配电网三相潮流计算方式研究评述

2017第十二届中国电工装备变革与演进论坛

中国电工技术学会主办，2017年8月19-21日在北京铁道大厦举办，本届大会主题为“能源大变革时代——电工装备产业变革与演进之路”。浏览会议详情和报名参会请长按识别二维码。

福州大学电气工程与自动化学院的研究人员苏申、阮玉斌、刘庆珍，在2017年第2期《电气技术》杂志上撰文，对三相变压器、分布式电源潮流计算模型进行了探讨，归纳了配电网三相潮流计算的各类技巧，并分析他们的收敛性能、计算速率，以及在弱环网、不对称网络和PV节点上的处理能力。通过剖析各种方式的特征及缺陷，提出了优化建议。

配电网潮流计算是配电网络预测的基础，在无功优化、状态估计和网络构建等方面发挥了重要的作用。与输供电相比，配电网的构架和运行模式有明显的特殊性：

1.三相不平衡。配电线路很少采取三相整体循环换位走线方法，三相参数不对称，并且随着非全相并网的DG以及电动车辆等不对称设备逐渐减少，使配电系统的三相不平衡特征日益明显。

2.配电网引入闭环设计，开环运行。这种特性使在配电网实际运行和网络改进计算中，需要计算分段开关和联系开关闭合状况下产生的少环或双端供电网络潮流。

3.线路的R/X比值非常大。

由于以下配电网的这种特性，传统的输电网潮流算法在配电网中将不再适用，必须强调能否适应这些方式下的配电网潮流算法。一些学者在配电网三相建模和三相潮流算法的优化上也做了长期研究，并获得了一些成果。

本文基于一些典型文献对变压器单相模型和各种分布式电源潮流计算模型进行预测，然后分析了现在在配电网中广泛运用的各类潮流计算方式对包括各类DG的配电网的适应性，并强调优化建议。

1配电网三相潮流模型

配电网三相潮流模型是配电网潮流预测的基础。配电网中的电网设施复杂多样，正确地建立这种设备的三相潮流模型是配电网潮流预测的关键。其中文献[1,2]对配电网设施的三相建模进行了分析，如变压器、调压器、配电线路、负荷和电容器等器件建模，以及各类分布式电源的单相稳态模型，为配电网三相潮流模型提供了很好的参考。

1.1变压器模型

变压器是配电网中重要器件之一，由于配电网三相系统的不平衡，在输电网中应用的单相变压器模型将不再适用，需要完善具体的变压器三相模型以获取精确的潮流计算结果。变压器单相模型由漏磁导纳阵和电压等值回路构成，如图1所示。详细的变压器单相模型应该考虑：铜损和电压；相位偏差问题；中性点接地和不接地的熔断器模型等[3]。

图1 变压器三相模型

目前广泛运用的是基于节点电压方程建立的熔断器节点导纳矩阵模型，但对于中性点不接地的变压器，其节点导纳矩阵是奇异的，导致潮流计算结果不收敛，一些文献也强调了解决办法。

文献[4]通过设置一个零序电压参考值，在变压器模型中充满一个副边侧的电压约束，然后构建增广变压器导纳阵解决其奇异问题，该方式可广泛应用于中性点不接地的配电网三相潮流计算中，并在实际项目计算中，可将零序电压参考值设为零，减小计算的复杂度，是现在非常有效的一种方法。

文献[5]利用了线电流中不包括零序电压分量的特征，通过变流器原边侧采用相电压，副边侧采用线电压的方式，避免了零序电压漂浮的弊端，但这些处理方式会在潮流方程中出现相/线混合电压，不易处理，实用性不大。

文献[6]由不同接线方法的变压器两侧三序状态量的相移关系，建立相应的相位变换矩阵，并和对称分量变换矩阵相结合，形成解耦变换矩阵，简化了变压器支路的处理，但未提到到中性点不接地变压器节点导纳阵奇异的问题。

