中国科学院分布式操作系统Peterson和Dekker算法证明讲座

公共逻辑运算符〜否定〜P读为非负数（读为non-P）读为非合取数（读为P，并且合取PPQ读为Q）读为析取运算（读为P或Disjunction P∨ Q为Q或Q）读为→条件P→Q读为，然后条件（）读为P，则读取如果Q是一个双重条件（读为P if和？称为Bicondition）P？仅当Q时才读取Q，并且仅当①从高到低的逻辑运算符优先级是〜，∧，∨，→，？，从左到右的逻辑运算符时才读取Q. ②同级逻辑运算符从左到右. ③可以卸下最外面的支架. 可以删除最外面的括号. 真值表非合取式XOR条件CONDITION双重条件BICONDITIONNOT AND OR XOR PQ？ PP∧QP∨QP⊕QTTTFFFTFFFTTTFFFTTTF∧？问） （？P∧??∧？FTTF？（P？Q）P→QTFTT？P∨QP？QTFFT（P→Q）∧（Q→P）→∧→等价逻辑公式（等价公式: ）公式: 交换法: ⒈交换法: P∧Q≡Q∧P，P∨Q≡Q∨P，P Q Q≡Q？P约束律: ⒉约束法则: P∧（Q∧R）≡（P∧Q）∧R ），P∨（Q∨R）≡（P∨Q）∨R ,, P？ （Q？R）≡（P？Q）？ R分布定律: ⒊分布定律: P∧（Q∨R）≡（P∧Q）∨（P∧R），P∨（Q∧R）≡（P∨Q）∧（P∨R）,, P →（Q→R）≡（P→Q）→（P→R）⒋双重负定律: ~~ P≡P双重负定律: 律: ⒌De.Mogen定律: 律〜（P∧Q）⒋ 〜P∨〜Q，〜（P∨Q）≡〜P∧〜Q负深度: ⒍负深度: 〜（PQ）≡〜P？问≡P？ 〜Q〜P→〜Q≡Q→P〜P？ 〜Q≡Q？ P常用逻辑公式⒎的数量等效于P∧P，P，P∨P≡P，P∧〜P≡F，P∨〜P≡T，P→P≡T，P→〜P≡〜P ，〜P→P≡P，P？ P≡T，P？ 〜P≡F的常量和变量的逻辑T∧P≡P，F∧P≡F，T∨P≡T，F∨P≡P，T→P≡P，F→P≡T，P→T≡ T，P→F≡〜P，T？ P≡P，F？ P≡〜P常用逻辑公式归纳逻辑词的归纳: 逻辑词的归纳: P∧Q≡〜（〜P∨〜Q），P∨Q≡〜（〜P∧〜Q），P→Q≡〜 P∨Q，P？ Q≡（P→Q）∧（Q→P）P？ Q≡（P∧Q）∨（〜P∧〜Q）量词分布定律: ⒑量词分布定律: ？ X（A（x）∨B（x））≡？ XA（x）∨？ XB（x），？ X（A（x）∧B（x））≡？ XA（x）∧？ XB（x）通用逻辑公式词量词转换定律: 量词转换定律: 〜？ XA（x）≡？ X〜A（x），〜？ XA（x）≡？ x〜A（x）？量词管辖权的伸缩法: ⒓量词管辖权的伸缩法: ？ xA（x）∧P≡？ x（A（x）∧P）,? xA（x）∨P≡？ x（A（x）∨P）,? xA（x）∧P≡？ x（A（x）∧P）,? xA（x）∨P≡？ x（A（x）∨P）通用逻辑公式⒔量词的其他等效公式: 量词的其他等效公式: ？ XA（x）→B≡？ X（A（x）→B），A→？ XB（x）≡？ X（A→B（x）），？ XA（x）→B≡？ X（A（x）→B），A→？ XB（x）≡？ X（A→B（x））？ X（A（x）→B（x））≡？ XA（x）→？ XB（x），量词顺序交换: ⒕量词顺序交换: ？ X？ YA（x，y）≡？是啊XA（x，y）？ X？ YA（x，y）≡？是啊XA（x，y）通用逻辑公式的含义（含义:): 简化: ⒈简化: P∧Q？ P，P∧Q？问附加: ⒉附加: P？ P∨Q，问？ P∨Q⒊〜P？ P→Q，Q？ P→Q，〜（P→Q）？ P，〜（P→Q）？ 〜Q⒋P，问？ P∧Q常用逻辑公式⒌分离式三段论: 〜P，P∨Q？ Q析取三段论: 假设推断（惯用语缩写MP）: ⒍假设推断: P，P→Q？ Q拒绝: ⒎拒绝公式: 〜Q，P→Q？ 〜P假设的三段论: ⒏假设的三段论: P→Q，Q→R？ P→R难题: : 难题: P P Q，P→R，Q→R？ R⒑（P→Q）？ （R∨P→R）Q），（P→Q）？ （R P→R Q）常用逻辑公式formula？ XA（x）？ xB（x）?? x（A（x）∨B（x））⒓？ x（A（x）→B（x））?? xA（x）→？ xB（x）⒔？ x（A（x）∧B（x））?? xA（x）∧？ xB（x）⒕？ xA（x）→？ xB（x）?? x（A（x）→B（x））量词订单交换: ⒖量词订单交换: ？ X？ YA（x，y）??是啊XA（x，y）？是啊XA（x，y）?? X？ YA（x，y）？ X？ YA（x，y）?? ?？ xA（x，y）？ ?？ xA（x，y）?? X？ yA（x，y）常用逻辑公式？ X？ yA（x，y）?? ?？ xA（x，y）？ ?？ xA（x，y）?? X？命题逻辑中的yA（x，y）推理规则⒈替换规则: 用任何公式A替换任何永久替换规则: 使用任何公式永恒真理B中所有变量出现的所有替换，变量P中所有变量P出现的所有替换真表达式，真公式中变量的所有出现形成一个新公式B'（一个新公式（称为B的替换实例）仍然是Yong的替换示例）

