相机等效焦距和视场的计算

参考:

计算视角

tanA = 0.5*width*dy/f = 0.5*width/(f/dy)= 0.5*width/fy = x
FOV = 2*arctan(x)

对于线性投影镜头产生的远处物体的图像（无空间失真），有效焦距和图像格式大小足以定义视角. 计算非线性图像相对复杂，并且在大多数实际应用中不是很有用. 视角还可以水平（从图像的左端到右端），垂直（从图像的上端到下端）或倾斜角度（从图像的一个角到相对角）计算. 图片）. 对于线性投影图像，可以从选定的尺寸（d）和有效焦距（f）如下计算视角（α）:

alpha = 2 arctan（d / 2f）

其中，d表示在一个方向上相机内部图像传感器尺寸的计算. 对于36毫米宽的胶片，可以将d = 36毫米用作水平视角. 示例: 假设35毫米相机配备了焦距为F = 50毫米的镜头. 35毫米相机的图像规格为24毫米（垂直）×36毫米（水平），对角线距离约为43.27毫米. 在无限远处聚焦时，f = F，视角为:

等效焦距是相对于35mm胶卷的焦距。35mm胶卷的宽和高是36mm*24mm，对角线为43.27mm。
我们在构造视场角fov的时候有三种方式：相对于宽，相对于高，相对于对角线。
下面我就相对于高度的方式来求等效焦距下的视场角。
fov = 2.0*atan( (24*0.5)/f );
h:图片的高度
w:图片的宽度
f:等效焦距

焦距转换实际上是有原因的

我们知道每个镜头都有其固定的焦距，这称为物理焦距. 无论镜头是安装在全画幅相机，APS-C相机还是手机（如果可能）上，其物理焦距都不会改变. 让我们以功能强大的相机Samsung GALAXY S4 Zoom为例. 相机背面镜头下方清晰地印有“ 4.3mm-43mm”字样. 这是指三星GALAXY S4变焦镜头的物理焦距. 和朋友谁拥有单反相机，不妨看看相机镜头上的标签. 上述焦距值也是物理焦距.

镜头上标记的焦距实际上是物理焦距

因此，有人可能会问，为什么我手中的18-55镜头实际上无法拍摄18mm广角端的效果？原因很简单. 您手中的传感器尺寸不是“标准”. 谁是标准？答案是36×24mm全画幅传感器.

全画幅传感器与APS-C传感器的比较

有时候惯例是一件非常神秘的事情，就像为什么35mm胶卷机的感光元件的尺寸被用作数字时代全画幅的标准一样焦距转换系数公式，没人能说清楚，人们自觉地将其视为公理需要证明这一点. 由于成本和其他因素，大多数照相设备的感光元件尺寸小于36×24mm（此处不考虑大尺寸和中尺寸）. 因此焦距转换系数公式，为了统一焦距的定义，人们提出了“等效焦距”一词来转换那些带有小光敏元件的器件.

感光元件的尺寸与转换系数成反比

以下是实际的传感器尺寸比较表:

恭喜，如果您手里有一个全画幅相机，术语“等效焦距”与您无关，因为您是“基准”. 那么对于许多买不起全画幅相机的人来说，无论使用哪种设备，无论是相机还是手机，都适用等效焦距.

不了解转换因子？编辑器将帮助您导出它

那么如何测量等效焦距呢？这里我们介绍另一个概念“转换系数”，等式为: 物理焦距×转换系数＝等效焦距. 转换系数的计算方法非常简单. 使用全画幅感光元件的对角线长度÷设备中感光元件的对角线长度. 该比率是转换系数. 接下来，让我们以照相机和手机为例，看看如何获​​得转换系数.

