测试“离散数学”的问题和答案

首先，填写空白问题

1设A，B，其中A = {1,2,3}，B = {1,2}，然后A-B = ____________________; ρ（A）-ρ（B）=

__________________________.

2. 有一个限制集A，|. A | = n，然后| ρ（A×A）| = __________________________.

3. 设A = {a，b}，B = {1，2}，那么从A到B的所有映射都是__________________________ _____________离散数学习题及答案，其中两次射击是__________________________.

4. 给定命题公式G =？ （P→Q）∧R，则G的主要析取范式为_________________________________

__________________________________________________________.

5. 令G为完整的二叉树. G有7个点，其中包括4个叶点，那么G的总度为__________，分支数为________________.

6令A和B为两个集合，A = {1,2,4}，B = {3,4}，然后从A开始？ B = _________________________;一个？ B = _________________________; A－B = _____________________.

7. 假设R是集合A上的等价关系，则R具有的关系的三个特征是______________________，

________________________，_______________________________.

8. 让命题公式G =？ （P→（Q∧R）），则使公式G成立的解释是__________________________，

_____________________________，__________________________.

9. 设A = {1,2,3,4}，关于A R1 = {（1,4），（2,3），（3,2）}，R1 = {（2，1），（ 3,2），（4,3）），那么R1？ R2 =

________________________，R2？ R1 = ____________________________，R12

= ________________________.

10. 带有限量套A，B，| A | = m，| B | = n，然后| | ρ（A？B）| = _____________________________.

11令A，B和R为三组，其中R为一组实数，A = {x | -1≤x≤1，x∈R}，B = {x | 0≤x

__________________________，B-A = __________________________，

A∩B= __________________________ ,.

13. 设集合A = {2，3，4，5，6}，R是A上的一个可除数，然后R作为集合（枚举方法）写为___________

_______________________________________________________.

14. 令一阶逻辑公式G =？ xP（x）→？ xQ（x），则G的前身范例是__________________________ _____.

15. 令G为具有8个顶点的树，然后向G添加_________边以使G成为完整图形.

16. 将谓词的域设置为{a，b}，在表达式中消除量词？ xR（x）→？ xS（x），并将相应的命题公式写为

__________________________________________________________________________.

17. 设A = {1,2,3,4}，A上的二元关系R = {（1,1），（1,2 ,,（2,3）}，S = {（1,3）， （2,3），（3,2）}. 然后R？ S =

_____________________________________________________，R 2 ＝ ______________________________________________________. 2.选择题

1设集合A = {2，{a}，3,4}，B = {{a}，3,4,1}，E为完整集合，则以下命题是正确的（）.

（A）{2}∈A（B）{a}？ A（C）?? {{一个}}？ B？ E（D）{{a}，1,3,4}？ B.

2设A = {1,2,3}，A上的关系R = {（1,1），（2,2），（2,3），（3,2），（3， 3）}，R没有（）.

（A）自反性（B）传递性（C）对称性

（D）反对称

3令半序集（A，≤）关系≤的Haas图如下所示，如果A的子集B = {2,3,4,5}，则元素6为B（）.

（A）下界

（B）上限

（C）最小上限（D）以上答案均不正确

4在下面的语句中，（）是一个命题.

（A）请关（B）地球上有人（C）x + 5> 6（D）下午有会议吗？ 5让我作如下解释: D = {a，b}，

1 0 1b）P（b，a）P（b，b）P（a，），（a a P

在解释I下采用真值1的公式为（）. （一个）？ X？ yP（x，y）（B）？ X？ yP（x，y）（C）？ xP（x离散数学习题及答案，x）（D）？ X？ yP（x，y）. 6.如果替代答案中的值表示一个简单图形中每个顶点的程度，则可以绘制的图形为（）.

（A）（1,2,2,3,4,5）（B）（1,2,3,4,5,5）（C）（1,1,1,2,3）（ D）（2,3,3,4,5,6）.

7. 令G和H为一阶逻辑公式，P为谓词，G =？ xP（x），H =？ xP（x），则一阶逻辑公式G→H为（）.

（A）恒正（B）恒正

（C）令人满意的（D）脚趾范例.

8让命题公式G =？ （P→Q），H = P→（Q→？P），则G与H的关系为（）.

（A）G？ H（B）H？ G（C）G = H（D）以上都不是. 9当（）A －B = B时，设置A和B.

（A）A = B（B）A？ B（C）B？ A

（D）A ＝ B ＝？.

10设A = {1,2,3,4}，A上的关系R = {（1,1），（2,3），（2,4），（3,4）}，那么R有（）.

（A）自反性

（B）传递性

（C）对称性（D）以上答案均不正确

11集的以下正确表示形式是（）.

（A）{a}∈{a，b，c}（B）{a}？ {a，b，c}（C）？ ∈{a，b，c}（D）{a，b}∈{a，b，c} 12命题？ xG（x）取真值1的充要条件是（）.

（A）对于任何x，G（x）取真值1.（B）有一个x 0，因此G（x 0）取真值1.

