树和二叉树

树（非线性数据结构）1.树①与树相关的术语②树存储结构2.二叉树①②③④⑤⑥⑦二叉树的性质完整二叉树和完整二叉树之间的关系存储结构树和二叉树二叉树的遍历是对二叉树表达式的线性化树的形式化定义: 树（Tree）是由一个或多个节点组成的有限集（Tree）是有限集由一个或多个节点组成，其中一个是称为根的特定节点；组合T，其中有一个称为根的特定节点；其余节点可以划分为m（m≥0）m（m≥0）个不相交的有限集点. 可以将其余节点划分为m（m≥0）个不相交的有限集，.. . ，Tm，每个集合本身就是一棵树，T1，T2，T3，...，Tm，每个集合本身就是一棵树，称为根子树子树. 并称为子树的根. 树的特征: 只有一个根节点，并且节点之间有一棵明亮的树. 树的特征: 只有一个根节点，层次关系很明显. 明确的层次关系. AD T1 EF LK CJ I T3 T2 M计算机软件技术，可以用树的结构表示的示例: 在计算机软件技术中，可以用树的结构表示的示例: 在现实世界中，可以用树的结构表示: 现实世界中可以用树结构表示的示例: 操作系统中的多层文件目录结构，操作系统中的多层文件目录结构，高级语言源程序学校行政关系，学校行政关系语法结构等.

书籍的层次结构，语法结构等，书籍的层次结构，人类血统的关系等. 科室等. 关于树的基本术语: 关于树的基本术语: 树中的节点元素，1. 节点: 树中的元素，包含数据项和许多指向其子树的分支. 子树的分支. 节点的度数（度）该节点拥有的子树数. 2.节点的度数（度）: 节点拥有的子树数. 节点级别: 从根节点开始，根是第一层. 3.节点级别: 从根节点开始，根是第一层. 叶度为零点的节点，也称为末端节点. 4.叶子: 具有零度的节点，也称为末端节点. 5.子节点: 节点子树的根称为节点的子节点. 子节点子树的根称为该节点的子节点. B C C父级（父级）B子节点的上层节点D6. 父级: 子节点的上层节点，称为这些节点的父级T1 1.父级. 同父异母的兄弟姐妹. H 7.兄弟姐妹: 同一个父母的孩子. 深度（深度）树中的最大节点数.

8. 深度: 树中节点的最大层数. T2 2森林（森林）不相交的树木的集合. 9.森林: M个不连贯的树木的集合. MK KLMT3 3树存储结构树的存储结构可以使用带有多个指针字段的多个链表，而节点中树的存储结构可以使用带有多个指针字段的多个链表. 指针字段的数目应由树的程度确定. 确定rootABCDEFG HIJ，但是在实际应用中，这种存储结构并不方便，但是在实际应用中，这种存储结构并不方便. 通常，树被转换为二叉树表示，该二叉树表示由树表示. 算术表达式. 您可以使用树来表示算术表达式. 二叉树（Binary Tree）的定义二叉树（Binary Tree）的定义二叉树是重要的树结构，其结构定义为: 二叉树是重要的树结构，其结构定义为: 二是重要的A树结构化的叉树是n（n≥0）个节点的有限集合，它可以是空树（n = 0），n（n≥0）个节点（n = 0）的有限集合，叉树是n（n≥0）个节点的有限集合，它是一个空树（n = 0）或一个根节点以及两个称为根的左右子树. 该节点由两个不相交的二叉树组成，分别称为左和右子树分别称为根.

