matlab中的fft算法_matlab中fft函数的用法_matlab中fft算法(2)

有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、

第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？

我们来看看FFT的结果的模值如图所示。

图1 FFT结果

从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有

比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：

1点： 512+0i

2点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i

3点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i

50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i

51点：332.55 - 192i

52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i

75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i

76点：3.4315E-12 + 192i

77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i

很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值

都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。

接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，

结果如下：

1点： 512

51点：384

76点：192

按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；

50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的

幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来

的幅度是正确的。

然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管

它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,

结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再

计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，

换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。

根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达

式了，它就是我们开始提供的信号。

总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某

一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值

除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以

N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算

可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角

度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒

的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，

这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成

分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是

采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度

达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。

具体的频率细分法可参考相关文献。

[附录：本测试数据使用的matlab程序]

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Adc=2;%直流分量幅度

A1=3; %频率F1信号的幅度

A2=1.5; %频率F2信号的幅度

F1=50;%信号1频率(Hz)

F2=75;%信号2频率(Hz)

Fs=256; %采样频率(Hz)

P1=-30; %信号1相位(度)

P2=90;%信号相位(度)

N=256;%采样点数

t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻

%信号

S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);

%显示原始信号

plot(S);

title('原始信号');

figure;

Y = fft(S,N); %做FFT变换

Ayy = (abs(Y)); %取模

plot(Ayy(1:N)); %显示原始的FFT模值结果

title('FFT 模值');

figure;

Ayy=Ayy/(N/2); %换算成实际的幅度

Ayy(1)=Ayy(1)/2;

F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值

plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果

title('幅度-频率曲线图');

figure;

Pyy=[1:N/2];

for i="1:N/2"

Pyy(i)=phase(Y(i)); %计算相位

Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %换算为角度

end;

plot(F(1:N/2),Pyy(1:N/2)); %显示相位图

title('相位-频率曲线图');

看完这个你就明白谐波分析了。

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