涡流的计算_磁感线在铁芯中分布_涡电流的形成(7)

因此，下面仅对单激式开关变压器的涡流损耗 计算进行详细分析。当有一个直流脉冲电压加到变压器初级线圈的两端时，在变压器初级线圈中就就有励磁电流通过，并 在变压器铁芯中产生磁场强度 H 和磁通密度 B，两者由下式决定：传统的变压器铁芯为了降低涡流损耗，一般都把变压器铁芯设计成由许多薄铁片，简称为铁芯片，互 相重迭在一起组成，并且铁芯片之间互相绝缘。图 2-18 表示变压器铁芯或变压器铁芯中的一铁芯片。我们可以把这些铁芯片看成是由非常多的 “线圈” （如图中虚线所示）紧密结合在一起组成；当交变磁力线从这些“线圈”中垂直穿过时，在这些“线圈” 中就会产生感应电动势和感应电流，由于这些“线圈”存在电阻，因此这些“线圈”要损耗电磁能量。在直流脉冲作用期间，涡流的机理与正激电压输出的机理是基本相同的。涡流产生磁场的方向与励磁 电流产生磁场的方向正好相反，在铁芯片的中心处去磁力最强，在边缘去磁力为零。因此，在铁芯片中磁通密度分布是不均匀的，即最外层磁场强度最大，中心处最小。如果涡流退磁作 用很强，则磁通密度的最大值可能远远超过其平均值，该数值由已知脉冲的幅度和宽度来决定。沿铁芯片截面的磁场分布，可以用麦克斯韦的方程式来求得；麦克斯韦的微分方程式为：上式中为变压器铁芯的平均导磁率，为铁芯的电阻率，负号表示涡流产生的磁场方向与励磁电流产生的磁场方向相反。

rot E 和 rot Hx 分别表示电场和磁场的旋度，即涡旋电场和涡旋磁场的强度。Hx、Hy、Hz 分别磁场强度 H 的三个分量；Bx、By、Bz 分别磁感应强度 B 的三个分量；Ex、Ey、Ez 分别电 场强度 H 的三个分量。由于单激式开关电源变压器铁芯的磁滞回线面积很小，其磁化曲线基本上可以看成一根直线，导磁率 也可以看成是一个常数；因此，这里使用平均导磁率 来取代意义广泛的导磁率 。当 x = 0 时，正好位于铁芯片的中心，此处的磁场强度最小，即此点的导数值等于 0，由此求得积分常数 c1= 0。由于在变压器铁芯片内，截面磁场强度的平均值 Ha，在任一时间内都必须等于电磁感应所要求的值，即满 足（2-45）式的要求，因此对应图 2-18 对（2-58）式求平均值得：图 2-19-a 和图 2-19-b 分别是由（2-61）式给出的，铁芯片中磁场强度按水平方向分布的函数 H(x)和 按时间分布的函数 H(t)曲线图。从图 2-19-a 中可以看出，由于涡流产生反磁化作用的缘故，在铁芯或铁芯片中心磁场强度最低边缘磁 场强度最高。在图 2-19-b 中，随着时间线性增长部分是变压器初级线圈励磁电流产生的磁场；Hb 是为了补偿涡流 产生的去磁场，而由变压器初级线圈另外提供电流所产生的磁场。

从图 2-19-b 可以看出，涡流损耗对变压器铁芯中磁场强度（平均值）的影响，与变压器正激输出时， 次级线圈中电流产生的磁场对变压器铁芯磁场的影响，基本是一样的。值得注意的是，如果用同样方法对 y 轴方向进行分析，也可以得到同样的结果。根据（2-62）式可知，铁芯或铁芯片表面的磁场由两个部分组成(1)平均磁场，它随时间线性增长，由线圈中固定的电动势感应所产生； (2)常数部分，它不随时间变化，由补偿涡流的产生的去磁场所形成。图 2-20-a 就是根据（2-67）、 （2-68）式画出的开关变压器受涡流影响时，输入端磁化过程的等效电路图。图 2-20-a 中， Rb 为涡流损耗等效电阻， N 为变压器初级线圈。由此可以看处， 由于受涡流损耗的影响， 变压器铁芯被磁化时，相当于一个涡流损耗等效电阻 Rb 与变压器初级线圈 N 并联。图 2-20-b 是更形象地把涡流损耗等效成一个变压器次级线圈 N2 给损耗电阻 Rb2 提供能量输出，流过 变压器次级线圈 N2 的电流 ，可以通过电磁感应在变压器初级线圈 N1 中产生电流 。根据（2-66）式和图 2-20，可求得变压器的涡流损耗为：由此，我们可以看出：变压器铁芯的涡流损耗，与磁感强度增量和铁芯的体积成正比，与铁芯片厚度 的平方成正比，与电阻率及脉冲宽度的平方成反比。

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