综合以下预测，目前针对变压器的三相潮流模型，主要是对于特定潮流方式做了一些优化，还未有统一的变压器潮流模型无法适用于不同潮流方式，而针对变压器铁损大多采用美国电力研究协会EPRI提供的推导公式来表示，并采取典型值进行计算，略显粗糙，还必须为此做进一步研究。

1.2 分布式电源模型

分布式电源接入配电网之后，将改变传统配电网单电源辐射网的特性。研究DG接入配电网的数学建模以及在潮流计算中的处理方式，是研究含DG的配电网运行与控制特点的基础。为了正确计算含分布式电源的配电网三相潮流，需要采取具体的分布式电源三相潮流模型。

配电网的分布式电源主要有核能、光伏、微型燃气轮机和燃料电池等，按照并网的特点，可分为：同步发电机、异步发电机、电力电子接口并网型电机和双馈风机等[2]，各种DG潮流计算节点类型如表1所示。

表1 各类型DG对应的节点类型

目前针对DG的建模大多是三相平衡模型，如文献[7]根据不同的控制特点制定了诸多DG的三相模型，在三相潮流计算中将分布式电源分为PV、PQ、PQ（V）和PI节点类型，但是并没有考虑到系统的不对称性对分布式电源出力的制约，在不对称程度较高的状况下，计算结果将存在较大的偏差。

因为三相对称DG接入三相不平衡配电网中，由于三相电压不对称，DG输出的单相电压并不对称相等，所以针对三相不平衡的配电系统，传统方式近似认为三相对称DG输出的单相电压对称相等且为给定值的处理方法不够合理。

因此文献[8]将三相对称的PQ型DG输出恒定的有电流和无功功率作为该DG节点注入平台的恒定正序有功功率和恒定正序无功功率，三相对称的 PV 型 DG 输出恒定的有功功率作为该 DG 节点注入系统的恒定正序有功功率，其输出的额定功率作为该 DG 节点恒定的逆序电压幅值，来提升潮流计算结果的准确性。

综合以下预测，目前针对分布式电源的潮流计算模型主要是按照各类分布式电源的运行特点，将其分为PV、PQ、PQ（V）和PI节点类型代入潮流计算方式中。考虑到分布式电源接入到三相不平衡的配电网中，接入点三相电流不对称，DG输出的单相电压并不对称相等，而针对一些实际的逆变器，其控制目标通常为三相输出的总有电流和总无功功率，而功率控制目标为正序电流，所以在潮流计算时必须做一些优化，以受到具体的潮流计算结果。

2 配电网潮流算法

配电网三相潮流计算常运用的方式有前推回代法、牛顿法、隐式Zbus高斯法、直接法和混合法等。计及DG的配电网潮流计算，需要对这种传统算法进行优化，以适应新环境下的配电网络特性，提高算法的适用性、收敛性和计算强度。

2.1 前推回代法

前推回代法是配电网潮流计算中非常常见的方式，其基本观念是：首先将各结点电压设为额定电压值，并估算各结点的注入电流，然后从末端向首端前推求出配电网各支路电压；再根据各支路电流，从首端向末端回代求出各节点电压；反复进行前推回代计算，直至各结点的电压误差满足迭代收敛条件为止。

前推回代法针对一个仅含PQ节点的辐射型配电网络具备程序编写简单，计算精度高等特点，但针对平台中的环网和PV节点必须做特殊处理。其中补偿法是现在处理环网和PV节点的常用方法[9]。

对于环网的处理，先将环网开启按照辐射状网进行潮流计算，然后用解环点两端的电压差计算补偿电阻，再将补偿电压注入解环处的两个节点上；对于PV节点的处理，先将PV节点看作PQ节点进行潮流计算，然后借助灵敏度阻抗矩阵来修正PV节点无功注入量。

这种补偿方式解决了前推回代法无法直接处理环网和PV节点的弊端，但是会使潮流计算总的迭代数量减少，计算量增多，并受PV节点数量的制约，甚至在支路R/X比值增大时发生不收敛的状况。

