2递归理论|百度图书馆

递归理论维基百科，自由的百科全书跳转至: 导航，搜索递归理论或可计算性理论，是数学逻辑的一个分支. 它源自对可计算函数和图灵度的研究. 它的领域已经发展到包括一般可计算性和可定义性的研究. 在这些领域中，该理论与证明理论和有效描述集理论重叠. 数学逻辑中的可计算性理论家经常研究相对可计算性，可约性概念和学位结构的理论. 与计算机科学家相比，他们研究可计算性理论研究中常用的亚递归级别，可行计算和形式语言. 这两个社区之间在知识和方法上有相当多的重叠，没有明显的界限. Ŀ¼[隐藏]？ 1概述: 计算的概念？ 2历史？ 3个链接？ 4引用[编辑]概述: 递归计算理论考虑的基本问题是，给定从自然数到自然数的函数f，是否可以计算f. “可以计算”，我们首先将其视为一个直观的概念. 根据直觉，人们通常认为，只要有给定的过程，就可以计算函数. 接受自然数n后递归论，该过程将执行某些操作，并给出f（n）作为输出. 将计算的直观概念提升为数学的正式定义的工作是递归理论的基础，由Gödel，Qiqi，Turing，Kleene和Emil Post于1930年代奠定.

他们将图灵可计算性形式化为一种有效的计算方法. 在给出递归理论的基本概念后，一方面，人们将其应用到数学中，从而证明了一系列自然问题，例如单词问题和希尔伯特第十问题，是无法计算的. 另一方面，理论家进一步扩展，开始研究相对可计算性，图灵度等问题. 如今，递归理论仍然是数学逻辑中的活跃领域. [edit]历史递归理论起源于1930年代Gödel，Church，Turing，Kleene和Emil Post的著作. 他们获得的基本结果建立了图灵可计算性的正确形式化，作为有效计算的非正式思想. 对计算能力的严格定义带来了无法有效确定数学中某些问题的初步证明. Qiu Qi和Turing独立证明关闭问题无法判断，而Post证明不能有效确定在Thue系统中字符串是否具有规范形式（类似于项在λ微积分中是否具有正则形式）. 研究不可解决的结构，包括图灵度，额外度和类似结构，是该领域的重要组成部分. 图林学位研究是由Kleene和Post [1954]发起的. 可计算性理论的大量研究已投入到图灵度性质的研究中. 从1970年始，图灵度研究的重点已经从局部结构性质转移到了全局性质，例如图灵度的自同构性和可定义性.

在1930年代确定了最初的例子之后，许多数学问题被证明是不确定的. 诺维科夫和布恩在1950年代证实，给定单词出现在有限出现组中，没有有效的过程来确定该单词代表的元素是否是该组的单位元素. 该结果用于确认许多其他问题是不确定的，例如两个有限复数是否表示同胚空间的问题. 1970年，尤里·马蒂亚斯维奇（Yuri Matiasevich）对希尔伯特的第十个问题给出了否定的回答. 它询问是否有一个有效的过程来确定有理数有限的Diophantine方程是否在有理数解中. 这个消极的解决方案是马丁·戴维斯（Martin Davis），希拉里·普特南（Hilary Putnam）和朱莉娅·罗宾逊（Julia Robinson）在1961年给出的部分解决方案的合并. 递归理论包括对可计算性的一般概念的研究，例如超算术度，α递归理论和可构造度. [编辑]链接到数学主页？图灵度？一减一减少？减少枚举？超级算术理论？算术水平？分析水平？可以描述集合论吗？图灵机[编辑]引用？可计算性理论，Chapman＆Hall / CRC，ISBN 1-58488-237-9（教科书）？ Nigel J. Cutland，可计算性，递归函数理论导论，剑桥大学出版社，ISBN 0-521-29465-7（平装），1980年. 赫伯特·恩德顿（Herbert B. Enderton）[1977]: 递归理论的要素，载于: 乔恩·巴维斯（Jon Barwise），《数学逻辑手册》，第527-566页. SC Kleene和EL Post [1954]，递归不可解度的上半格，Ann. 数学. （2）59，379--407. ？ Piergiorgio Odifreddi，古典递归理论，北荷兰，ISBN 0-444-87295-7（教科书）？小哈特利·罗杰斯（Hartley Rogers），《递归函数和有效可计算性理论》，麻省理工学院出版社，ISBN 0-262-68052-1（平装），ISBN 0-07-053522-1（教科书）？ RI Soare，可计算性和递归递归论，Bull. Symbolic Logic 2（1996）284 -321. ？ Robert I. Soare，递归可枚举的集和度，Springer-Verlag，ISBN 0-387-15299-7（教科书）摘自“递归理论和oldid = 21623297”查看条目评价这是什么？可信度，客观性，完整性和可读性. 我非常了解与该主题相关的知识（可选）. 我有与此相关的大学学位. 这是我的一部分. 我对此很感兴趣. 我没有列出我所知道的. 我想帮助改善维基百科的知识来源，请给我发送电子邮件（可选），我们将向您发送确认电子邮件.

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