答案提示 必修一第2章 6. 力的分解(2)

而沿 AC 杆的分力 F1 又产生了两个效果：使物 块 C 压紧左壁的水平力 F3 和使物块 C 压紧物块 D 的竖直力 F4，如图乙所示， Ftan α 则 F4＝F1sin α＝ 。 2L 200 0。5 由 tan α＝ h得 F4＝ 2 · 0。1 N＝500 N。 【答案】 [迁移 1] 500 N 已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1 的方向与合力 F 的方向 )成 30° 角，分力 F2 的大小为 30 N，则 ( A．F1 的大小是唯一的 B．F2 的方向是唯一的 C．F2 有两个可能的方向 D．F2 可取任意方向 【解析】由于 F2＝30 N>Fsin 30° ＝25 N，且 F2<F＝50 N，故由力的矢量三角形定则可知，F1 可以有两个值，F2 有两个可能的方向，如图所示．故选项 C 正确．5【答案】 [迁移 2]C 在图 265 中，AB、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成 30° )角． 如果把球 O 的重力 G 按照其作用效果分解， 则两个分力的大小分别为(图 265 1 3 A。2G， 2 G 2 2 C。 3 G， 2 G 3 B。

3 G, 3G2 3 D。 2 G， 2 G【解析】 对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得 F1＝Gsin 60° ＝ 3 1 G ， F ＝ 2＝Gsin 30° 2 2G，A 正确．【答案】A力的效果分解法的“四步走”解题思路 确定要分解的力 ? 按实际作用效果确定两分力的方向 ? 沿两分力方向作平行四边形 ? 根据数学知识求分力6力 的 正 交 分 解[先填空] 1．定义：将一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法．如图 266 所示．图 266 2．公式：F1＝Fcos_θ，F2＝Fsin_θ。 3．适用：正交分解适用于各种矢量运算． 4．优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的标量运算． [再判断] 1．正交分解法一定与力的效果分解一致．(×) 2．正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的．(×) [后思考] 正交分解法有什么优点？ 【提示】 正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是 将矢量运算转化为代数运算．其优点有： (1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述． (2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、容易求解．[合作探讨] 探讨：当物体受到多个力的作用时，用平行四边形定则求其合力很不方便， 甚至困难时，怎样求其合力？ 【提示】 “合”． [核心点击] 1．正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成． 2．正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便7先将各力正交分解，然后再合成，“分”是为了更方便的进行于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”． 3．力的正交分解的依据：分力与合力的等效性．4．正交分解的基本步骤 (1)建立坐标系 以共点力的作用点为坐标原点， 直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量多的 力落在坐标轴上． (2)正交分解各力 将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小，如 图 267 所示．图 267 (3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的合力，即： Fx＝F1x＋F2x＋? Fy＝F1y＋F2y＋? (4)求共点力的合力 Fy 2 合力大小 F＝ Fx ＋F2 y ，合力的方向与 x 轴的夹角为 α，则 tan α＝ ，即 α FxFy ＝arctan F 。

x(多选)如图 268 所示，重物的质量为 m，轻细绳 AO 与 BO 的 A 端、B 端是固定的，平衡时 AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为 θ，AO 的拉力 F1 和 BO 的拉力 F2 的大小是( )8图 268 A．F1＝mgcos θ C．F2＝mgsin θ 【解析】 B．F1＝mgcot θ mg D．F2＝sin θ对结点 O 受力分析并建坐标系如图所示，将 F2 分解到 x、y 轴上．因 O 点静止， 故：x 方向：F1＝F2cos θ， y 方向：F2sin θ＝F3，F3＝mg mg 解得：F1＝mgcot θ，F2＝sin θ，B、D 正确． 【答案】 [迁移 3] BD 如图 269 所示，水平地面上的物体重 G＝100 N，受到与水平方向成 37° 角的拉力 F＝60 N，支持力 N＝64 N，摩擦力 f＝16 N，求物体所受的合 力及物体与地面间的动摩擦因数．图 269 【解析】 对四个共点力进行正交分解，如图所示，则 x 方向的合力：Fx＝Fcos 37° －f＝60×0。8 N－16 N＝32 N，y 方向的合力：9Fy＝Fsin 37° ＋N－G＝60×0。

6 N＋64 N－100 N＝0， 所以合力大小 F 合＝Fx＝32 N，方向水平向右． f 16 动摩擦因数 μ＝N＝64＝0。25。 【答案】 32 N，方向水平向右 0。25坐标轴方向的选取技巧 应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴： 1．研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴． 2．研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴． 3．研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳) 的方向建立坐标轴．10

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