答案提示 必修一第2章 6. 力的分解

6。 力的分解学 习 目 标 1。知道力的分解的概念， 知道力的分解是力 的合成的逆运算．(重点) 2．理解力的分解应遵循平行四边形定 则．(重点) 3．会用作图法、计算法对力进行分解．(重 点、难点) 4．理解正交分解法．(重点、难点) 知 识 脉 络力 的 分 解[先填空] 1．力的分解 一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代， 这几个力称为那一个力 的分力．求一个已知力的分力的过程，是力的合成的逆运算． 2．分解法则 平行四边形定则——把已知力 F 作为平行四边形的对角线，与力 F 共点的 平行四边形的两个邻边就表示力 F 的两个分力 F1 和 F2。 3．分解依据 通常依据力的实际作用效果进行分解． [再判断] 1．将一个力 F 分解为两个力 F1 和 F2，那么物体同时受到 F1、F2 和 F 三个 力的作用．(×) 2．某个分力的大小可能大于合力．(√) 3．一个力只能分解为一组分力．(×)1[后思考] 1．若没有条件限制，以表示某个力的线段为对角线的平形四边形，可以做 出多少个？ 【提示】 无数多个．2．为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重 力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？图 261 【提示】 汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面 向下使汽车下滑或阻碍汽车上行．高大的桥建造很长的引桥可以减小斜面的倾 角，即减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全．[合作探讨] 探讨 1：将某个力进行分解时，两分力的方向如何确定？ 【提示】 探讨 2： 取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上重物．用一支铅笔 的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，下段竖直向下．铅笔尖端 置于右手掌心，如图 262 所示． 两分力的方向要根据力的实际作用效果来确定．图 262 (1)你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？ (2)由力的作用效果确定的重力的两个分力多大？ 【提示】 (1)效果：一是沿铅笔向里压手(使铅笔斜向下压掌心)，二是沿着细线方向拉 中指(使细线水平张紧)．2(2)力的分解如图所示．G G F1＝tan θ，F2＝sin θ。

[核心点击] 1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力． 一个力分解为两个力， 从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成 的平行四边形有无穷多个(如图 263 所示)，这样分解是没有实际意义的，实际 分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力．图 263 2．一个力分解时解的情况 (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．甲乙(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．丙丁(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：abcd①当 Fsin θ＜F2＜F 时，有两解． ②当 F2＝Fsin θ 时，有唯一解． ③当 F2＜Fsin θ 时，无解．3④当 F2＞F 时，有唯一解．3．按实际效果分解的几个实例实例分析 地面上物体受斜向上的拉力 F， 拉力 F 一方面使物体沿水平地 面前进， 另一方面向上提物体， 因此拉力 F 可分解为水平向前 的力 F1 和竖直向上的力 F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α 质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是 使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1，二是使物体压紧斜面 的分力 F2。

F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 质量为 m 的光滑球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重 力产生两个效果：一是使球压紧板的分力 F1；二是使球压紧 mg 斜面的分力 F2。答案提示F1＝mgtan α，F2＝cos α 质量为 m 的光滑球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两 个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1；二是使球拉紧悬 线的分力 F2。答案提示 mg F1＝mgtan α，F2＝cos α 质量为 m 的物体被 OA、OB 绳悬挂于 O 点，重力产生两个效 果：对 OA 的拉力 F1 和对 OB 的拉力 F2。 mg F1＝mgtan α，F2＝cos α 质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果： 一是拉伸 AB 的分力 F1；二是压缩 BC 的分力 F2。F1＝mgtan α， mg F2＝cos α压榨机的结构原理图如图 264 所示，B 为固定铰链，A 为活动铰 链．在 A 处作用一水平力 F，物块 C 就以比水平力 F 大得多的力压物块 D。已知4L＝0。5 m，h＝0。1 m，F＝200 N，物块 C 的质量不计，且与左壁接触面光滑，求 物块 D 受到的压力．图 264 【解析】 根据水平力 F 产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力 F1、F2， F 如图甲所示，则 F1＝F2＝2cos α。

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