贝叶斯统计和马来西亚航空公司搜索

贝叶斯统计数据和马航搜索摘要: 马航客机MH370已经停飞了一个多月. 包括中国在内的许多国家已经有很多天未能搜寻南中国海和印度洋了，希望正在逐渐消失. 寻找马来西亚客机触动了世界各地的家庭成员和人民的心. 贝叶斯统计在马航搜索中发挥了重要作用. 关键字: 马来西亚航空；贝叶斯反转可能性. 1.简介马来西亚航空MH370客机在哪里失踪了许多天，而现在的位置已成为本世纪最大的谜团. 对于统计人员来说，他们分析变量并评估研究数字的可能性，似乎发现失踪客机的可能性将涉及大量信息和数值分析. 概率论和海洋模拟实验的结合可以帮助人们尽快找到丢失的客机. 1966年，一架美国B-52轰炸机在帕洛马雷斯上空发生事故. 它与一艘油轮相撞. 飞行员失控了飞机. 轰炸机上的四枚氢弹发现一枚基本完好无损，两枚一枚在人口稀少的地区爆炸，一枚失踪. 美国当局派了名叫约翰·克雷文（John Craven）的数学家到当地进行搜索. Craven博士采用贝叶斯方法，做出各种假设，设想各种情况，然后猜测在各种情况下在各个位置出现氢弹的可能性以及每种情况下出现的可能性. 得到结果后，将它们放在一起并绘制氢弹位置的概率图: 将整个可能区域分成许多小正方形，每个小正方形都有不同的概率值（高和低），就像地图一样. 上面显示了等高线山峰和山谷的数量相同，从而完成了贝叶斯方法的第一步.

在搜索过程中，同时更新每个网格的概率. 但是，以最高概率由正方形表示的位置通常是陡峭的山谷和陆地上的深海区域. 即使确实存在氢弹，也可能找不到. 因此，需要绘制另一个概率图，以指示“氢弹已经存在并且可以找到的概率”，而不是氢弹位置的概率. 最终，找到了氢弹，两个概率图和他的贝叶斯方法发挥了重要作用. 两年后，克雷文（Craven）使用相同的方法找到了失踪的潜艇“天蝎”. 下图是他在搜索过程中绘制的20英里概率图: 数十年来，贝叶斯方法已得到越来越多的应用. 从搜索引擎筛选项到自动驾驶汽车，到全面判断其驾驶位置，钻探过程越来越广泛. 进入每个角落. 2.初步研究英国学者T. Bayes在1763年的“关于机会问题的解决”中提出了归纳推理理论，后来被一些统计学家发展成为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法. 该方法用于统计推断的所有结果构成了贝叶斯统计的内容. 认为贝叶斯方法是数学统计中贝叶斯学派唯一合理的统计推断方法的统计学家，其形成可以追溯到1930年代. 到1950年代和1960年代，它已发展成为一所颇具影响力的学校. 今天，它的影响力正在增加. 其技术原理分为两种: 先验分布和后验分布. 先验分布是整体分布参数的概率分布？

贝叶斯学派的基本观点是，在关于β的任何统计推断问题中，除了使用样本X提供的信息外，还必须指定α的先验分布，这在推断基本要素时是不允许的. 贝叶斯学校将先验分布解释为先验信息的概率表示. 取样前. 先验分布不需要有客观依据，它可以部分或全部基于主观信念. 例如，某人怀疑他患有A. 在治疗时，医生对他测量了诸如体温和血压之类的指标，结果构成了样本X. 引入参数？: 当有疾病时， ？ 1;当没有疾病时， 0. X的分布取决于是否？是0还是1，所以知道X有助于推断是否？是1.根据传统的（频率）学校观点，医生仅使用X提供的信息进行诊断；而根据贝叶斯学派的观点，他们只认为0到1之间的数字p被指定为一个事件. 只有先验概率为1}，我们才能推断A是否生病（即？为1）. 数字p描述了该问题的先验分布，并且可以解释为疾病A的发生率. 先验分布的规定对推断结果有影响. 在这种情况下，如果疾病A的发生率很小，则只有在样本X显示有力证据的情况下，医生才会倾向于诊断疾病.

在这里使用先验分布似乎是合理的，但是贝叶斯学派并未基于“ p是发病率”的解释来使用它. 实际上，即使没有关于这种疾病的发病率的信息，也知道必须指定这样的p，否则无法解决该问题. 后验分布是基于样本X的分布P（？）和先验分布？ （？），使用概率论中的条件概率分布方法计算？的值. 在X条件下？ X是已知的条件分布吗？ （？| x）. 由于此分布是在采样后获得的，因此称为后验分布. 贝叶斯学校认为该分布结合了样本X和先前分布提供的信息吗？ （？）. 采样的全部目的是完成从先验分布到后验分布的转换. 如上例所示，让p？ P（？）？ 0.001，然后呢？ （?? 1 | x）？ 0.86，然后贝叶斯学校解释: 在测量某个A的指数之前，确定其生病的可能性为0.001，在获得X之后，感知已发生变化: 生病的可能性增加到0.86，并且这种认识既与X相关，又与先前的分布密不可分. 计算后验分布的公式本质上是概率论中著名的贝叶斯公式. 贝叶斯推理方法的关键在于马航 搜索，是否也必须基于后验分布进行任何推理？ （？| x），并且不再包含X的样本分布P（？）.