（C）有一些x，使G（x 0）取真值. 1.（D）上面的答案是错误的. 13.令G为具有5个顶点和6个面的连通平面图，则G的边数为（）. （A）9（B）5（C）6（D）11. 14.令G为5个顶点的完整图，然后从G中删除（）个边. 得到树.

（A）6（B）5

（C）10（D）4.

15. 令图G的相邻矩阵为???

101011101100101

11110

G的顶点和边数为（）.

（A）4，5（B）5，6

（C）4，10

（D）5、8.

三，计算证明问题

1. 设A = {1,2,3,4,6,8,9,12}，R为可分的关系.

（1）绘制半序集（A，R）的Haas图;

（2）写下A子集B的上限，下限，最小上限和最大下限B = {3,6,9,12};

（3）写出A的最大，最小，最大和最小元素.

2. 设A = {1,2,3,4}，A上的关系R = {（x，y）| x，y∈A和x≥y}，找到

（1）画出R的关系图;

（2）写下R的关系矩阵.

3. 令R为实数集合σ，τ，？ R（σ（x）= x + 3，τ（x）= 2x，）上的三个映射是什么？ （x）= x / 4，尝试查找复数映射σ？ Τ，σ？ Σ

4. 让我做以下解释: D = {2，3}，

a b f（2）f（3）P（2，2）P（2，3）P（3，2）P（3，3）

3 2 3 2 0 0 1 1

尝试（1）P（a，f（a））∧P（b，f（b））;

（2）？ X？ y P（y，x）.

5. 设A = {1,2,4,6,8,12}，R是A上的可整除关系.

（1）绘制半序集（A，R）的Haas图;

（2）写出A的最大元素，最小元素，最大元素和最小元素；

（3）编写A的子集B = {4，6，8，12}的上限，下限，最小上限和最大下限.

6. 令命题公式G =？ （P→Q）∨（Q∧（？P→R）），求出G的主要析取范式.

7. （9分）设置一阶逻辑公式: G =（？xP（x）∨？yQ（y））→？ xR（x），将G转换为脚趾范例.

9. 令R为集合A =（a，b，c，d）. R是A上的二元关系，R =（（a，b），（b，a），（b，c），（c，d）}，

（1）求r（R），s（R），t（R）;

（2）画出r（R），s（R），t（R）的关系图.

11. 通过寻求主要析取范式确定下列命题公式是否等效:

（1）G =（P∧Q）∨（？P∧Q∧R）

（2）H =（P∨（Q∧R））∧（Q∨（？P∧R））

13. 令R和S为集合A = {a，b，c，d}上的关系，其中R = {（（a，a），（a，c），（b，c），（c，d）} ，S = {（a，b），（b，

c），（b，d），（d，d）}.

（1）尝试编写R和S之间的关系矩阵；

（2）计算R？ S，R∪S，R-1，S-1？ R-1.

四个证明问题

1. 使用形式推论来证明: {P→Q，R→S，P∨R}表示Q∨S.

2. 设A和B为任意集合，证明: （A-B）-C = A-（B∪C）.

3. （该问题的10分）使用形式演绎来证明: {？ A∨B？ C→？ B，C→D}表示A→D.

4. （该问题的10分）A和B是两个任意集合，证明:

A－（A∩B）=（A∪B）－B.

参考答案

首先，填写空白问题

1. {3}; {{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}}.

2n.

2.2

3.α1= {（a，1），（b，1）}，α2= {（a，2），（b，2）}，α3= {（a，1），（b，2 ）}，α4= {（a，2），（b，1）}; α3，α

4.

4. （P∧？Q∧R）.

5.12，3.

6. {4}，{1、2、3、4}，{1、2}.

7. 反身性；对称;可传递性.

8. （1、0、0），（1、0、1），（1、1、0）.

9. {（1,3），（2,2），（3,1）}； {（2,4），（3,3），（4,2）}； {（2,2），（3,3）}.

10.2m？

11. {x | -1≤x

12.12; 6.

13. （（2，2），（2，4），（2，6），（3，3），（3，6），（4，4），（5，5），（6，6）}.

14.?x（？P（x）∨Q（x））.

15.21.

16. （R（a）∧R（b））→（S（a）∨S（b））.

17. {（1，3），（2，2）}; {（1，1），（1，2），（1，3）}.

第二个多项选择题

1. C.

2. D.

3. B.

4. B.

5. D.

6. C.

7. C.

8. A. 9. D. 10. B. 11. B.

13. A.14.A.15.D

三，计算证明问题

1.

（1）

（2）B没有上限，也没有最小上限. 下界1、3;最大下限是3.

（3）A没有最大元素，最小元素是1，最大元素8、12、90+；最小元素为1.

2.R = {（1,1），（2,1），（2,2），（3,1），（3,2），（3,3），（4,1）， （4,2），（4,3），（4,4））.

（1）

（2）10001

10011101

11

3. （1）σ？ τ=σ（τ（x））=τ（x）+ 3 = 2x + 3 = 2x + 3.

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