量被测表面上的每个点并记录测量数据. 然后，根据某种方法评估误差值. 该方法适用于中小型平面的平面度误差测量. 光轴法: 通过几何光轴建立测量基础，测量被测表面相对于测量基础的偏差，然后评估平整度误差值. 该方法适用于一般精度大平面的平面度误差测量.

干涉测量法: 利用光波干涉原理，根据干涉条纹的形状和数量确定平坦度误差值的方法. 该方法适用于精加工表面的平面度误差测量. 三坐标测量机: 三坐标测量机是一种综合利用精密机械，微电子学，光栅和激光干涉仪等先进技术的测量仪器. 其原理是在三个相互垂直的方向上有导向机构，长度测量元件和长度测量元件. 该数字显示设备具有可以放置工件的工作台. 探头可以通过手动或电动模式快速移动到测量点. 读取装置和数字显示装置显示测量点的坐标值. 除了上述几种方法外，测量设备还包括液位法，自准直仪法等. 在娄底工贸职业技术学院的实验室中，光学组合像水准仪通常用于测量平板的平整度误差. 盘子. . 第2章平整度评估平整度误差是所测量的实际表面相对于理想平面的变化. 根据GB / T1 1337-2004 {平面误差检测”中形状误差的定义，理想平面的位置应满足最小条件，且平面误差应等于包含实际位置的两个平行平面之间的宽度平面度误差的评估方法包括: 最小容纳面积法，对角线法，三距离点法和最小二乘法2.1最小面积法是两个平行容纳平面的接触状态和实际测量值. 根据平面度误差判断方法的元素在一定条件下，此时两个平行平面之间的距离就是平面度误差，有几种条件可以用最小条件评估平面度误差: 三角形准则，相交准则和直线条件.

判断平整度误差最小面积的方法是: 当两个平行平面包含被测的实际表面时，至少有3个点接触，并且接触点的高度分布为以下三个之一形式，这是最小面积. 三角形标准: 如果要测试的实际表面上有3个最高（低）点和一个最低（高）点，它们与两个容纳平面接触，并且最高（低）点可以投影到其中一个3个最低（最高）点同时，形成了最小公差，这被称为三角形标准. 交集标准: 两个高点和两个低点. 一些实际表有鞍形形状特征，它们具有与上，下容纳表面的两个接触点. 如果两个高点的投影在连接两个低点的直线的两侧，则形成最小公差，称为交叉准则. 直线判据: 如果要测试的表面的同一部分中有两个最高（低）点和一个低（高）点，并且两个平行的包含曲面接触，并且存在最低（最高）的投影）点落在两个高（或两个低）点的线上方，此时也形成了最小公差，这称为直线准则. 对角线方法: 评估基准平面是穿过实际平面的对角线和与另一对角线平行的平面的平面. 该平面上每个测量点的偏差的最大正值的绝对值和最大负值的绝对值之和为被测实际平面的平面度误差值. 三点法: 评估参考平面是由三个点建立的平面，这些点相距很远，并且不在测量的实际平面上的直线上. 与该平面的最大和最小偏差的绝对值的总和是平面度误差. 尽管这三种方法都用于同一测量平面，但由于评估参考平面的选择不同，因此获得的误差值也有所不同. 2.2最小二乘测量平面度误差原理最小二乘平面是一个理想平面，它使从实际测量轮廓上的每个点到该平面的距离的平方和最小.

因此，最小二乘法的目标函数，即从每个测量点到最小平方基准平面（2-1）的距离的平方和，满足最小要求（A F（A，B，C）的B，C）B，C）是最小二乘基准平面的法线向量，minmax ij ij（2-2）是最小二乘平坦度误差值2.2.1建立数学实测面的模型平面度误差是指实测面的不平坦度，且该平面在空间直角坐标系中，其通用方程为: AX + BY + CZ + D = 0;假定被测点的坐标为（（2-5），因为现在已知系数，即确定了最小二乘平面，下一步是知道从平面上方和下方的点到平面的距离. 由于在平面的上方和下方都有点，所以该点本身就是向量，到平面的距离的公式为（2-6）根据最小二乘法的原理: min（2-7）观测数据位于最小二乘平面（参考平面）的上下两侧，到该平面的距离是一点点，存在两个具有最大值和最小值的点！即，平坦度为minmax ij ij （2-8）第3章MATLAB实现的过程3.1软件编程本文使用MATLAB软件获得最小二乘平面（参考平面）的系数A，B，C，使最小二乘平面（参考平面）适合三维坐标并计算参考平面的平面度误差. 根据观察到的数据如下: x（mm）y（mm）z（mm））10.13243.982 -0.003 19.64144.092 -0.001 30.44444.217 -0.002 30.61829.359 -0.002 17.74129.210 -0.001 5.45029.068- 0.007 4.91246.453 -0.012 15.88746.580 -0.004 29.74546.740 -0.002 10 30.104 15.746 0.003 11 18.721 15.614 -0.004 12 5.738 15.464 -0.010 13 17.630 47.032 -0.010 14 29.966 47.174 -0.007 15 5.989 44.945 -0.011 16 16.808 45.071 -0.005 17 28.761 45.209 -0.002 18 28.901 33.125 0.000 19 17.108 32.988 -0.007 20 3.975 32.836 -0.008 21 4.188 14.508 -0.008现在MATLAB在代码输入软件中: function testlsqnonlin111 clc;清除所有关闭所有;读取对应于x，y，z的data数据列xdata data（: ，2）; ydata data（: ，3）; zdata绘制原始数据点，红色数字; plot3（xdata，ydata，zdata，'r *'）;保留所有0x0 = lsqnonlin（@（x）myfun（x，xdata，ydata，zdata），x0）2217.690 14.664 0.003 23 30.909 14.817 0.004 24 30.140 32.118- 0.003 25 18.378 31.981 -0.007 26 4.371 31.820 -0.004 27 18.421 31.982 -0.008 28 30.889 32.127 -0.004 29 31.111 13.176 0.001 30 17.422 13.018 -0.005注意: 将数据放入excel表，如下图所示. 注意: 保存数据文件和MATLAB代码文件位于同一文件夹中.

