基于领导者-跟随者思路的多轮式移动机器人编队控制方式(3)

第二章，机器人编队控制系统建模。首先，通过确认坐标系统和定义平台参数对机器人进行表述；其次，通过应用非完整约束理论结合机器人坐标系统定义，推导出轮式机器人非完整运动学模型；再次，结合非完整约束与欧拉-拉格朗日能量法模型理论，建立机器人动力学建模，并对该模型进行降解处理以防止非完整约束；最后，详细计算了基于l构型的领导者-跟随者编队模型，该模型能同时表述编队机器人位置和姿态信息，并给出体坐标系误差形式及编队状态时变的微分动态方程。第三章，基于运动学的领导者-跟着者编队控制。本章分别介绍了LQR方法和MPC方法的基本机理，从理论基础上分析两种方式的优劣点。然后，依据所制定的运动学误差微分动态函数和编队微分动态等式，分别运用LQR方法和MPC方法设计控制器推动编队协调控制，并给出具体设计过程。最后，通过仿真预测验证了所设计控制器的可行性和有效性，对比仿真结果证实MPC方法所设计的控制器具备更优良的综合性能。第四章，基于双闭环策略的多机器人编队系统协调稳定性控制。首先，本章为提升个体机器人机动性和编队系统协调稳定性，提出双闭环控制思路。其次，应用终端滑模控制科技，设计内环动力学控制器，并在推行不确认轮地摩擦干扰的状况下设计自适应律，提高动力学控制器的自适应性。

最终，通过采用干扰环境，分别对有自适应律和无万方数据基于领导者-跟随者思路的多轮式移动机器人编队控制方式-8-自适应律动力学控制器进行仿真，仿真结果验证了所强调双闭环策略的有效性和对动力学进行自适应补偿的必要性。第五章，领导者-跟随者编队控制关键难题探讨。本章首先分析了三种领导者-跟随者编队模式，分别为以距离和方位角为状况向量的基本SBC(separation-bearingcontrol,SBC)方式，以距离和距离为状况向量的领导者-跟随者编队避障SDC(separation-distancecontrol,SDC)方式，第三个机器人同时以与前两个机器人距离为状态向量的SSC(separation-separationcontrol,SSC)方式。其次，探讨了不同领导者-跟着者编队模式之间的切换策略，分别给出了基本理念SBC与避障模式SDC，基础理念SBC与三机器人方式SSC之间的切换策略。最后，应用Matlab仿真系统，仿真验证了SSC模式与SBC模式的切换策略有效性和可行性。最后，总结本文主要工作，并对今后进一步工作作出展望。

万方数据大连交大本科学位博论文-9-2机器人编队控制系统建模本文以轮式移动机器人为研究对象，探索多机器人平台编队控制难题。所研究的机器人具备非线性、强耦合以及非完整约束特性，这些特点对机器人平台的稳定性控制及多机器人编队协调控制提出很大挑战。为深入研究多机器人编队控制难题，本章首先对所强调的编队系统进行模型。为描述个体机器人动态，需要完善机器人运动学与动力学建模，通过运动学模型表述机器人运动速度与位姿的关系，通过动力学建模描述作用力与运动速率的关系。为推动多机器人编队控制，基于领导者-跟随者控制思路完善多机器人编队系统模型。2.1轮式移动机器人平台描述本文所研究的轮式机器人机械结构及平台坐标设定如图2.1所示，具体系统参数由表2.1和表2.2给出。机器人中两个同轴驱动轮由马达驱动，位于后方的万向轮对机器人系统起支撑作用。机器人借助两个驱动轮反向滚动驱动推动前向运动，由电机驱动的两个驱动轮通过差速可推动机器人的转向运动，通过适度的差速可推动机器人绕小车底盘轴线外定点转向运动或者车轴轴线一点的旋转运动或绕车轴中心点推动原地转动运动，位于机器人后方的万向轮只对系统起支撑作用，不构成运动学约束,如图2.2所示。

θ2r2RP(xp,yp)υd期望轨迹OXYC(xc,yc)图2.1非完整轮式移动机器人Fig.2.1Nonholonomicwheeledmobilerobot万方数据基于领导者-跟随者思路的多轮式移动机器人编队控制方式-10-a)前向运动b)转向运动c)翻转运动图2.2机器人差速驱动运动特性Fig.2.2Schematicofthedifferentialmotionrobot轮式移动机器人运动过程中车轮与路面仅出现点（线）接触，为了更准确的表述轮式移动机器人平台，需要作出以上假设：1）机器人在运动过程中车轮作纯滚动运动，不出现打滑、滑转、滑移等不确认性现象；2）机器人车体品质集中于C点；3）不考量驱动电机动态特征对机器人动力学的妨碍，不考量机器人外部摩擦、阻尼对平台动力学的妨碍。表2.1轮式移动机器人的平台参数Tab.2.1Systemparametersofthewheeledmobilerobot参数名称符号单位车体质量mkg车轮直径rm宽度2Rm力矩到后轴的距离dm车轮旋转扭矩Jkg·m2万方数据北京师范学院学位博论文-11-表2.2轮式移动机器人的平台数组Tab.2.2Systemvariablesofthewheeledmobilerobot变量名称符号单位机器人前向速度m/s机器人转向角速率rad/s机器人航向角rad机器人前向位移vxm在XOY平面上的位置坐标(,)ppxym在XOY平面上的质心坐标(,)ccxym左、右轮输出的旋转力矩l,rN·m2.2运动学与动力学模型构建如图2.1所示的坐标系，在惯性坐标系XOY中，由轮轴中心P与力矩C相对位置关系可得：cossincxxdyyd(2.1)上式分别对时间t求导可得：sincoscxxdyyd(2.2)考虑载荷与形心重合的情况，此时0d，无人地面车辆受非完整约束，即在车体坐标系XPOPYP中，速度在YP轴的分量为零，可表示为：cossin0ppyx(2.3)由式(2.2)、(2.3)可得：sincos0ccxyd(2.4)上式即为刚体与形心不重叠情况下无人地面汽车所得到的非完整约束。

