基于领导者-跟随者思路的多轮式移动机器人编队控制方式(4)

2.3多机器人编队系统建模如图2.4所示，定义广义坐标向量,,Tdddfffxydfp为追随者的希望位姿，,,Tffffxyp为跟随者的实际位姿，其中ffxy，为跟随者轮轴中心前方d处坐标，,ddffxy为其希望值。由领导者与追随者的几何位置关系可得：coscos()sinsin()dddflllflfldddflllflflddffxxdyyddfp(2.22)coscos()sinsin()flllflflflllflflffxxdyydfp(2.23)其中，(,)llxy为领导者轮轴中心前方d处坐标，l为领导者航向角，dlf，lf分别为跟随者与领导者之间的希望距离和实际距离，dlf，lf分别为领导者前行方向与它们（领导者-跟随者）连线的希望夹角和实际夹角。

万方数据基于领导者-跟随者思路的多轮式移动机器人编队控制方式-16-OXYylxl跟随者2Rθfθlψlfρlfυfυl2rd领导者图2.4领导者-跟随者编队系统Fig.2.4Leader-Followerformationsystem由上式可得：coscos()sinsin()lfxllflflfllfyllflflflxdxydy(2.24)上式满足勾股定理，即22lflfxlfy(2.25)对式(2.24)求导，并将车辆运动学定理代入可得：sincoscossincossinsincoslfxlllfllfffflfylllfllffffxdxdydyd(2.26)对式(2.25)求导并将式(2.26)代入可得cos()cossin()lfflflfllfflflfd(2.27)领导者前行方向与它们(领导者-跟随者)连线的实际夹角lf可表示为arctanlfylfllfx(2.28)对上式求导并将式(2.26)代入可得：1sinsin()cos()lfllfflflfflflfllfd(2.29)以=[]Tlflflf为编队系统向量，其中lflf，则所制定的领导者-跟随者编队模型可表示为：万方数据北京师范学院学位博论文-17-coscossin1sinsincosflfllfflflflfllfflfflfllflflfdd(2.30)其中lflflf。

由期望位姿(2.22)与实际位姿(2.23)可得位姿误差方程为：cos()cos()sin()sin()dddfflflfllflfldddfflflfllflflddffffxxyy(2.31)以下为笛卡尔坐标系下位姿误差方程，通过坐标变换将其转换为车体坐标系下位姿误差函数为：cossin0sincos0001cos()cos()=sin()sin()dfxffffdfyffffdfffddlflflflflflfddlflflflflflfdffexxeyye(2.32)对上式化简，可得误差微分函数为：cossin()=sincos()ddllfffyfllflflffxddfyllffxffllflflfdfffeeeede(2.33)考虑跟随者希望位姿与领导者位姿相对时变情况：coscos()sin=sinsin()coscoscos()cos()=sindddddfxlfffyflflfllfdddddfylffxflflfllfdfffddlfffyffffllflffeeeeeeeeeeesin()sin()ddxffffllfdff(2.34)万方数据基于领导者-跟随者思路的多轮式移动机器人编队控制方式-18-2.4本章小结本...

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