GPS定位原理与应用 第四章 GPS卫星定位基本原理.pdf(3)

第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理●求差后会出现观测值间的相关性问题，增加了计算 的工作量。●在某些情况下难以求差，例如两站的数据输出率不相 同时。●在求差过程中有效数字将迅速减少，计算中凑整误差 等影响将增大，从而影响最后结果的精度。●求差法实质上是未对多余参数作任何约束，即认为 各多余参数是相互独立的。在某些情况下使用非差法的误 差模型是有效的，如使用高精度的原子钟作内进行相对定位时，精度要求不太高时第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理●采用求差法时多余参数已被消去，因此难以对这些 参数作进一步研究(当然也可以来用回代法求出，但需另 增加工作量)。如果采用非差法并建立多余参数间的误差 模型，这些多余参数(例如钟的改正模型)就可以作为副产 品同时求出。例如比较不同时期的钟的改正模型就能进一步了解这 台钟的参数(钟速a1，老化率a2等)是多少，这些参数是否 稳定等。从残差中也可以看出，建立的误差模型的有效程 度有助于进一步改善这些误差模型。(非差法,精密单点定位）第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理 4.3.3 载波相位双差观测方程的线性化设在观测历元t，测站p 1、p 3 同步观测卫星i和卫星j ，为 便于以后的应用，需对双差观测方程在WGS-84空间直角坐 标系中进行线性化。

卫星i、j 的瞬时坐标可由星历和观测 历元按公式求得，以p点坐标 (X Y Z )为已知值，以卫1p 1 星i为参考卫星。设p 3点近似坐标为( X 0Y 0 Z 0 )p 3 ，其改 正数为 ( δXδY δZ )，则双差观测方程式（4.3.14）p 3 的线性化形式为：第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理⎡δX ⎤p 3 ϕi,j−f [i,ji,j i,j ] ⎢δ −⎥ i,jlmnYNp 1,p 3p 3p 3 p 3 ⎢ p 3 ⎥ p 1,p 3c⎢δZ⎥⎣ p 3 ⎦fjjiifi,ji,j+ (ρ −ρ −ρ +ρ ) + (Δ+Δ) (4.3.15)p 3,0 p 1 p 3,0 p 1p 1,p 3,trop p 1,p 3,ioncc 式（4.3.15）中⎡ l i , j ⎤ ⎡ l j− l i⎤⎢ p 3⎥ ⎢ p 3p 3 ⎥i , jji⎢m p 3 ⎥ ⎢m p 3− m p 3⎥( 4 .3 . 16 )⎢n i , j ⎥ ⎢ n j− n i⎥⎣ p 3 ⎦ ⎣ p 3p 3 ⎦ 而l 、m 、n为由测站p 3 的近似坐标和卫星坐标计算的测站 到卫星的方向余弦。

若以卫星i为例，则有第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理X i −X 0Yi −Y 0Z i −Z 0l ip 3 ,mip 3 ,nip 3 (4.3.17)p 3ip 3ip 3iρp 3,0ρp 3,0ρp 3,0ρi(X i −X 0 )2 +(Y i −Y 0 )2 +(Z i −Z 0 )2 (4.3.18)p 3,0p 3p 3p 3 为测站p 3到卫星i 的计算距离。按式(4.3.17)和式(4.3.18)的方法可 得式(4.3.15)中相应量的结果。记~i,jjjiiρρ −ρ −ρ +ρ(4.3.19)p 1,p 3 p 3,0 p 1p 3,0 p 1 并同时略去式（4.3.15）中大气延迟改正项，则可得简化的线性化 双差观测方程⎡ ⎤δXp 3f⎢⎥ ,f ,,,,,i ji ji j[i j i j i j ]~ϕ−δ −+ ρ(4.3.20)lmnYNp 1,p 3p 3 p 3 p 3 ⎢ p 3 ⎥ p 1,p 3p 1,p 3c⎢δZ⎥cp 3⎣ ⎦ 式（4.3.20）是采用载波相位观测值进行相对定位的线性化双差观 测方程的基本模型。

