麦克斯韦速度分布定律

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当气体处于热力学平衡状态时，气体分子的数量根据速度定律分布.

中文名

麦克斯韦速度分布定律

外来名称

麦克斯韦速度分布规律

提交者

麦克斯韦

提交时间

1859

应用科目

物理

当温度恒定时，气体分子速度平方的平均值恒定. 在任何给定时刻，分子速率的大小可以具有许多值: 某些分子的速率为零；某些分子的速率为零. 同时，某些分子的速率远高于平均速率. 一定速率下的分子数量和另一速率下的分子数量可以通过分子速率分布来解释. 当分子数很大时，速率分布必须服从一定的统计规律，即速率分布规律. 首先麦克斯韦速率分布原理，麦克斯韦从理论上介绍了它的公式. 气体分子速度分布定律的公式称为麦克斯韦速度分布定律.

1859年，麦克斯韦（J.C. Maxwell）首先获得了气体分子速度的分布定律，然后玻尔兹曼（L. Boltzmann）从碰撞理论中严格地推导了该定律. 处于平衡状态的理想气体分子以不同的速度运动. 由于碰撞，每个分子的速度不断变化，从而使分子具有不同的速度. 由于分子数大，分子速度的大小和方向是随机的，因此无法知道一定速度U下的分子数麦克斯韦速率分布原理，但是可以知道速度为

和

之间的分子数是多少

. 结果表明，当气体达到宏观平衡时，尽管单个分子的速度通常不同，并且由于碰撞而不断变化，但平均而言，一定范围内的分子数在分子总数中始终是恒定的该比率仅与气体的类型和温度有关. [1]

通过玻尔兹曼能量分布定律，我们可以很容易地根据分子的速度分布来推导其功能，因为分子的动能与速度具有以下关系:

（1-1）

首先考虑一维空间中在x方向上移动的分子的速度分布: 设分子的质量为m，其在x方向上的速度分量为

，现在

替换:

（1-2）

上面的公式是速度分布函数

表达

，速度分布函数也称为概率密度.

如果在整个速度范围内对上述公式进行积分并应用归一化条件（即，分子在所有速度范围内出现的概率之和应等于1），则上述常数A可以得到公式. 归一化条件表示如下:

（1-3）

（1-4）

使用以下标准积分结果:

（1-5）

哪里

有一种式（1-4）的溶液:

（1-6）

所以

将A的值代入（1-2），速度分布函数如下:

（1-7）

以上公式称为麦克斯韦-玻耳兹曼速度分布定律，其中T为绝对温度，K为玻璃

Erzman常数（

erg /度）.

这里我们用图形来说明速度分布函数的几何含义:

用u绘制以得到如图1所示的曲线，函数

代表曲线方程. 曲线下方的狭长阴影区域表示速度u附近单位间隔中的分子数（dN）与分子总数N的百分比. 曲线所覆盖的总面积表示分子位置. 百分比之和，应等于1（因为

）.

例如，一维空间中的氮分子（分子量28）的分布函数，如右图所示

在图2中，A的值分别为25°C和1025°C.

秒/厘米和

秒/厘米. 由于分子运动在正向和反向方向上具有相同的机会，因此曲线具有对称的形状，并且其最可能的速度为零. [2]

二维相和三维相的速度分布函数

在二维空间中，根据分子根据速度分布的规律，可以通过上述方法获得速度分布函数:

（1-8）

式中，c表示分子在x和y方向上的速度分量u和v的组合. 当u和v增加du和dv时，净速度c从c增加到dc. 氮分子在x和y两个方向上的速度分布曲线示于图2. 3.

在三维空间中获得的分子速度分布规律表示为:

（1-9）

c表示分子三个方向上的速度分量u，v和w的组合: x，y和z. 当u，v，w得到du，dv，dw的增量时，速度c从c相应地增加到c + dc.

图3右侧的分布曲线，其两端靠近水平轴并有一个最大值点，表示最大速度之和

最小的分子数量很小，而中等速度的分子在分子总数中的比例最大. 对应于曲线最大点的速度是最可能的速度. 使用符号.

. 分布函数f（c）与温度和速度的值有关. 我们可以比较图中的两条曲线. 可以看出，当温度升高时，曲线的峰值减小并向高速移动，这意味着分子总数不变. 在变化的环境下，具有较高速度的分子比例随温度升高而增加. 由于分布函数与速度呈负指数关系，因此，随着速度的增加，具有大速度的分子所占比例迅速增大，但是在给定速度下出现分子的概率具有确定且恒定的值. [2]

参考

本文来自电脑杂谈，转载请注明本文网址：
http://www.pc-fly.com/a/dianqi/article-146375-1.html