谐波分析法_matlab fft频谱分析_fft谐波分析(2)

对于给定的窗函数，由式(5)可以计算出唯一未知量k0，从而得到修正的峰值频率。于是，相位的修正计算公式为

式(6)、(7)中的i可以选1或2[3~6]。由于该方法仅利用幅值最大的一条谱线进行计算，即为单峰谱线修正算法。

单峰谱线修正算法能够在一定程度上补偿短范围泄漏造成的影响，从而改善分析结果。但是当选择解析形式较为复杂的窗函数时，由式(5)难以获得k0的解析解。此外，依据式(7)修正幅值时，直接利用解析表达式不仅计算复杂，还会出现小数据相除的情况。比如，当所加窗函数是矩形窗时，需要计算

当x接近0时，式(8)的分子和分母都趋近于0。对于定点微处理器而言，假如直接采用除法实现该修正算法是无法保证计算结果的精度和正确性的。文[5]采用了在内存中建立查找表，然后再利用线性插值的方法计算频率和幅值的修正系数。该方法在选取不同的窗函数以及需要满足不同的精度要求时，都必须重新计算查找表，设计过程比较繁琐。而且当精度要求进步时，查找表数据的存储量也将成倍地增加。

由于0≤k0-k1≤1，所以可以引进一个辅助参数a=k0-k1.0.5。显然，a的数值范围是[-0.5,0.5]，它是以原点为对称的。这样，将式(5)经过变量代换和改写后，可以得到

令β=(y2-y1)/(y2 y1)，并且当N较大时，式(9)一般可以简化为β=g(a)，其反函数记为a=g-1(β)。当窗函数w(n)为实系数时，其幅频响应是偶对称的，因而函数g(.)及其反函数都是奇函数。

计算a-g-1(β)可以采用多项式逼近方法。多项式逼近是一种近似计算复杂连续函数值的数值方法。通过控制多项式逼近的次数，可以有效地控制逼近的精度。而且，随着硬件乘法器在微处理器中的广泛应用，多项式逼近的计算公式易于采用程序代码实现。当采用切比雪夫多项式逼近奇函数时，所求多项式的偶次项系数将为0，这样就进一步减少了乘法计算量。其频率修正的多项式逼近可以用下式表达

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