谐波分析法_matlab fft频谱分析_fft谐波分析

应用fft进行电力系统'>电力系统谐波分析'>谐波分析的改进算法庞浩，李东霞，俎云霄，王赞基（清华大学电机系，北京100084）摘要：采用快速傅立叶变换（fft）进行电力系统'>电力系统谐波分析'>谐波分析时很难做到同步采样和整数周期截断，由此造成的频谱泄漏将影响到谐波分析的结果。fft谐波分析通过加窗以及采用插值修正算法可以改善计算谐波频率、相位和幅值的正确度。该文针对已有算法存在的题目，提出了一种基于两根谱线的加权均匀来修正幅值的双峰谱线修正算法，利用距谐波频点最近的两根离散频谱幅值估计出待求谐波的幅值；同时，利用多项式逼近方法获得了频率和幅值修正的计算公式，这些改进能够进一步降低泄漏和噪声干扰，进步谐波分析的正确性。基于该改进方法，文中推导了一些常用窗函数的实用修正公式。仿真结果验证了该改进算法的有效性和易实现性。

关键词：电力系统；快速傅立叶变换；谐波分析；窗函数；插值；多项式逼近1引言

随着各种非线性负荷特别是电力电子设备在电力系统中的广泛应用，电网谐波污染日益严重。对谐波成分的检测将有利于电能质量的评估，并可采取必要的措施加以治理。离散傅立叶变换（DFT）特别是快速傅立叶变换（fft）算法因其易于微机实现而被作为谐波分析的主要方法，但是在应用离散傅立叶变换时存在影响丈量正确性的频谱泄漏题目[1]。频谱泄漏包括长范围泄漏和短范围泄漏两部分。长范围泄漏是由于信号截断造成的信号频谱旁瓣之间的相互干扰；短范围泄漏是指由于离散频谱的栏栅效应导致的信号峰值点观测上的偏差。

已有多种方法能够降低频谱泄漏影响。比如，增加丈量信号的数据长度可以降低旁瓣，进步频率分辨率；在截断数据后补零[1]，也可以降低栏栅效应，减少短范围泄漏误差。但是，增加数据长度或者在截断数据后补零都将增加计算量。对于只包含整数倍次谐波的信号而言，假如能够实现同步于基波的采样，从而使截断数据长度是基波周期的整数倍，就能够使被测的基波和谐波频率恰好与傅立叶变换频域谱线的离散频点重合，而且此时信号中的基波或谐波在其它频率成分上造成的长范围泄漏也将为零。然而，要实现同步采样和整倍数截断是比较困难的。无论是Ignacio给出的采用插值补点改变信号抽样率的方法[1]，还是Roberto的利用过采样器进行补点的方法[2]，在实现上都是相当复杂的。但可以通过选择适当的窗函数抑制长范围泄漏，也可以根据所选择的窗函数的形式对频率、相位和幅值进行插值修正，在一定程度上弥补短范围泄漏造成的误差。文[3]~[8]给出了加窗和插值修正算法的研究成果。由于这些方法在修正幅值时只利用了靠近被测频点的一根最高谱线幅值进行插值，所以文中称这些方法为单峰谱线修正算法，针对单峰谱线修正算法在实现上的困难，本文提出了双峰谱线修正算法并结合多项式逼近获得了更为简洁的计算公式。fft谐波分析仿真实验验证了双峰谱线修正算法的正确性和易实现性。

2算法原理

假设一个频率为f0、幅值为A、初相位为θ的单一频率信号x(t)，在经过了采样率为fs的模数变换后得到如下形式的离散信号：

假如所加窗函数的时域形式为w(n)，其连续频谱为w(2πf)，则加窗后该信号的连续傅立叶变换为

假如忽略负频点-f0处频峰的旁瓣影响，在正频点f0四周的连续频谱函数可以表达为

对式(3)进行离散抽样，即可得到它的离散傅立叶变换的表达式为

式中离散频率间隔为△f=fs/N，N是数据截断长度。

峰值频率f0=k0.△f很难正好位于离散谱线频点上，也就是说，k0一般不是整数。设峰值点左右两侧的谱线分别为第k1和k2条谱线，这两条谱线也应该是峰值点四周幅值最大和次最大的谱线。显然，k1￡k0￡k2=k1 1。在离散频谱中找到这两条谱线，从而可确定k1和k2。令这两条谱线幅

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