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函数和子程序是执行递归的干将。

示例：小猴吃枣

小猴第一天摘下若干枣子，当即吃掉了一半，不过瘾又多吃了一个；第二天吃了剩下的一半又多吃了一个；以后每一天都吃了前一天剩下的一半多一个。到第十天小猴再想吃时，见到只剩下一只枣子了。问第一天这堆枣子有多少？

从上题中我们可看到一个令人欣喜的规律，第十天为1，第九到第一天中后一天与1的和的两倍与前一天相等。下面就对这一规律做了描述：

Private Function monkey(ByVal x As Integer) As Integer

If x >= 10 Then

monkey = 1

Else

monkey = 2 * (monkey(x + 1) + 1)

End If

End Function

我们定义monkey()函数的时候通过monkey()自身来进行了定义，这就是递归。递归是个特殊的循环，是一个有着非常美妙的循环规则的循环。上题中我们只要将monkey(1)，即第一天打印出来，一切OK。而这中间究竟是怎么工作的，我们可以不管。

正是有了monkey()函数，在对其自身调用的过程中实现了我们的所求，关于函数、子程序和他们之间发生的故事还有很多，仅仅列举了其中奇妙的几点，还有许多东东等着您的发现和利用。

小结

函数和子程序是程序瘦身计划的一部分，通过它们可以使程序中的代码适当减肥，长度维持在一个更合理的位置。这种作用和循环的瘦身作用一起，使一个执行很长的代码可以变得很简洁。这也更适合我们利用计算机作为工具的目的：人类做尽量少的工作，计算机仍能解决原先的问题。

另一个奇妙之处是：他们创造了递归！

各个击破——分治法破解难题 问：“问题不能一下子解决，难道不能分开解决吗，有没有算法能实现各个击破以求解决问题呢？”

答：“可以的，通过各个击破的方法解决问题的算法叫做分治法。下面我们通过示例来看一下。”

什么是分治法

为了解决一个问题，算法有时需不止一次地对自身进行调用，来解决相类似的子问题。这样的算法通常称为分治法：将原问题分成n个规模较小而结构与原问题相似的子问题。下面通过排序的一种方法来看一下。

希尔排序即是采用分治法来进行排序的，又称做缩小增量排序，其思想是：把已经在数组中的数据按下标的一定增量分组，对分出的每一小组使用插入排序，随着增量逐渐减小，所分成的组包含的数据越来越多，直到减小到1时，整个数据合并成一组，构成一组有序数，则完成排序。

示例：十个数，从大到小排序。

数据放在一个数组a(10)中，假如原始数据如下：70. 53. 57. 28. 30. 77. 1. 76. 81.70，则排序过程如下：

增量值

5: 77. 53. 76. 81. 70. 70. 1. 57. 28. 30.

2: 77. 81. 76. 70. 70. 57. 28. 53. 1. 30.

1: 81. 77. 76. 70. 70. 57. 53. 30. 28. 1.

其中上面三个增量值对应的都是以该增量完成本轮排序后的情况，看增量为5时要和原始数据比较，增量为2的情况要和5比较，1要和2比较，这样其中的规律就清楚了。

子程序如下

要用实现希尔排序，关键是把握好增量的变化情况和最终结束的控制，设置变量gap为增量，其值取要排序的所有数据的个数的二分之一（本例中为5），比较时先将第1个数同第6个比，较大的放到前面，较小的放到后面，2同7，直至全部比较完成；下一次用现在的gap的二分之一作为增量，再进行增量大小转换；…；当其为0时结束。原无序序列排成了有序序列了。从上面分析中不难看出，通过和gap增量有关的两重嵌套循环就能将排序功能实现。详细源程序如下：

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