matlab中的fft算法_matlab中fft函数的用法_matlab中fft算法

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FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换

到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如

果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号

分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱

提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。matlab中的fft算法

虽然很都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去

做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用

多少点来做FFT。

现在圈圈就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。

一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样

定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就

不在此罗嗦了。

采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，

经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT

运算，通常N取2的整数次方。

假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT

之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率

点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始

信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT

的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A

的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量

的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。

第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个

点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也

可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示

采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率

依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。

由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果

采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。

1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒

时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时

间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率

分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和

采样时间是倒数关系。

假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是

An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，

就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：

An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。

对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。

由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，

即小于采样频率一半的结果。matlab中的fft算法

好了，说了半天，看着公式也晕，下面圈圈以一个实际的

信号来做说明。

假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、

相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、

相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下：

S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)

式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。

我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。

按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个

点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号

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