以佳能相机为例. 众所周知，佳能全画幅感光元件的长度和宽度分别为36mm和24mm，对角线长度为x. 根据毕达哥拉斯定理，存在36²+24²=x²，可用x≈43，即佳能全画幅感光元件的对角线长度约为43mm. 佳能APS-C格式感光器的长度和宽度分别约为22.3mm和14.9mm. 同样，佳能APS-C感光体的对角线长度约为27.2mm. 两者之比大约等于1.6，这是佳能APS-C格式的转换因子.

手机传感器面积的计算非常特殊

手机上转换系数的算法原理与相机相同，但不同之处在于手机感光元件的对角线长度算法已发生变化.

通常来讲，光敏元件的尺寸用长度，宽度和毫米表示，但是有一种特殊类型的光敏元件，即大多数消费类数码相机和移动电话中的光敏元件，它使用“ 1 / XX英寸”. 但是，如果您认为此处的1英寸等于25.4mm，那是错误的.

在上个世纪中叶后期，真空管是电视摄像机的感光元件，真空管的外部有一个玻璃盖. 尽管真空管的外径包括玻璃盖的厚度，但该盖层显然不参与成像，因此实际成像面积仅为16mm.

真空管被用作光敏元件（图片来自Wikipedia）

那句话仍然是. 约定是非常神秘的事情. 尽管CMOS早已取代了笨重的真空管，但目前已经使用了这种计算方法. 因此，在1英寸以下的光敏元件中，英寸的单位不是1英寸= 25.4mm，而是1英寸= 16mm.

当每个人都了解这种测量单位的差异时，就不再难于计算出手机的光敏元件的尺寸. 让我们以索尼XperiaZ1为例，其感光元件的尺寸为1 / 2.3英寸，根据“行业隐藏规则”计算，即16÷2.3≈6.96. 大多数手机感光元件的长宽比为4: 3. 这样，光敏元件的长度是4倍，宽度是3倍. 根据毕达哥拉斯定理，（4x）²+（3x）²=6.96². 可以得出，x≈1.39乘以系数，1 / 2.3英寸感光元件的尺寸约为5.6×4.2mm.

传感器尺寸与焦距转换系数之间的放大关系

但是，在这里应该注意的是，由于许多制造商会在1英寸以下标记光敏元件，因此会将它们四舍五入到通常的值，并且还包括一些不涉及成像的光敏元件的面积在计算中，因此制造商提供的感光剂的成分尺寸略大于理论计算值. 实际上，1 / 2.3英寸感光元件的尺寸通常设置为6.2 x 4.6毫米，对角线长度约为7.7毫米.

定义: 从镜头中心到聚光焦点的距离.

焦距确定视角，即可见范围. （长焦镜头）焦距越长，视角越小； （广角镜头）焦距越短，视角越大. 对于人眼来说，两只眼睛的焦距都接近35mm，可以看到64°的视场；使用单眼时，将焦距增加到50mm时，只能看到46°的视野.

angle=2*arctan(0.5*43.27/f)

电影:

非数码相机的感光元件，最常用的是135胶卷，尺寸为36×24mm.

CCD / CMOS:

数码相机感光元件的CCD尺寸越大，光收集范围就越大. 然而，大尺寸CCD / CMOS的生产成本非常高. 目前，CCD / CMOS的最大尺寸与35毫米传统底片胶卷相同，即36×24毫米. 因此，它也被称为“全画幅” CCD. 为了节省成本，已经制造了各种小型传感器，因此存在35mm等效焦距的概念

原因: 具有不同焦距的镜头和尺寸不同的CCD / CMOS传感器将改变观看范围，这相当于具有不同的焦距. 如下图所示: 焦距为20mm的镜头和全画幅传感器的焦距仍为20mm. 传感器越小，取景器的视角越小. 这等效于全画幅传感器上具有更大焦距的镜头.

键: 实际焦距/传感器尺寸= 35mm等效焦距/全屏传感器尺寸

（请注意尺寸: 指传感器的对角线长度. 传感器的纵横比不同，宽度或高度不一定符合比例关系. ）

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