7.3麦克斯韦速度分布定律7.3-4热力学统计物理王志成

统计热物理学的回顾7.1热力学量的统计表达式7.2理想气体的状态方程7.3麦克斯韦速度分布定律7.4能量均衡定理ln（ln ln（ln ln）Bose和Fermi系统满足经典极限条件: 7.1的统计表达式热力学量kT评论: 7.2理想气体的状态方程前提: 单原子理想气体（结果也适用于双原子理想气体）；单原子分子被视为没有内部结构的粒子；分子间的相互作用被忽略（几乎独立的粒子）；无内. 1.麦克斯韦速度分布定律的推导: 新课: 7.3. 麦克斯韦速度分布定律. 当没有dpdp dp体积V中质心平移动量的状态数，在dp范围参数α中质心平移动量中的分子数分子质心平移关于在dp范围内具有动量的分子数量的新课程: 7.3麦克斯韦速度分布定律2.在体积V中，分子速度在dv dpdp dp dvdv dv mdvdp mdv dp mdv dv范围内. 新分子类别: 分子密度dvdv dv新课: 7.3麦克斯韦速度分布定律在单位体积中，分子速度以dv dvdv dv dvdv dv dvdv dv ---麦克斯韦速度分布定律分布函数满足: 4. 麦克斯韦速度分布定律的新课程: 7.3麦克斯韦速度分布定律dvdv dv dvdv dv dvdv dv对θ和φ进行积分，得到单位体积中分子数量dN，分子速率在v〜v + dv范围内: 7.3麦克斯韦速度分布定律速率分布函数满足: dv 1.麦克斯韦速度分布定律推导2.三种速率3.颠簸数（麦克斯韦速度分布定律的应用实例）新课: 7.3麦克斯韦速度分布定律新课: 7.3麦克斯韦速度分布规律II. 三种速率kTkT物理应用程序: 计算粒子的速率分布. 新课: 7.3麦克斯韦速度分布定律2.平均速率物理应用: 讨论通过分子碰撞频率归一化的速率分布函数. 新类别: 7.3麦克斯韦速度分布. 定律3.均方根率1.麦克斯韦速度分布定律的推导2.三种速度3.撞墙的数量（麦克斯韦速度分布定律的应用实例）新课: 7.3麦克斯韦速度分布定律dΓ: 遇到单位时单位时间内的面积，速度dAdt dv dv fdv区间中的分子数碰撞数（麦克斯韦速度分布定律的应用示例）碰撞数: 单位时间内撞到单位面积壁上的分子数dΓdAdt: 一段时间内在dt中遇到dA面积的分子，并且间隔dt中的分子数量很高dAdt分子数量新课程: 7.3麦克斯韦速度分布定律（7.3.16）dvdv fdv新课程: 7.3麦克斯韦速度分布定律dvdv fdv kTkT dvdv fdv kTkT-〜0，远离墙壁（7.3.18）新课: 7.3麦克斯韦速度分布定律kTkT kTdv kTdv物理模型气体包含N分子，体积为V. 在宏容器中麦克斯韦能量分布，分子的平均能量可以看作是准连续变量. 通常，气体满足经典极限条件并遵循玻耳兹曼分布；解决方案: 经典统计理论解决方案: 以体积d的速度dv查找该范围内的微观状态数，然后乘以玻尔兹曼分布1. 麦克斯韦的速度分布定律最终获得单位体积中的分子速度dv dvdv dv新课: 7.3麦克斯韦速度分布定律摘要1.推导: 2.麦克斯韦速度分布定律内容新课: 7.3麦克斯韦速度分布定律摘要dvdv dv dvdv dv dvdv dv -------麦克斯韦速度分布定律速度分布函数满足: 比率分布函数满足: dv交换球坐标并积分角度: 两个，三个比率3.碰撞壁数（麦克斯韦速度分布定律应用示例）壁碰撞数: 碰撞到单位面积壁上的分子数单位时间（7.3.18）新课: 7.3麦克斯韦速度分布定律摘要新课: 7.3麦克斯韦速度分布定律示例: 作业7.13 Ver定义单位时间撞击单位面积壁的分子数目，在v〜v + dv范围内的比率为dv. 单位时间内命中单位面积的分子数，其间隔速度为: dvdv fdv dvdfv sincos新课: 7.3麦克斯韦速度分布定律将dθ和dφ进行积分: sincos cossin每单位时间命中单位面积的壁，并且在v〜v + dv范围内的分子数为dv. 其中: 新课: 7.3麦克斯韦速度分布定律: 家庭作业7.12根据麦克斯韦的定义速度分布定律推导出相对速度和相对速度的概率分布. 两个分子，并求出相对速度的平均解: 观察亚1的坐标系，分子质量约为2，相对运动速度.

根据麦克斯韦速度分布和速度分布，可以直接写出相对速度和相对速度的概率分布: 新课: 7.3麦克斯韦速度分布定律练习: 7.14小孔排水操作7.11提示分子表面活性物质在液体中表面进行二维自由运动，可以视为二维气体. 写下二维气体分子的速度分布和速度分布函数，并求出平均速度，最可能的速度和均方根速度. 提示: 请参考三维分子的麦克斯韦速度分布和速度分布，并直接写出结果: 速度分布: dvdv Job 7.10提示气体沿z方向以恒定速度v移动，并求出平均平移分子的能量. 上述整体运动分子的速度分布为: dvdv dv分配: 7.10，7.11新课程: 7.4能量共享定理7.4能量共享定理经典的玻耳兹曼分布用于推导能量共享定理. 能量共享定理用于讨论四种物质. 系统的热容量. 重要定理，内容: 在平衡温度T的经典系统中，粒子能量中每个平方项的平均值为1/2 kT. 1.能量共享定理的新课程: 7.4能量共享定理2.使用能量共享定理找到物质的内部能量和热容量1.单原子分子的理想气体2.双原子分子的理想气体3. 固体4.新的平衡辐射场课程: 7.4能量分配定理（7.4.1）1.能量分配定理1.含量: 温度T时处于平衡状态的经典系统. 粒子能量中每个平方项的平均值为1/2 kT