是的. 那是B？ B′. . 替换公式: 它是公式A中的一个子公式. 替换公式: 如果A'是该公式中的一个子公式，则它是一个将A和A'≡B'中的A替换为B并将B替换为A的公式在'的一个或多个出现中，获得的新公式为B或多个出现，并且获得的新公式为A≡B. 分离规则: 如果公式A和⒊分离规则: 如果公式和A→B始终永恒，他们必须永恒. 是的，那么B必须是永恒的. 它必须是真实性命题逻辑中的推理规则的规则: 规则P规则: 可以在推导的任何步骤中引入该规则. 介绍前提. 规则: ⒌T规则: 在推导中，如果上一步中的规则具有一个或多个具有不变蕴涵公式S的公式和一个或多个具有不朽蕴涵公式的公式，则可以将S引入到推导过程中. 引入了推导过程. 可以引入推导过程. 规则: ⒍CP规则: 如果可以从和推定前提. 如果可以从R和前提集合推导S，则可以从前提集合R→S.→推论得出. 防伪: ⒎防伪: P？ Q，当且仅当P∧Q QF. 谓词逻辑中的推理规则约束变量的重命名规则: 约束变量的重命名规则: ①要重命名的变量应该是量词范围内的变量，变量以及该量词范围内变量的所有约束应该同时更改量词范围内的所有约束都会出现，而公式的其余部分保持不变.

其余的

表达式不变. ②新的可变符号不应在此量词的范围内. 以前不在那里. 可以重命名吗？例如，？ X？ YA（x，y）可以重命名吗？ Z？ YA（z，y）可以重命名. 谓词逻辑中的推理规则: 自由变量替代规则: 自由变量替代规则: 名称①如果要更改自由变量x的名称，则必须同时更改公式中变量的每个自由外观. 此变量在每个公式中自由显示. ②新的变量符号不应以任何约束形式出现在原始公式中. 出现任何形式的约束. 可以重命名吗？例如，？ X？ YA（x，y，z）可以重命名吗？ X？ YA（x，可以重命名为y，w）谓词逻辑中的推理规则: 命题变量替换规则: 命题变量的替换规则: 将任何谓词公式A用于不可变公式，以将某个谓词公式的所有出现替换为a的所有出现永恒真理公式中的命题变量P. 对于所有出现的情况，新组建的王子仍然是永恒真理公式（公式B'仍然是永恒真理公式（但其中的单个变量仍然是永恒真理公式，但在A的单个变量中，不应有约束变量）如果在B中出现约束变量，则数量上不应有约束变量. 还有吗B’. 谓词逻辑中的推理规则⒋替换规则: 替换规则: 令A'（x1，x2，…peterson算法详解，xn）≡B'（x1，x2，…，xn）都是具有自由变量的谓词公式，包含n个自由变量谓词公式，而A'是A自由变量谓词公式的子形式.