不相交的二叉树. 二叉树是一种特殊的树结构. 二叉树是一种特殊的树结构. 其特征在于，由于树的每个节点，树中的每个节点具有不同的程度，并且由于树的每个节点具有不同的程度，因此存储困难. 存储很困难，因此在树点只有两个子树，并且子树分为左右两部分. 子树只有两个，子树分为左右两类，无法排序的处理算法非常复杂. 因此，它引发了对二叉树的讨论. 处理算法非常复杂. 因此，导致二叉树的讨论被颠倒了. 相反. 二叉树的五种基本形式: 二叉树节点的子树应区分左子树和右子树，即二叉树节点的子树应区分左子树和右子树. 在子树的情况下，还必须清楚地指出子树是左子树还是右子树. 左子树仍然是右子树. 只有空的二叉树的根节点，右子树为空，左子树为空，左和右子树为非空的二叉树，二叉树的第i层上最多有2个节点. 1.在二叉树的i层上最多有2i-1（i≥1）个节点. 深度为m的二叉树最多包含2个节点. 2.深度为m的二叉树最多包含2m-1个节点. 如果任何二叉树中有一个叶子节点3，如果任何二叉树中有n0个叶节点和n2个度节点，则它是2的节点，则: n0 = n2 + 1A BCEDF属性1最多有2个在二叉树的第i层. 属性1: 二叉树的第i层上最多有2i-1（i≥1）个节点.

个节点. 证明: 根据二叉树的特征，结论很明显. 证明: 根据二叉树的特征，结论很明显. 归纳证明: 归纳证明: 属性2深度为m的二叉树最多包含2个节点. 属性2: 深度为m的二叉树最多包含2m-1个节点. Ai = 1，则节点数=是根节点. i = 1，则节点数= 20 = 1是根节点证明: 深度为m的二叉树最多具有m层根据属性1 B，只需证明第一个: 深度为m的二叉树具有at大多数，根据属性1，只要添加从第1层到第m层的最大节点数，并添加从（i-1）-1 i-2到第m层的最大节点数，可以获得整个二叉树. 最广为人知的是，1-1-1层上的节点数最多为2（i- = 2，因为二叉树每2-1 + ... + 2m-1 = 2m-1 CD大值大值2 i +第二层上的节点数最多为2 +节点，最大度数为2. 因此二叉树，第i层上的最大节点数为i第一个节点，最大节点数为2. 第i层的最大节点数为i-1层，EF点数是2点数的2倍，即2×2i -2 = 2i-1. 1属性3: 度为0的节点总是比度2的节点大一. 属性3的节点为0. 度2的节点多一. 1A叶节点，度为2的节点1，节点，假设: 有n0个叶节点，有n1个度数节点1，有n2对于度为2、2 3 2 3 BB的节点A，二叉树中的节点总数为: n = n0 + n1 + n2 4 5 6m，7 4 5 7所有传入分支为m，则总节点数为: n = m + 1 m，则节点总数为: 假设所有进入分支的总数为6个总节点数，CC为n = m +1 DD注入分支总数等于入口分支总数: 注入分支总数等于入口分支总数: m = n1 + 2n2 88 99 10 11 12 13 14 15 10 11 12 13 14 15因此: n0 + n1 + n2 = n1 + 2n2 + 1因此: So: n0 = n2 + 1 So: E EF F完整的二叉树: 深度为k，并包含完整的二叉树: 深度为k的节点的二叉树.

具有2k-1个节点的二叉树. 功能: 功能: 每层上的节点数是最大节点数. 是最大节点数. 完整的二叉树: 完整的二叉树: 4表示k的深度，指的是k的深度，有n个节点，每个节点从完整的二叉树开始的深度为8，从完整的二叉树编号为1到k从1到1编号. 节点对应一一对应. n个节点对应. 1 2 4 8 9 10 5 6 3 7 8 4 9 10 9 10 2 5 111 3 6 12 13 14 7 151 2 5 11 6 3 711 12完整二叉树12不完整二叉树二叉树存储结构（1）顺序存储结构A 1 2 B 4 C●8 T [16] 5●E 9 10 6●DF 11●12使用连续的存储单元集进行存储（1）顺序存储结构二叉树的数据元素. 二叉树的数据元素. 节点在（2）链存储结构数组中的相对位置暗示了节点之间的关系. 点之间的关系. 3●7●●13●14●1501 A2 B3 04 C5 D6 07 08 09 010 11 12 13 14 15 EF 0 0 0 01 = 2 2h-1 = 24-1 = 15通常，二叉树必须以以下形式存储一棵完整的二叉树，将导致存储浪费.

