【课程笔记】投影法的应用工程上常用的示例

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过去的问题：

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2. 1投影方法概述

2. 1. 1投影方法的基本概念

在日常生活中，当太阳或光照射在墙壁或地面上时，人们可以看到该物体的阴影。这是自然的投射现象。根据这种现象，人类科学地总结了阴影和物体之间的几何关系，并创造了一种在平面上绘制空间物体的表示方法。即，投影线穿过对象并投影到所选表面，并且在该表面上获得图形。该方法称为投影方法。

在投影方法中，在其上获得投影的平面（P）称为投影表面，从投影中心开始并穿过对象上每个点的直线称为投影线，图在投影面上的投影称为投影。如图2-1所示。

图2-1投影方法和分类

2. 1. 2投影方法的分类

由于投影线不同，一般可以将投影方法分为中心投影法和平行投影法两类。

2. 1. 2. 1中心投影方法

投影线在某点相交的投影方法称为中心投影方法，如图2-1（a）所示。

2. 1. 2. 2平行投影方法

如图2-1（b）所示，将投影线彼此平行（投影中心在无穷远处）的投影方法称为平行投影方法。在平行投影方法中，根据投影线是否垂直于投影表面，将其分为两种类型：（1）斜投影方法，（2）正交投影方法。

2. 1. 3投影方法的应用

工程中常用的投影方法是平行投影方法，尤其是正交投影方法。本课程主要研究正射投影法。为了简洁起见，除非在本书中另有说明，否则所有提及的投影均指正交投影。

有关投影方法的应用示例，请参见表2-1。

表2-1投影方法的应用和说明

投影方法

投影的图像名称

传奇示例

投影面的数量

功能和应用

中央投影法

透视图

单

近大和远小虽小，直观且逼真，但绘制复杂且可测量性差。主要用于建筑效果图

平行投影方法

轴测图

单

直观但不现实，可测量性差。主要用于工程辅助图纸

多面正投影投影图

多个

良好的测量和易绘制的图形，但直觉较差。主要用于工程图的绘制

2. 1. 4正投影的基本特征

正交投影具有良好的度量标准并且易于绘制。正交投影的基本特征如表2-2所示。

表2-2正交投影的基本特征

投影属性

从属

平行主义

定比率

传奇

说明

如果点在直线（或平面）上，则该点的投影必须在该直线（或平面）的同一平面上的投影

两条在空间上平行的直线，它们在同一投影平面上的投影必须彼此平行

虚线段的比例，投影后该比例不变；空间中两个平行线段的比率，投影后比率不变

投影属性

真实性

累积

相似之处

传奇

说明

当直线和平面平行于投影表面时，投影将反映真实形状

当直线和平面垂直于投影表面时，投影将累积为点和直线

当平面相对于投影面倾斜时，投影形状类似于原始形状

END

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