对此文献[10]采用了前推回代法和牛顿法相结合的方式，在前推回代过程中将PV节点看成平衡节点进行前推回代计算，不用灵敏度阻抗矩阵来修正PV节点无功注入量，而是借助牛顿法求解修正函数来推算PV节点不匹配量，这种方式的缺点是迭代次数不随PV节点数目的制约，收敛性不受R/X比值变化的制约，具有较高的计算精度和项目实际应用价值。

2.2 牛顿法

1974年，Wasley和Shlash将牛顿—拉夫逊法应用到三相潮流计算中13节点配电网潮流计算，提出三相牛顿潮流算法。牛顿法本身具备较好的收敛能力，能直接处理的节点类型多，如PQ、PV和平衡节点都能直接在算法中处理，也无法较好地处理环网问题，但也存在一些问题。

对于PQ(V)和PI节点需在经常迭代前进行处理，增加计算的复杂度。对于长辐射线路，末端电压低的状况下，如果采取平推进初值会导致不收敛问题。还有用牛顿法进行三相潮流计算，雅克比矩阵阶数大，每次迭代均需构建一次雅克比矩阵，计算速率慢。

文献[11]通过增加雅克比矩阵阶数这一思想，将网络各结点电压零序分量设为零，建立正序、负序电流的串扰关系，仅求解正序潮流，通过耦合电压求出网络的负序分量，将3n阶矩阵降为n阶，降低了推导量，但这些方式在中性点不接地的不对称配电网络中并不适用，因为网络构架不对称或平衡结点电压不对称时，零序电压具有非零特性[12],特别是针对中性点不接地的熔断器支路，导纳阵奇异，导致配电网三相潮流很难收敛，所以这些方式在求解包括分布式电源的配电网不对称潮流时13节点配电网潮流计算，得不到广泛应用。

在提高牛顿法的计算速度上，文献[13]提出了优化的牛顿法，利用相邻两个节点之间的电压相位差值很小，生成一个UDUT形式的近似雅克比矩阵，进行前推回代求得系统状态变量增量，不过优化牛顿法没有直接处理PV节点和环网的能力，需要借助补偿法将PV节点转换PQ节点。改进的牛顿法和牛顿法相比，迭代数量减少，但潮流计算时间延长，提高了计算强度。

2.3 隐式Zbus高斯法

传统隐式Zbus高斯法是一种基于等效注入电压和稀疏节点导纳矩阵的算法。一般给定源节点电压为恒定值，计算各结点负荷注入电压，然后借助矩阵运算就能求出各结点电压，直到各节点电压误差满足收敛性要求。

它在不含PV节点的配电网潮流计算中，得到了广泛的应用，但随着长期不同类型的分布式电源的接入，出现了好多新的节点类型，传统隐式Zbus高斯法将不再适用，特别是在处理PV节点类型时存在潮流发散的弊端，如何构造PV节点的估算方程，实现高斯法可靠收敛、快速计算，是高斯潮流算法研究的一个重要方向。

文献[14]利用压缩映射定理和非线性离散稳定公式具体剖析了隐式Zbus高斯法在处理PV型节点存在收敛性问题，一些文献对于这一难题提出了一些缓解方法：

文献[15]采用一种改进的隐式Zbus高斯法，通过节点阻抗矩阵和电压不匹配量对PV节点的无功功率进行修正，使PV节点的注入无功功率到达真实值，求得潮流收敛解，但会使迭代数量减少。

文献[16]提出了一种基于同伦算法的优化隐式Zbus高斯法，该方式首先运用同伦算法去构造参数化的潮流方程式，然后借助连续性方法，将PV节点看作PQ节点进行潮流计算，逐渐靠拢PV节点的潮流解，具有全局收敛的特点，但是该算法随着PV节点数目的减少，对收敛速度造成巨大制约。