通常，二进制树必须以完整的二进制树的形式存储，这将导致存储浪费. 如果父节点位于数组中i的索引处，则其左子节点位于2 * i处，而其右子节点位于2 * i +1. 如果父节点位于数组中i的索引处，则其左节点子节点位于2 * i，右子节点位于2 * i + 1 2 * i 2 * i + 1（2）链存储结构: 链存储结构: 每个节点都由一个数据字段，一个左指针字段和一个右指针字段. 每个节点由一个数据字段，一个左指针字段和一个右指针字段组成. lchild图是通用二叉树的二进制列表结构. 数据存储区的算法描述: 链存储结构的算法描述: Typedef struct BiTNode {int data ; struct BiTNode * lchild，* rchild;} BiTNode，* BiTree; lchild数据rchildlchildDatarchildlchildDatarchild树和二叉树树中的节点数之差至少为1，而二叉树中的节点数之差可以为01. 树中的节点数至少为1，并且该数二叉树中节点的最大数量可以为0. 树中节点的最大程度没有限制，二叉树节点的最大程度为2. 2.树中节点的最大程度不受限制，二叉树节点的最大度为2.

3. 树的节点子树没有左或右，二叉树的节点子树没有左，右，树的节点子树没有左或右，二叉树的节点子树有左和右点. 正确点. 树二叉树将树木和森林转换为二叉树. 因为二进制树可以用二进制链接列表表示，所以二进制树可以用二进制链接列表表示二叉树，为了使通用树也可以用二进制链接列表表示，必须找到树和二进制树之间的关系. 用二进制链表表示，必须找到树和二进制树之间的关系. 这样，给定一棵树，因此，给定一棵树，您可以找到与之对应的唯一二叉树. 对应. （1）如何将树转换为二叉树: 1如何将树转换为二叉树: 根节点的右子树必须为空）（根节点的右子树必须为空）对每个子节点进行排序从左到右 ;从左到右对每个孩子进行排序；在兄弟之间加一条线；在兄弟之间加一条线；对于除左子节点之外的每个节点，将其从其余子节点Connection中删除；对于除左子节点之外的每个节点，删除其与其余子节点之间的连接；以根节点为轴，将整个树顺时针旋转45度，并以根节点为轴，将整个树顺时针旋转45度. 将45棵树转换为二叉树AAC（a）BC（b）DBD IEF AG HEF AB CGHI（c）E DB CDFG（d）EFGHIH I（2）将森林转换为二叉树AABCDEFHJG方法: 方法: B FE GI？转换每棵树分别转换为二叉树；将每棵树转换为二叉树；将每棵树转换成二叉树HC？用线连接每棵树的根节点；用线连接每棵树的根节点；用线D连接每棵树的根节点？将第一棵树的根节点用作二叉树，并将第一棵树的根节点用作二叉树JI的根节点，顺时针旋转.