写成矩阵形式为:sincos0ccxdyAq(q)(2.5)其中sincosdA(q)为非完整约束矩阵。式(2.2)也可以表示为：万方数据基于领导者-跟随者思路的多轮式移动机器人编队控制方式-12-cossinsincosccxdyd(2.6)写成矩阵形式可得：cossinsincos01ccxdydqSv(q)(2.7)上式即为以Tccxyq为广义坐标向量的轮式移动机器人跑步学方程。定义LTU为系统的拉格朗日函数，其中T为系统动能，U为平台势能。因为机器人轨迹跟踪在XOY平面，所以势能U不出现差异。取质心C所在平面为零势能面，则0U。考虑载荷与形心重合的情况，此时0d，并忽略车轮动能，则平台的拉格朗日函数可以表示为：22111222ppLTUmxmyJ(2.8)按照拉格朗日建模原理，应用非完整系统广义坐标下劳斯方程：()pdqdtTpppLLFAqq(2.9)其中，=Tppxypq为形心P点的系统广义坐标，sincos0Ap(q)为质心与形心重合时无人地面车辆得到的非完整约束，为拉格朗日乘子，pF为无人地面车辆在形心P处得到的广义等效力，pF可以表示为：coscos1sinsinpxlpyrpffrfRRpF(2.10)将式(2.8)和式(2.10)代入式(2.9)可得：cossinsincoslrplrplrmxrmyrJRr(2.11)式(2.11)即为刚体与质心重合时履带机器人动力学方程。

对式(2.2)两边同时对时间求导，并整理可得：万方数据北京师范学院学位博论文-13-22=sincoscossincxxddyydd(2.12)由式(2.11)、(2.12)联立可得：22sincoscossincossinsincoslrclrcmxmdmdrmymdmdr(2.13)将上式第一个等式左右同时除以sind，第二个方程左右同时除以cosd，并将所得结果做差，可得：2sincosccmxdmydmdd(2.14)由式(2.11)可得lrJRr，代入上式并整理可得:2sincos()cclrRRmxdmydmdJdrr(2.15)考虑质心偏距d时，以质心C点为参考点的平台的广义坐标Tccxyq，无人地面汽车动力学方程可以表示为：TdMq+Cq+F+G+τ=Bτ+Aλ(q)(q,q)(q)(q)(q)(q)(2.16)其中，33M(q)是惯性矩阵，33C(q,q)是科里奥矩阵，31F(q)是表面摩擦矩阵，31G(q)是重力矩阵，31dτ是未知干扰矩阵，32B(q)是输入转换矩阵，31TA(q)是非完整约束矩阵，21Tlrτ是控制输入。

将式(2.13)、(2.15)代入方程(2.16)，整理可得各参数矩阵为：20sin0cossincosmmdmmdmdmdmdJM(q)移动机器人小队，00cos00sin000mdmdC(q,q)，coscos1sinsinrRRB(q)，sincosdA(q)。此处未考虑表面摩擦及未知干扰，故31F0(q)，31d0，机器人势能未出现差异，因此31G0(q)。万方数据基于领导者-跟随者思路的多轮式移动机器人编队控制方式-14-为消除动力学方程(2.16)中的非完整约束A(q)，对运动学函数(2.7)求导，代入动力学(2.16)，并对所得等式两边同时左乘TS(q)，可得TTTSMSv+S(MS+CS)v=SBτ(2.17)再次定义为：Mv+Cv=Bτ(q)(q,q)(q)(2.18)其中22TMSMS(q)为对称惯性矩阵，22TCS(MS+CS)(q,q)为科氏矩阵，22TBSB(q)为输入转化矩阵。

具体为00mJM(q)，111RRrB(q)，v，22C(q,q)0。式(2.18)即为不含非完整约束项的无人地面汽车动力学模型，并且满足以上性质[40]：质性质11：22M(q)为对称正定的有界惯性矩阵，表示为221,0,mm满足不等式2212TmmM。性质22：2MC为斜对称矩阵，表示为2，满足不等式(2)0TMC。运动学层面进行轨迹跟踪时，可将路面无人汽车视为物体，在惯性坐标系下，以质心C坐标为平台的广义坐标，并再次定义为Txyq，参考位姿定义为Trrrrxyq，位姿误差定义为Teeeexyq，机器人速度向量为Tv=，其运动学方程可再次写为:YYXXooXPOPYPxyyrυryexeυxrθθeθr图2.3机器人车体坐标位姿误差Fig.2.3Postureerroroftherobotatthebodycoordinatesystem万方数据大连交大本科学位博论文-15-cos0sin001xyq(2.19)如图2.3，以车体坐标系XpOpYp为参考坐标系，通过坐标变换，将笛卡尔坐标系下位姿误差转换到车体坐标系下，即将误差于车轴方向和汽车速度方向进行分解，可得位姿误差函数为：cossin0sincos0001erererxxxyyyeq(2.20)上式对时间t求导，可得机器人运动学位姿误差微分函数为：cossinereeereeerxyyxeq(2.21)其中Trrrv为参考速度矩阵，r为前向参考速度移动机器人小队，r为转向参考速度。

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