【机器学习笔记】：从零开始学会逻辑回归（一）(2)

了解了上面的基本内容，我们来看一下逻辑回归模型是如何建立的。其实，逻辑回归模型也是广义线性模型的其中一种，只是形式上和上面取对数有些不同。它正是通过开始提到的sigmoid函数变换得到的模型。

那么为什么要用sigmoid函数呢？

对于一般的线性回归模型，我们知道：我们的自变量X和因变量Y都是连续的数值，通过X的输入就可以很好的预测Y值。

但现实生活中，我们也有离散的数据类型，比如好和坏，男和女等等。那么我们在想：性回归模型的基础上，是否可以实现一个预测因变量是离散数据类型的模型呢？

答案当然是可以的。我们可能会想到阶跃函数：

但是它在这里是不合适的，正如我们神经网络激活函数不选择阶跃函数一样，因为它不连续不可微。而能满足分类效果，且是连续的函数，sigmoid是再好不过的选择了（返回文章开头看一下sigmoid函数的特点就知道了）。因此，逻辑回归模型就可以通过性回归模型的基础上，套一个sigmoid函数来实现，这样不管X取什么样的值，Y值都被非线性地映射在 0~1 之间，实现二分类。这也证明一个结论：逻辑回归不是回归模型，而是分类模型。

我们这里讨论的都是二元分类，因此，一个二元逻辑回归模型就建立出来了，其的公式如下：

我们简单地把原来的X替换为一个线性模型就得到了上面公式。代替部分可以扩展如下：

除了上面的表现形式，我们也可以用另外一种形式来表达二元逻辑回归模型。将上面模型简单地进行变化：

公式中，y可以理解为样本x为正例的概率，而1-y则可以理解为样本x为负例时的概率。二者的比值y/(1-y)被称为“odds”，即“几率”，反映了x作为正例的相对可能性，对几率取对数就得到了线性回归模型了。

在有大量重复元素的情况下，快速排序的递归性会使元素全部重复的子数组经常出现，这就有很大的改进潜力，将当前实现的线性对数级的性能提高到线性级别。2001年吴世农等则以140家上市公司为样本比较了费歇尔判别、多元线性回归分析和多元逻辑回归分析的预测效果，发现多元逻辑回归模型的判定能力最好。

▍二元逻辑回归是如何进行分类的？

通过上面的介绍，我们知道了二元逻辑回归的模型。但我们发现它的Y是在 0~1 之间连续的数值，也即这个范围内的任意小数（百分比）。那么这些小数是如何进行分类的呢？

可以将模型的输出h(x)当作某一分类的概率的大小。这样来看，小数值越接近1，说明是1分类的概率越大，相反，小数值越接近0，说明是0分类的概率越大。

，比如上表就是0.5，score>0.5为正样本，小于0.5为负样本，这样只能算出一个roc值。【交易流程】：选房源→全程陪同看房→下定→签三方签约→审资质→网签→付首付（）→办理贷款→缴税过户收房完全透明化交易我们承诺+0.5%（0.5%是服务保障金）。短边相连的不等边角钢乘以系数：0.5 0.0025λ，但不大于1.0。a.硫化物及硫酸盐含量（折算成so3）≤0.5%b.氯离子含量小于0.02%c.用于c30混凝土的针片状颗粒总含量≤10%d.泥块含量≤0.5%答案:d24.按铁路规范，用比重瓶法测定土的颗粒密度时，其土的粒径应（ ）。

这个阈值的选择关系到评估标准的结果，其实我们之前也提到过。ROC曲线就是通过遍历所有阈值来实现的，曲线上每一个点对应一对FPR和TPR，而FPR和TPR平衡的点即为F分数【机器学习笔记】：一文让你彻底记住什么是ROC/AUC（看不懂你来找我）

▍逻辑回归的假设

正如线性回归模型一样，逻辑回归也有假设条件，主要是两个：

（1）假设数据服从伯努利分布

（2）假设模型的输出值是样本为正例的概率

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