然后，您可以启动MATLAB软件以打开代码文件并运行它，您可以获得结果图. 祝好运！根据公式找到di di c）/ sqrt（a ^ 2 + b ^ 2 + 1）; dmax max（di）; dmin绘制拟合平面xx linspace（min（xdata），max（xdata），200） ; yy根据该函数的拟合使方程（2）成立. 函数MATLAB最小二乘平面方程三维图3.2最小二乘方法对平面度误差的评估以及评估结果的不确定性. 测量不确定度是指测量结果的变化. 肯定是一种在一定值范围内表征测量值真实值的估计，并且是包含在测量结果中以指示测量值离散的参数. 测量不确定度的定义表明完整的测量结果应包括对测量值和色散参数的估计. 根据测量不确定度的定义，如何在测量实践中合理评估测量不确定度？这是必须解决的基本问题. 对于实际的测量过程，有许多因素会影响测量结果的准确性. 因此，测量不确定度通常包含几个组成部分. 无论每个确定性组件的性质如何，都可以使用两种类型的方法进行评估，即A型和B型评估. 通过对一系列观测数据的统计分析来评估某些组成部分，这称为A型评估. 其他组成部分不通过一系列观察数据的统计分析方法进行评估，而是基于经验或其他信息确定的概率分布. 被评为B级.

所有不确定度分量均以标准偏差为特征. 它们是由随机误差或系统误差引起的，它们会相应影响测量结果的离散度. [10]分别扩展和重新排列平面方程的系数A，B和C的表达式以获得（3-2）. 假设分别根据最小二乘评估公式获得的最大偏差点和最小偏差值的坐标，并且获得公式minmax ij ij. 展开式转换为矩阵形式，从而获得的坐标值位于平面度方向不灵敏，其不确定性可以忽略. 因此，上述公式是坐标值Z的线性函数. 如果被测点的测量结果彼此独立并且具有相同的标准偏差，即相同的不确定性，则可以使用不确定性公式获得用最小二乘法评估平面度的不确定性. 如果每个点的测量点与测量结果直接相关，并且它们各自具有确定性；如果差异不同，则应包括协方差的影响. 为了简化表达式，将矩阵进行了放大，即此时用最小二乘法评估的平面度误差的不确定性是由于测量了30组数据，所以n = 30. 可以从excel表中计算得出，因此P = 571.190，q = 965.116 u = 13762.216 w = 35543.224 t = 18360.108 v = 3.86x. 由于已经计算了最小二乘平面的方程系数，即A = 0.0003，B = -0.0001，C = -0.0058，并且使用到该点的距离计算了与最小二乘平面的距离（3-3） ，因此可以获得偏差. 与最小二乘平面（17.690,14.664,0.003）的最大值和最小值相对应的坐标是最大值，而（29.966,47.174，-0.007）是最小值. 将数据放到公式中获得的结果不确定. 平坦度为3.3. 摘要: 从数学统计分析的角度来看，它可以准确，完整地处理原始观测数据提供的信息，并客观地评估平面度误差，有利于使用电子计算机进行计算. ，特别适用于测量较大平面的平面度误差. 在测量较大的平面时，由于存在更多的点，因此如果不使用最小二乘法，则经常需要进行多次试验计算，从而使计算麻烦.

最小二乘法仅需要简单的四个算术运算，不仅易于掌握测量数据处理，而且可以快速，快速而准确地获得平面度误差. 参考文献[1]陈永鹏，基于MATLAB的平面度评估方法[D]. 中国工程物理研究院. 2004 [2]李高峰，陈晓怀，王洪涛测量数据处理，李洪利. 基于MATLAB的平面度评估[D]. 合肥工业大学. 2012 [3]刘志平，史林英. 最小二乘法及其MATLAB实现[D]. 淮海工学院理学院. 2008 [4]张少男，曹树文. 关键词: 矩阵最小二乘法，平面度误差大庆石油学院学报.1989 [5]张善国，车仁，盛虎源. 关键词: 平面度误差，迭代逼近法仪器仪表学报. 1986年8月7 No. 3 [6]于伯强，崔亚辉. 刘西安中大平面的平整度检测[D]. 西安理工大学.2007 [7]王伟. 一种用Matlab软件计算平整度的方法[D]. 广东计量学院东莞分公司. 2010 [8]邹春龙，黄浩，王胜怀，邓小文. 平面度误差三维测量系统研究[J]. 仪器技术与传记，2014年，第9期[9]陈飞，闵淑慧，徐学林. 旋转法处理平面度误差测量数据的方法[D]. 中南林业大学.20043 [10]卢晓恒. 平面度误差测量不确定度的评估[D]. 甘肃计量学院.2008.10 [11] Radlova ki，VladanHad istevi Miodragtrbac ，BrankoDeli newmethod —通过一点捆扎平原诺瓦萨德大学，学院技术科学系，工业工程管理系，杜斯特哈·奥布拉多维（Trg Dositeja Obradovi）2016年1月6日，第一卷43.

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