...的根节点

顺时针旋转. 遍历二叉树遍历以查找某个节点，或者对二叉树中的所有节点执行某些处理，找到某个节点，或者对二叉树中的所有节点执行某些处理，则需要遍历. 需要遍历. （1）遍历定义和遍历算法遍历是指根据一定的搜索路径搜索树中的每个节点，遍历是指根据特定的搜索路径搜索树中的每个节点，每个节点只被访问一次. 根据从左到右的原则，通常使用三种类型的传递顺序: 它们只能被访问一次. 根据从左到右的原则，通常使用三种遍历顺序: 一阶遍历（DLR）: 一阶遍历（D访问根节点，依次遍历左子树，然后遍历右遍子按顺序访问子树对于节点，请按顺序遍历左侧子树，并按顺序遍历右侧子树. 中阶遍历（L中阶遍历（LDR）: 以中阶遍历左侧子树，访问根节点，然后在中间顺序树中遍历右侧子顺序. 在中间顺序遍历左侧子树，访问根节点，并在中间顺序遍历右侧的子树. 后序遍历（L后序遍历（LRD）: 向左遍历后置子树，请访问postorder中的右子树，以访问根节点. 依次遍历左子树，并依次遍历右子树，以访问根节点. 当二叉树为空时，执行空操作，也就是说，已经遍历了空的二叉树. 如果二进制树为空，请执行空操作，即已遍历空的二进制树. （2）遍历算法D预遍历: DLR预遍历: 中阶遍历: 中阶遍历: LDR后遍历: 后遍历: LRDABDB T1 DD T2预遍历D以预遍历DLR为例说明遍历过程C T3 LRC ABDC BDAC DBCA L RA DLRDLR first首先遍历二叉树的递归算法: 首先遍历二叉树的递归算法: void PreOderTraverse（BiTree T）{if（T！= NULL）{（T-> data）; printf（T->数据）; PreOrderTraverse（T-> lchild）; PreOrderTraverse（T-> lchild）; PreOrderTraverser（T-> rchild）; PreOrderTraverser（T-> rchild）;}}按顺序遍历二叉树的递归算法: 按顺序遍历二叉树的递归算法: void InOrderTraverse（BiTree T）{if（T！= NULL）{InOrderTraverse（T-> lchild） ; InOrderTraverse（Tprintf（Tprintf（T->数据）； InOrderTraverse（TInOrderTraverse（T-> rchild）;}}用于在顺序后遍历二叉树的递归算法: 在对二叉树进行顺序遍历的递归算法之后: void PostOrderTraverse（BiTree T ）{if（T！= NULL）{PostOrderTraverse（T-> lchild）; PostOrderTraverse（TPostOrderTraverse（TPostOrderTraverse（T-> rchild））; printf（Tprintf（T-> data）;}} / *创建一个二进制列表并遍历二进制树* / *创建一个二进制列表并遍历该二进制树* /创建一个二进制列表“ stdio. #Include” stdio.h“” stdlib. #include“ stdlib.h” struct btnode {int d; * lchild; struct btnode * lchild; struct btnode * rchild;}; * rchild; intrav（struct btnode * bt）{if（bt！= NULL）pretrav（bt-> lchild）; {pretrav（bt-> lchild）; printf（“ ％n“，bt-> d）; printf（”％d \ n“，bt-> d）; pretrav（bt-> rchild）; pretrav（bt-> rchild）; return; return;} main（） * bt，* h; {struct btnode * bt，* h; bt =创建（h，0 bt =创建（h，0）; pretrav （bt）; pretrav（bt）;}结构btnode *创建（bt，k）结构btnode * bt; int k; {char b; struct btnode * p，* t; printf（“输入b: ”）; scanf（“％d”，＆b）;如果（b！= 0）{p =（struct btnode *）malloc（sizeof（struct btnode））; p-> d = b; p-> lchild = NULL; p-> rchild = NULL;如果（k == 0）t = p;如果（k == 1）bt-> lchild = p;如果（k == 2）bt-> rchild = p;创建（p，1）; create（p，2）;} return（t）;}（2）遍历算法L BDAC DR中阶遍历: LDR中阶遍历: ALABLB T1 DD T2中阶遍历L将中阶遍历LDR作为演示遍历过程的示例C T3 DRCDRLDR（2）遍历算法DBCA LRD后遍历: LRD后遍历: ALABCLB T1 DD后遍历L后遍历LRD作为示例，演示遍历过程C T3 RDRDLR DT2线程二叉树1.线程二叉树的含义2.线程二叉树的构建3.线程二叉树的遍历表达式的线性化1.有序树的二进制树表示2.表达式的线性化

本文来自电脑杂谈，转载请注明本文网址：
http://www.pc-fly.com/a/jisuanjixue/article-166131-1.html