测试“离散数学”的问题和答案(2)

（2）σ？ σ=σ（σ（x））=σ（x）+ 3 =（x + 3）+ 3 = x + 6，（3）σ?? =σ（？（x））=？ （X）+ 3 = x / 4 + 3，（4）?? τ=？ （Τ（x））=τ（x）/ 4 = 2x / 4 = x / 2，

（5）σ??? τ=σ？ （??τ）= ?? τ+ 3 = 2x / 4 + 3 = x / 2 +3. 4.（1）P（a，f（a））∧P（b，f（b））= P（3，f（3）） ∧P（2，f（2））= P（3，2）∧P（2，3）=1∧0

= 0.

（2）？ X？ y P（y，x）=？ x（P（2，x）∨P（3，x））=（P（2，2）∨P（3，2））∧（P（2，3）∨P（3，3））=（ 0∨1）∧（0∨1）=1∧1

= 1.

5. （1）

（2）没有最大元素，最小元素1，最大元素8、12；最小元素为1.

（3）B没有上限，

没有最小上限. 下界1、2;最大下限2.

6. G =？ （P→Q）∨（Q∧（？P→R））

=？ （？P∨Q）∨（Q∧（P∨R））

=（P∧？Q）∨（Q∧（P∨R））

=（P∧Q）∨（Q∧P）∨（Q∧R）

=（P∧QQR）∨（P∧QR）R（P∧Q∧R）∨（P∧Q∧R）∨（P∧Q∧R）∨（？ P∧Q∧R）=（P∧Q∧R）∨（P∧Q∧R）∨（P∧Q∧R）∨（P∧Q∧R）∨（？P∧Q∧R ）

=m3∨m4∨m5∨m6∨m7= ∑（3，4，5，6，7）.

7. G =（？xP（x）∨？yQ（y））→？ xR（x）

=？ （？xP（x）∨？yQ（y））∨？ xR（x）

=（?? xP（x）∧?? yQ（y））∨？ xR（x）

=（？x？P（x）∧？y？Q（y））∨？ zR（z）

=？ X？ ?？ z（（？P（x）∧？Q（y））∨R（z））

9. （1）r（R）=R∪IA=（（a，b），（b，a），（b，c），（c，d），（a，a），（b，b），（ c，c），（d，d）}，

s（R）＝ R∪R－1 ＝ {（a，b），（b，a），（b，c），（c，b）（c，d），（d，c）} ，

t（R）=R∪R2∪R3∪R4=（（（a，a），（a，b），（a，c），（a，d），（b，a），（b， b），（b，c），（b，d），（c，d）}；

（2）关系图:

11. G ＝（P∧Q）∨（？P∧Q∧R）

＝（P∧Q∧？R）∨（P∧Q∧R）∨（？P∧Q∧R）

=m6∨m7∨m3

= ∑（3，6，7）

H =（P∨（Q∧R））∧（Q∨（？P∧R））

＝（P∧Q）∨（Q∧R））∨（？P∧Q∧R）

＝（P∧Q∧？R）∨（P∧Q∧R）∨（？P∧Q∧R）∨（P∧Q∧R）∨（？P∧Q∧R）

＝（P∧Q∧？R）∨（？P∧Q∧R）∨（P∧Q∧R）

=m6∨m3∨m7

= ∑（3，6，7）

G和H的主要析取范式相同，所以G = H.

00

10000100

00

00001100001

S M（2）R？ S = {（a，b），（c，d）}，

R∪S= {（a，a），（a，b），（a，c），（b，c），（b，d），（c，d），（d，d）} ，R-

1 = {（（a，a），（c，a），（c，b），（d，c）}，

S-

1？ R-

1 ＝ {（b，a），（d，c）}.

四个证明问题

1. 证明: {P→Q，R→S，P∨R}表示Q∨S

（1）P∨RP

（2）？ R→P Q（1）（3）P→Q

P（4）？ R→Q Q（2）（3）（5）？ Q→R Q（4）（6）R→S

P

（7）？ Q→S Q（5）（6）（8）Q∨S

Q（7）

2. 证明: （A-B）-C =（A∩〜B）∩〜C = A∩（〜B∩〜C）= A∩〜（B∪C）

= A-（B∪C）

3.

证明: {？ A∨B，？ C→？ B，C→D}表示A→D（1）A

D（附加）（2）？ A∨BP（3）B

Q（1）（2）（4）？ C→？ B P（5）B→C

Q（4）

（6）C

Q（3）（5）

（7）C→D P

（8）D Q（6）（7）

（9）A→D D（1）（8）

所以{？ A∨B？ C→？ B，C→D}表示A→D.

4. 证明: A－（A∩B）

=A∩〜（A∩B）

＝A∩（〜A∪〜B）

＝（A∩〜A）∪（A∩〜B）

＝？ ∪（A∩〜B）

＝（A∩〜B）

= A－B

和（A∪B）－B

=（A∪B）∩〜B

=（A∩〜B）∪（B∩〜B）

=（A∩〜B）∪？

= A－B

所以: A－（A∩B）=（A∪B）－B.

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