cvcircle_cv::line_cv::mat(3)

可能有读者看到这就会不懂了，不用管这个公式，等下面的看完了就会懂了。

但是我只想要其中的Φ，于是这里给出了LBF（local binary feature）的定义，直接简单粗暴地统计所有树叶节点是否被该样本落入，如果落入了就记为1否则记为0，然后把所有的01串连起来就是LBF了。还是看图说话：

先看b，随机森林的三棵树，样本经过三棵树后分别落在了第1,2,3个叶子节点上，于是三棵树的LBF就是1000,0100,0010.连接起来就是100001000010.然后看a，把27个特征点的lbf都连接起来形成总的LBF就是Φ了。

接下来是训练w：之前已经得到了wΦ（I,S)以及Φ（I,S),现在想求w，这还不容易吗，直接算呀。不过作者又调皮了，他说他不想求w，而是想求一个总的大W=[w1,w2,w3,…,w27].怎么求呢？得做二次回归。至于为什么要这么做下面会介绍。目标函数：

后面加了个L2项，因为W是炒鸡sparse的，防止过拟合。做线性回归即可得到W。

现在解释一下为啥不直接用w1w2w3…而是要再回归出来一个W：原因有两个：

1. 再次回归W可以去除原先小wi叶子节点上的噪声，因为随机森林里的决策树都是弱分类器嘛噪声多多滴；

2.大W是全局回归（之前的一个一个小w也就是一个一个特征点单独的回归是local回归），全局回归可以有效地实施一个全局形状约束以减少局部误差以及模糊不清的局部表现。

这样一来，测试的时候每输入一张图片I，先用随机森林Φ求出它的LBF，然后在用W乘一下就得到了下一个stage的shape，然后迭代几次就得到了最终的shape。所以效率十分的快。

好了，兜了一大圈该回来了，刚才讲的是两个uniform的model来做detection和shape regression的。接下来该讲作者是怎么边detection边regression shape的了！

作者建立了一个分类回归树，就叫CRT好了。这个CRT在距离根节点比较近的几层偏重于分类，在接近叶子节点的几层偏重于回归，具体实现上，每个节点究竟用于回归还是分类呢？用一个概率p表示用于分类的概率，自然回归就是1-p了。而这个p随着深数的深度减小，作者采用了一个经验公式：

知道了CRT怎么建立，那就直接就看算法细节吧！边测试是不是脸边做特征点回归的算法如下：

这个模型的训练方法如下：

这样就算完了吗？不，既然要实现，就要细看一下以上用到的各类算法细节：

1.CART（Classification And Regression Tree）

思想：递归地将输入空间分割成矩形

优点：可以进行变量选择，可以克服missing data，可以处理混合预测

缺点：不稳定

分类训练过程：

就这样不断分割之后可以建立如下这样的决策树：

2.Bagging (Breiman1996): 也称bootstrap aggregation

Bagging的策略：

– 从样本集中用Bootstrap采样选出n个样本

– 在所有属性上，对这n个样本建立分类器（CART or SVM or …）

– 重复以上两步m次，i.e.build m个分类器（CART or SVM or …）

– 将数据放在这m个分类器上跑，最后vote看到底分到哪一类

Fit many large trees to bootstrap resampled versions of the training data, and classify by majority vote.

下图是Bagging的选择策略，每次从N个数据中采样n次得到n个数据的一个bag，总共选择B次得到B个bags，也就是B个bootstrap samples.

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