如果用A'替换为A或B'in. 如果在替换一次或多次出现后获得的新公式是B中的B，则多次出现A后获得的新公式为，则是如果A是永恒的真理公式是永恒真理公式，≡B. 如果它是永恒真理公式，那么B也是永恒真理公式. 真正的公式. 谓词逻辑中的推理规则⒌全名规则: US: 全名规则: 可以得出结论吗？ XA（x），可以总结为A（y），其中y是，其中任何结论都可以在单个域中得出. 身体. 各个域中的任何个人. 那是，？ XA（x）？ A（y）使用US规则的条件是y的条件，而使用规则的条件是. 公式A（x）必须是自由的. 根据规则，它必须是免费的. 规则必须免费. 根据美国规则，可以在推理过程中删除完整的量词. 在推论过程中，可以删除完整的量词. 谓词逻辑中的推理规则: 有规定的规则ES: 有规定的规则: 结论A（y）可以得出，可以得出结论吗？ XA（x），其中y是单个域“特殊个体”中的某个域. 身体中的特定个体. 那是，？ XA（x）？答: （y）使用ES规则的条件是该规则的条件是y之前从未使用过. 为避免混淆，规则的条件一定没有出现过.

是的，以避免混淆. 也就是说，在所有给定的前提下，都不是免费的. ①在所有给定的前提下，y不是自由的. 在任何先前的推导步骤中，也是如此. ②在任何先前的推导步骤中，根据ES规则y都是不自由的. 规则不是免费的. 根据规则，可以在推理过程中删除存在量词. 在过程中可以删除现有的量词. 谓词逻辑中的推理规则具有泛化规则EG: of泛化规则的存在: 可以得出A（x）？ YA（y），x是结论吗？个人域中的个人在哪里. 单个域中的个人. 也就是说，A（x）-？ YA（y）使用EG规则的条件是y的条件，而使用规则的条件是. 根据EG规则，该公式必须是免费的. 规则必须是免费的. 根据规则，可以在推理过程中附加存在量词. 存在量词可以附加到讨论中. 谓词逻辑中的推理规则⒏通用名称通用规则UG: 通用名称通用规则: 可以得出结论吗？哪里x应该从A（x）得出？ YA（y），应该是单个域中的任何个人. 是个人域中的任何个人. 也就是说，A（x）yA（y）使用UG规则的条件是: ①任何给定规则的条件是: 使用该规则的条件不是免费的.

在ES不是免费的前提下，x不是免费的. ②在使用该规则获得的上一步中，如果通过x规则获得的上一步是免费的，则由于使用ES规则而导致的引入是免费的，并且通过使用该规则引入的任何新变量均为A（x）中的新变量可以自由导出. 根据UG规则，可以在推理过程中制定规则. 根据规则附加完整的量词. 附上完整的量词. 无功转数: 整数； enter1，enter2: 布尔值；转: = 1; enter1: = enter2: = false; cobegin P1 ::重复enter1: = true;转: 2;在enter2且转弯= 2时执行；互斥部分Enter1: =否；非互斥部分；永远;彼得森算法P2 ::重复enter2: = true;转: = 1;当enter1并转为1时；互斥的部分； enter2 = =假;非互斥部分Forever； coendPeterson算法框图算法框图Peterson算法安全性和活动性算法安全性和活动性[证明]证明，我们必须证明进程P⑴进程1和P2不能同时进入互斥部分，即建立□部分，也就是说，□〜（在α4处的β4处）假定进入临界区后，⑵假定进入临界区后可以在有限的时区范围内释放并释放. 在中间区域的边缘内，它从入口点开始并开始. 最后，该过程必须能够进入相互排斥的部分，即，Peterson算法的安全性和活动性是在β1→◇处建立的. 在α1处的β4→在α4处的◇首先证明□〜（在β4处的α4demonstrate处）.

. 矛盾. 假设〜（□反证明方法. 假设□〜（在β4的α4）处））◇（在β4的α4at处）从框图中建立以下两个公式: 从框图中建立以下两个公式: 在α4→enter1∧（〜enter2∨（turn = 1））∨和在β4→enter2∧（〜enter1∨（turn = 2）），β∧，Peterson算法的安全性和活动性以及安全性和该算法的活动在β4处的α4处→enter1∧（〜enter2∨（turn = 1））∧enter2∧（〜enter1∨（turn = 2）），（等式1）∧∨，）让P≡输入1，Q≡enter2，≡R≡（圈= 1），然后〜R≡（圈= 2），≡（等式1）变为）Peterson算法的安全性和活动性α4处算法的安全性和活动性在β4→P∧（〜Q∨R）∧Q∧（〜P∨〜R），∨∨∨∨但是，但P∧（〜Q∨R）∧Q∧（〜P∨〜R）∨ ≡P≡（（〜Q∧Q）∨（R∧Q））∧〜（P∧R）≡∧∧∧ ≡P∧（false∨（R∧Q））∧〜（P∧R）∧∧P∧R∧Q∧〜（P∧R）≡false，∧≡因此，◇错误会导致矛盾.

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