2. 推导: 该函数与之无关，但它可能是一个新课程: 7.4能量共享定理dpdp dp dq dq dq dq dpdp dp dq dq dq dq dpdp dp dq dq dq dq新课: 7.4能量均衡定理（7.4.3）势能的一部分可以表示为平方项的函数: 还可以证明: 分配: 7.16 1.能量共享定理的新课程: 7.4能量共享定理2.使用能量共享定理求物质的内部能量和热容量1.单原子分子的理想气体2.双原子分子的理想气体3.固体4.平衡辐射场的新课程: 7.4能量共享定理NkT（7.4.6）667内部能量为: 恒定体积热容量为: 从热力学公式: 恒压热容量可得出: 两者之比: 2.使用能量均衡定理求材料的内部能量和热容量. 1.单原子分子. 理想气体. 单原子分子: 困难: 将原子视为粒子，而不考虑原子中电子的运动. 电子对热容量的无贡献需要量子解释. 1.能量共享定理的新课程: 7.4能量共享定理2.使用能量共享定理找到物质的内部能量和热容量1.单原子分子的理想气体2.双原子分子的理想气体3. 固体4.新的平衡辐射场课程: 7.4能量均分定理2.双原子分子理想气体质量质心平移能量分子围绕质心旋转两种相对运动能量两种相互作用能麦克斯韦能量分布，与相对运动无关，总共为5个正方形.

从能量共享定理中，双原子分子的平均能量为: 新课: 7.4能量共享定理NkT（7.4.8）40煤气温度（k）温度（k）何和291 291 1.660 1.660 93.66 93 93 1.673 1.673 HH 22 289 289 1.407 1.407 197 197 1.453 1.453 92 92 1.597 1.597双原子理想气体的内部能量和热容量为: 困难: 低温下的氢，无论原子之间的相对运动如何，都需要进行量子解释. 1.能量共享定理的新课程: 7.4能量共享定理2.使用能量共享定理找到物质的内部能量和热容量1.单原子分子的理想气体2.双原子分子的理想气体3. 固体4.新的平衡辐射场课程: 7.4能量分配定理（7.4.9）3.固体中的原子在其平衡位置附近振动. 将一个自由度中的每个独立简单谐波原子的平均能量设置为: 每个原子存在三个自由度，总共6个平方项，因此: N是固体中的原子数，且内部能量为固体是: 恒定体积热容量是: 困难: 1）实验，在低温范围内，Cv随着温度迅速降低，温度趋于2）3K以上的自由电子的Cv可以忽略不计. 经典理论无法解释. 1.能量共享定理的新课程: 7.4能量共享定理2.使用能量共享定理找到物质的内部能量和热容量1.单原子分子的理想气体2.双原子分子的理想气体3. 固体4.新的平衡辐射场课程: 7.4能量均衡定理4.平衡辐射场是一个圆形频率，是具有三个分量的波矢: 有两个极化方向，既垂直于波矢，又彼此垂直.

单色平面波的磁场也具有相应的表达式. 使用周期性边界条件，单色平面波的电场分量可以表示为: 新课: 7.4能量共享定理代入波动方程: 空酒窖中的辐射场可以看成是无限个地窖的叠加. 单色平面波. 使用周期性边界条件，单色平面波的电场分量可以表示为: 其中C是电磁波在真空中的传播速度. 单色平面波振动的自由度（a）在体积V，dk之内. 在两个极化方向上，我们得到: 体积V中的Vdk（b）体积V中k〜k + dk范围内的自由度: dkdk dk dkdVk新课: 7.4能量均衡定理以获得体积V在k〜k + dk范围内，辐射场的振动自由度为: dkVk代入上式: 在体积V中，在ω〜ω+dω范围内的自由度数是: dkdVk结合了dθ和dφ: 新课: 7.4能量共享定理的经典难度: 紫内的自由度数是: ---- Rayleigh-Kings公式有限值经典难度根本原因: 从经典电动力学到辐射场，存在着无限多个振动自由度. 根据经典统计，能量均衡定理是每个振动自由度的平均能量kT. 因此，经典理论计算了平衡辐射场的内部能量，必然会得到发散谬误. 提出量子概念！实验: 受限，先上升，然后在最大上升后下降到零. 能量均衡定理的新课程: 7.4能量均衡定理2.使用能量均衡定理求出物质的内部能量和热容量1.单原子分子的理想气体2.双原子分子的理想气体3，固体4，平衡辐射场1.经典系统，其内容在温度T下处于平衡状态，粒子能量中每个平方项的平均值为1/2 kT.

第二，使用能量均衡定理找到物质的内部能量和热容量. 1.单原子分子的理想气体； 2.双原子分子的理想气体. NkT难度: 将原子视为粒子和电子不会影响热容量. NkT难度: 低温氢，无论原子之间的相对运动如何，都需要进行量子解释. 3.固体Nk的难点: 1）在低温范围内与实验不一致，可以忽略3K以上的自由电子的Cv. 单色平面波振动的自由度新课程: 7.4能量共享定理的总结

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