厄米算符_算符对易的物理意义_动量算符是厄米算符吗

主题:哈密顿算符是厄米算符吗？

照理说是的。但我现在很糊涂。

考虑势函数为0的一维情况（1个粒子）。

此时的哈密顿算符是H = -hbar^2/(2m) * d^2/dx^2。

考虑求解H的本征值和本征函数“Hf = E * f”。

得到方程是：d^2f/dx^2 + 2mE/hbar^2 * f = 0

但是这个方程对任何E值都有解，包括虚数值。厄米算符

可是厄米算符的本征值总是实数的。

我哪里理解错了？

谢谢！

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FROM 122.193.5.*

呵呵，那你要先验证一下它是不是厄米算符呢

看定义，就知道，还与边界条件有关呢

【 在 gabily (Gabily) 的大作中提到: 】

: 照理说是的。但我现在很糊涂。

: 考虑势函数为0的一维情况（1个粒子）。

: 此时的哈密顿算符是H = -hbar^2/(2m) * d^2/dx^2。

: ...................

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FROM 128.32.192.*

hi, zzzzzzzzzz0.

我试着去验证了。厄米算符的定义是：

g^* (Af)的积分 = g (Af)^*的积分（^*表示共轭）

我注意到，因为现在的哈密顿算符是

H = -hbar^2/(2m) * d^2/dx^2

含有2阶导数，所以在积分中要做分部积分。这样就会出现一些含有f、g及其导数的常

数项。如果f和g的取值以及其导数的取值在无穷远处趋于0，上述积分相等没有问题。厄米算符

但是如果不是这样，上面的积分可能没有结果。我不知道这种情况如何处理。

我也注意到，那些虚数或负数作为该哈密顿量的特征值时，计算出的特征函数具有上

述“奇异”的特征。我想，这是你说“与边界条件有关”的原因。但是按照我的理

解，“厄米算符”、“本征值”、“本征函数”这些概念的定义上都没有提到“边界条

件”。如果说算符A在边界条件C1下是厄米的，在C2下不是厄米的，我觉得这种提法显

得很古怪。

是不是说，我们考虑的算符都是定义在某种函数集合上的，在这个集合里不会发生上述

现象——那些奇异的解都不再该集合中。如果是的话，能否具体说一下这个集合是如何

定义的？

谢谢！

【 在 zzzzzzzzzz0 (0zzz0) 的大作中提到: 】

: 呵呵，那你要先验证一下它是不是厄米算符呢

: 看定义，就知道，还与边界条件有关呢

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FROM 122.193.5.*

厄米算符的定义承载在向量空间上

所以你一定要先定义你所用的向量空间才能谈算符，进而谈厄米算符和非厄米算符。

而如果你的向量空间是函数空间的话，那你得首先确定你研究的是什么函数才能

确认这些函数能否构成向量空间，以及能否定义共轭之类的操作。

现在你研究的是坐标空间中的函数，那么象归一化，边界条件，连续性等条件

都会约束你选择的函数能不能构成向量空间。特别是你需要有个前后一致的

内积定义，而能定义内积就要求你的函数不能发散，这就引入了边界条件。

【 在 gabily (Gabily) 的大作中提到: 】

: hi, zzzzzzzzzz0.

: 我试着去验证了。厄米算符的定义是：

: g^* (Af)的积分 = g (Af)^*的积分（^*表示共轭）

: ...................

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FROM 202.120.58.*

Hi, ruster.

我大概能理解你的意思（只能在微积分和线性代数的基础上）。请问如果我想更详细的了

解这些概念的话，应该去看哪类的书。是叫泛函分析吗，还是什么？

谢谢！

【 在 ruster (企鹅之王) 的大作中提到: 】

: 厄米算符的定义承载在向量空间上

: 所以你一定要先定义你所用的向量空间才能谈算符，进而谈厄米算符和非厄米算符。

: 而如果你的向量空间是函数空间的话，那你得首先确定你研究的是什么函数才能

: ...................

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FROM 122.193.5.*

直接看高等量子力学，不够的话再看泛函

【 在 gabily (Gabily) 的大作中提到: 】

: Hi, ruster.

: 我大概能理解你的意思（只能在微积分和线性代数的基础上）。请问如果我想更详细的了

: 解这些概念的话，应该去看哪类的书。是叫泛函分析吗，还是什么？

: ...................

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FROM 202.120.58.*

物理系的原则

数学知识仅当不够用的时候才去学习

【 在 woshiqingwa (抗拒拆迁是！) 的大作中提到: 】

: 直接看高等量子力学，不够的话再看泛函

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FROM 125.217.162.*

你这不是害人么

【 在 woshiqingwa (抗拒拆迁是！) 的大作中提到: 】

: 直接看高等量子力学，不够的话再看泛函

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FROM 203.218.217.*

就是，

【 在 blueskyzyy (blueskyzyy) 的大作中提到: 】

: 你这不是害人么

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FROM 131.188.165.*

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