测绘常识9: 如何测量全站仪的封闭线及附属线？ （2）

在完成控制测量和现场测量操作的布局后，今天我们将讨论线测量领域的计算. 出于空间原因，我们首先解释闭合导线的计算.

跟踪行业计算主要计算遍历点的坐标. 在计算之前，应充分检查现场记录是否存在遗漏或错误，以及它们是否满足测量公差要求；然后绘制导线的草图，并指示进阶点和导线点号，已知的点坐标，已知的侧坐标方位角以及导线的长度和角度. 在指定的表中进行计算，角度值以秒为单位，长度和坐标值以厘米为单位.

闭合导线的计算

下图是闭合导线的. 在图中，已知点A的坐标和A1坐标的方位角. 请按照以下步骤在下表中计算导线1/2/3/4的坐标.

闭角差的计算与调整

根据平面几何理论，n多边形的内角和理论值应为

Σβ理论=（n-2）×180°

因为观察角不可避免地包含误差，所以测得的内角之和不等于理论值，并且角闭合差也称为方位角闭合差，用fβ表示:

fβ=Σβ测量-Σβ理论

各级导体的闭角差fβ的允许值应符合倒数第二条和上一节中引入的下图的规定. 这个例子是

如果fβ超过fβ，则表明测得的角度不符合要求，应重新检测该角度. 如果fβ不超过fβ，则闭合差的负号可以均匀地分布到每个观察角度. 校正值写在表中的角度观测值上方，并且校正后的角度值之和应等于Σβ原理，以进行计算检查.

坐标方位角的计算

为了计算每个线点的坐标，首先需要计算两个相邻线点之间的坐标增量. 这需要使用工作台的边长和方位角. 它是根据起始边的坐标方位角和观察到的导线转向角计算的.

在此示例中，导体根据公式以aA1作为起始边坐标方位角，每个转角为右角，如下所示.

α前=α后+ 180°—β右

并排计算坐标方位角，最后使用βA得出起始侧坐标方位角αA1作为计算精度的检验，即αA1=α4A+βA-180°如果估计值不相等恢复到原始已知坐标方位角值，应重新检查计算.

必须注意计算过程: 如果> 360°之前的α值应减去360°，如果<360°之前的α则应加上360°.

坐标增量的计算和闭合差的调整

1）坐标增量的计算

如图所示，假设已知点1的坐标和侧面12的坐标方位角，还观察到了边长D12，则点2的坐标为

坐标增量代数和理论值

坐标增量闭合差

在公式中，△x和△y被称为坐标增量，即线两端点的坐标值之差. 上面的公式表明，如果要查找点2的坐标，则必须首先找到坐标增量. 根据可以写出坐标增量的计算公式:

在此示例中，根据上式计算出的坐标增量被填充在下表的5/6列中.

2）坐标增量闭合差的计算与调整

从上图可以看出，闭合导线的垂直和水平坐标的增量代数和的理论值应等于零，即，

实际上，由于观察到边长的误差以及在调整角度闭合误差之后的残留误差，因此从边长和方位角计算出的坐标增量也趋于具有误差. 值和理论值的不一致值成为垂直坐标和水平坐标的增量闭合差，分别用fx和fy表示，即

对于封闭线，

从上图可以清楚地看到，坐标增量闭合差的存在会阻止导线在平面图上闭合，也就是说，起点的实际点位于估计点，并且它们之间的距离称为导线闭合总长度之差，表示为f

导线越长，边的数量越多，并且导线角度测量期间累积的误差也越大. 因此，f的大小与导线的总长度ΣD有关. 在测量导线测量精度时测量导线的作用，将f与ΣD进行比较，并使用分子1的分数公式，这称为下降总长度的相对闭合差，用T表示，即，

T的分母越大，精度越高. 上表中列出了不同等级导体总长度的相对闭合差的允许值T公差. 在此示例中，T公差= 1/2000.

当导线总长度的相对闭合差在允许范围内时，可以根据边长与下边成比例的原理将坐标增量闭合差fx，fy分配给每侧的坐标增量. 反向符号. 增量校正值的计算如下:

增量闭合差，全长闭合差和全长相对闭合差在表的5/6列和表下方计算. 根据公式计算出每侧的增量校正值后，将其写在增量计算值上方，然后将校正后的增量写入7/8列. 校正闭合导线后，垂直和水平指示器的代数和应等于零以进行验证.

线点坐标的计算

根据起点A的已知坐标和校正后的坐标增量，使用以下公式依次计算点1、2、3和4的坐标，

计算的坐标值填充在表的第9/10列中. 最后，计算返回到点A，该点应与原始已知值相同，以检查计算的准确性.

使用连接的电线进行测量

连接导线的内部计算与闭合导线的内部计算基本相同，但是由于导线形状，起始点的分布和起始边缘的方位角的不同，公式如下: 用于计算角度闭合差和坐标增量闭合差的空间很小. 下图是连接导线的. ABCD是一个已知点，而123是代表要确定位置的连线点. 已知数据和观测值标记在该图上，并在下表中进行计算. 这里仅介绍与闭合导线不同的计算方法.

闭角差的计算

连接的导线没有形成闭合的多边形，但是仍然存在角度闭合差，可以根据导线的起始边缘AB和最终边缘CD以及导线的坐标方位角αAB，αCD来计算转角. 在此示例中，根据起始侧坐标方位角和转弯角的右角，根据以下公式计算每侧的坐标方位角，直到最终的侧坐标方位角:

上面的公式也可以写成

如果导线的旋转角度为左角，则所连接导线的左角之和的理论值为:

由于转角观测不可避免地会出现误差，因此产生的方位角闭合差为:

与导体成一直线的方位角闭合差也可以计算为从起点到终点估计的方位角α'端与已知方位角αend之间的差，

坐标增量闭合差的计算

导线两端的点的坐标是已知的，因此也会出现坐标增量闭合误差. 如图所示，连接导线的每个点的坐标计算如下:

以上两个公式表明，如果在观察导线侧面的长度和角度时没有错误测量导线的作用，则导线每一侧的垂直和水平坐标的综合理论增量应等于关键点和起点之间的坐标差，即:

扩展为一般形式，可以得到所连接导体的坐标增量的理论值表达式

根据以下公式计算所连接导体的坐标的增量闭合差

连接导线的总长度闭合差的计算和调整方法，总长度的相对长度差以及导线点坐标的计算与闭合导线相同.

总站线测量

目前，全站仪已广泛用于电线测量中. 仍以图1中的连接导体为例，首先将全站仪放置在点B，然后将棱镜放置在要确定的点1. 使用全站仪的三维坐标测量功能，输入点B的坐标，仪器的高度和棱镜的高度，向后看已知点A，然后输出点A的坐标，然后对准电线上第1点的棱镜以观察和仰角.

为了减少仪器对中误差和目标偏心误差对角度测量和距离测量的影响，在全站仪导线测量中经常使用三脚架方法. 此方法通常使用同一型号的三个底座和三脚架. 更换底座可以同时容纳全站仪和目标品牌的反射棱镜. 如下图所示，将全站仪安装在测量站B的底部，将带有目标板的反射棱镜放置在已知点A和接线点1的底部，以进行接线测量. 在完成该站的观测后，B点和B点的三脚架和基座保持静止. 卸下全站仪和带有目标板的反射棱镜，然后将全站仪放置在点1处. 取下目标的反射棱镜，然后将三脚架从A点移到下一个点. 重复上述过程，直到完成整个导线的观察为止. 该方法减少了对中误差和瞄准误差，从而提高了坐标传递的精度.

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