3. 贝叶斯搜索理论的特定应用使用贝叶斯统计理论来搜索丢失的对象. 它已被多次用于搜索失踪的船只. 一般过程如下: 1.提出关于船舶消失的所有假设. 2.对于每个假设，构造船舶位置的空间分布概率. 3.对于每个位置，假设已知船只位于此处，请计算可以找到丢失船只的概率分布. 在海洋中，这通常取决于水的深度: 在浅水中发现丢失物体的机会大于在深水中发现失物的机会. 4.结合以上两个概率分布以构建总体搜索成功概率分布. 5.构造搜索路径: 从高概率区域开始，穿过中概率区域，最后搜索低概率区域. 6.在搜索过程中，上述概率分布将不断更新. 例如，如果在某处找不到丢失的物品，那么将减少船舶位置分布在该位置的可能性. 此更新过程需要贝叶斯定理. 贝叶斯搜索不仅可以综合多个信息源，还可以自动估计成功搜索的可能性. 即使在搜索之前，我们也可以估计“在5天内发现丢失的物体的概率为65％. 搜索10天后马航 搜索，此概率将增加到90％. 15天后，它将增加到97％”. 这样，可以在分配搜索资源之前评估可行性. 假设丢失的对象位于某个区域中的概率为p，而此处搜索成功的概率为q. 如果在此处搜索后找不到丢失的对象，则根据贝叶斯定理，将丢失的对象位于此处的概率更新为p'？p（1？q）1？q？p？p. 对于其他区域，例如（1？P）？ P（1？Q）1？ Pq如果原始丢失物体的概率为r，则该概率将更新为r'？ R 1？ R.

1？ pq在基于贝叶斯统计方法的2009年失踪的法国447飞机的搜索过程中，经过三次失败的搜索，飞机终于第四次被找到. 在正常情况下，地面控制台每隔5分钟就会收到飞机发回的信息，包括飞机的位置，高度，速度和航向. 在信号消失之前将飞机的最后一个位置乘以5分钟，您可以确定一个以飞机的最后一个位置为中心的圆，并以当前速度下5分钟的距离作为半径. 最大海域. 也就是说，如果是由飞机故障问题或飞行员的操作错误引起的，则飞机必须在圆圈内，圆圈半径约为40海里（约17,000平方公里）. 但是在这个圈子里找到一架飞机并非易事. 通常的做法是使用声纳在附近执行高密度搜索. 在大多数情况下，飞机的位置应距离飞机的最后位置不远. 但是，由于法航客机最终位置内的海域深达4,000米，且处在复杂的山脊区域，因此无法通过高密度搜索方法找到. 当人们在海上发现遇难者的尸体时，他们将其倒转至飞机失事时的位置，请参见下图: 通过反演和对当地水流的研究，专家们确定了四个可能的位置: 第一个位置是在飞机的最后一个位置附近，第二个位置是在东北水域，第三个位置是在飞机路线的后面（找到了石油的痕迹），第四个位置是在飞机右后方最大的圆圈之外路线.

最后，经过连续搜索，我终于在第一个位置的海底发现了飞机的残骸. 为了搜索马来西亚客机，贝叶斯定理用于将整个海域划分为许多小格子，每个格子都有两个概率值p和q，p是飞机在此格子中的概率，而q是如果在此网格中搜索平面的概率. 基于每个点上新证据的增加，可能位置的概率会不断调整. 例如，搜索小组最后一次去搜索距澳大利亚2000英里的地方是基于这一决定. 与整个搜索区域相比，这个地方并没有那么大，但是现在成为焦点之一的原因是，它们包括飞机向南飞行的可能性增加，以及它可以飞到远处并可能失败的可能性降落. 以及被劫持的可能性，等等. 即使搜索者在这里发现了一些碎片，他们仍然必须潜水两英里深才能到达起伏的海床，而且洋流也有干扰，这是一个巨大的挑战. 根据经验，第二概率值主要与海域的水深有关，在深海域搜索过程中坠毁的飞机“失踪网络”的可能性更大. 如果搜索了一个网格并且没有找到飞机的踪迹，则该网格飞机的存在的可能性将降低p'？p（1？Q）1？ q？p？ P（1？p）？ p（1？q）1？ pq 1？

1？ pq其他网格中飞机存在的概率值将上升r'？ r每次搜索整个区域中飞机存在可能性最高的网格，如果找不到，则概率分布图将被“洗净”，搜索船将前往新的“最可疑网格”进行搜索，依此类推，直到找到马来西亚客机. 4.结束语: 本文概述了用于搜索马来西亚航空公司失落客机的贝叶斯方法. 从Craven博士寻找失踪的氢弹和潜艇，到成功寻找法航失落的客机，再到寻找马来西亚客机. 解释了搜索的难度以及如何继续使用贝叶斯统计信息进行搜索. 参考文献: [1]百度百科. 贝叶斯统计. 条目[2]维基百科. 贝叶斯定理. 参赛作品[3]刘乐，袁伟. 现代贝叶斯分析和现代统计推断. 经济理论与经济管理. 2004,6

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