2.4 直接法

1)道路矩阵法

节点的公路是指结点沿树到根所经过的模式上的支路集合，对于一个给定的树，节点的道路是唯一的[17]。由于配电网络大多成辐射状结构，接近自然树状态，可以用道路矩阵很好地表述这种网络结构。

用道路矩阵法进行配网潮流计算的基本观念是：首先求解各结点的注入电流，并用道路矩阵创建支路电流和结点注入电流的关系，然后按照任一节点与电源节点的电压差等于从此节点开始顺着该节点的公路前往电源节点所经过支路的支路电压之和，就可以求出各个节点的电压值。

道路矩阵法是基于回路分析法发展出来的，在网络构架不变时，道路矩阵为系数，潮流计算速率快，并且计算过程简洁清晰，便于编程，是近几年比较常见的潮流计算方式。但该办法不能否直接处理环网和PV节点，需要采取一些优化方法。

针对环网情况的处理[17]：通过降低一个回路-支路关联矩阵，建立回路电压与支路电阻的关系，并将支路电流看成是结点注入电压和回路电阻的叠加，从而求出各节点的电压，可有效的缓解环网问题；对于PV节点处理：大多采用的是补偿法，文献[18]在保持正序电流幅值恒定的前提下，推导PV节点无功功率增量计算的方式，解决了道路矩阵法不能直接处理PV节点的难题。

文献[19]利用序分量法建立了不对称线路三序解耦补偿模型，建立了正序、负序、零序道路—回路矩阵，并采取三序解耦并行潮流计算，提高算法的推导效率。但这些方式仅限于三相网络建模，对于存在两相和单相线路的配电网络，很难用序分量法建立配网模型。

对此强调的优化建议是：采用相序混合模型的方式进行优化，在三相主网络采用序分量法建模，两相和单相子网络运用相分量法建模，并制定主网络和子网络联系点的界限协调方程，这样三相主网络就可以采取道路矩阵法的三相解耦并行推导，子网络可以运用前推回代迭代求解,最后求解边界协调方程，实现全网的潮流计算，以提升计算效率。

2)基于BIBC矩阵和BCBV矩阵的直接法

文献[20]提出一种适用于配电网的基于BIBC（businjection-branch current）矩阵和BCBV（branchcurrent-bus voltage）矩阵的直接法，该方式按照配电网的拓扑结构和环路频响生成支路电压-节点注入电流矩阵BIBC和结点电压-支路电阻矩阵BCBV，使用BIBC 矩阵和负荷节点注入电压求得配电网支路电阻，用支路电压和BCBV 矩阵求得节点电压与源结点的电压差，然后求得满足误差要求的节点电压。

由于无需对矩阵进行 LU 分解和雅可比矩阵的产生，该算法估算速度较快，耗时较少，占用资源较少。经过对BIBC 矩阵和BCBV 矩阵的简洁设置，该法能够处理三相负荷不平衡和含有环网的配电系统。但是在变压器支路处理上存在问题，不容易将变压器支路模型嵌入到关系矩阵中，需要将变压器当成一个特殊的组件，进行前推回代计算。

3 结论与展望

配电网潮流计算是配网分析的基础，发展可靠性高、速度快、网孔处理能力强，并且还能兼容多类型分布式电源的三相潮流计算方式具备重要的实际应用价值。

本文主要介绍了现在含DG配电网潮流计算方式探究的新进展，主要集中在对不同种类的分布式电源建模，使之才能统一到已有的计算方式体制中，未来的研究可以从以上几个方面展开：

（1）采用相序混合模型手段对电力建模，并用分解协调方法推动全网三相潮流的求解，兼具了相分量法的灵活性和对称分量法的计算高效性。

（2）利用并行处理技术加快仿真速度。

（3）在配电网潮流算法研究方面，能够兼容各类分布式电源的灵活接入，并考虑到配电网络拓扑的灵活多变，保证潮流计算的正确性和快速性要求。

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