第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理4.4 GPS伪距绝对定位绝对定位，即利用GPS确定用户接收机天线在WGS84中 为绝对位置，它广泛地应用于导航和大地测量中的单点定 位工作。1）绝对定位方法和相应的定位模型；2）定位精 度的评价方法，卫星的几何分布对定位精度的影响。绝对定位也叫单点定位，通常是指在协议地球坐标系 中，直接确定观测站相对于坐标系原点(地球质心)绝对坐 标的一种定位方法。“绝对”一词主要是为了区别以后将要 介绍的相对定位方法。绝对定位与相对定位在观测方式、 数据处理、定位精度以及应用范围等方面均有原则区别。第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理利用GPS进行定位的基本原理，是以GPS卫星和用户接 收机天线之间距离(或距离差)的观测量为基础，并根据已 知的卫星瞬时坐标，来确定用户接收机天线所对应的点 位，即观测站的位置。GPS绝对定位方法的 实质，即是空间距离后 方交会。为此，在1个观 测站上，原则上有3个独 立的距离观测量便够 了，这时观测站应位于 以3颗卫星为球心，相应 距离为半径的球与地面 交线的交点。第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理但是，由于GPS采用了单 程测距原理，同时卫星钟与用 户接收机钟难以保持严格同 步，所以实际观测的测站至卫 星之间的距离，均含有卫星钟 与接收机钟同步差的影响(故习 惯上称之为伪距)。

关于卫星钟差我们可以应用导航电文中所给出的有关 钟差参数加以修正，而接收机的钟差一般准以预先准确的 确定，所以通常均把它作为一个未知参数，与观测站的坐 标在数据处理中一并求解。因此，在1个观测站上为了实 时求解4个未知参数(3个点位坐标分量和1个钟差系数)， 至少需要4个同步伪距观测值。也就是说，至少必须同时 观测4颗卫星。第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理应用GPS进行绝 对定位，根据用户接 收机天线所处的状 态，又可分为动态绝 对定位和静态绝对定 位。当用户接收设备 安置在运动的载体上 而处于动态的情况 下，确定载体瞬时绝 对位置的定位方法， 称为动态绝对定位。第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理在接收机天线处于静止状 态的情况下，用以确定观测站 绝对坐标的方法称为静态绝对 定位。这时由于可以连续地测 定卫星至观测站的伪距，所以 可获得充分的多余观测量，以 便在以后通过数据处理提高定 位的精度。静态绝对定位主要 用于大地测量，以精确测定观 测站在协议地球坐标系中的绝 对坐标。第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理因为根据观测方法的不同，伪距有测码伪距和 测相伪距之分。

所以，绝对定位又可分为测码伪距 绝对定位和测相伪距绝对定位。 4.4.1 测码伪距绝对定位的原理我们在4.2节中导出了测码伪距的线性化观测方程：0i0 i0i X −XY −YZ −Z p 1p 1p 1iδX +δY +δZ −cδt −ρip 1ip 1ip 1 p 1 p 1,0ρp 1,0ρp 1,0ρp 1,0~iii+(ρ +cδt −δρ −δρ +h•sinθ )0(4.4.1)p 1trop ion p 1p 1 记0i0i0iX −XY −YZ −Zlip 1,mip 1,nip 3(4.4.2)p 1ip 1ip 1iρp 1,0ρp 1,0ρp 1,0第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理 式中l 、m 、n为测站p 1到卫星i 的方向余弦。将式（4-4-1 ）改写成误 差方程形式有⎡δX p 1 ⎤⎢δY⎥i[iii]⎢ p 1 ⎥ iv p 1 l p 1 m p 1 n p 1 − 1− L p 1( 4 .4 .3 )⎢δZ⎥⎢ p 1 ⎥c δt⎣ p 1 ⎦ 其中ii~iiiL(ρ −ρ −cδt +δρ +δρ −h•sinθ )(4.4.4)p 1p 1,0 p 1tropion p 1p 1 当观测到s（s ≥4）颗卫星时，则可组成如下的误差⎡v 1 ⎤ l 1m 1 n 1 −1δXL1⎡⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤p 1p 1p 1 p 1pp 1⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥v 2l 2 m 2 n 2 −1δYL 2p 1p 1p 1 p 1pp 1⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢⎥− ⎢ ⎥(4 .4 .5)⎢ ⎥M⎢L L L L ⎥ ⎢δZ⎥ ⎢ ⎥L⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ p⎥ ⎢ ⎥v sl s m s n s −1δtLsp 1p 1p 1 p 1⎣ p ⎦p 1⎣ ⎦ ⎣⎦⎣ ⎦{ 144424443 123 123VAδXL第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理 将误差方程写成矩阵形式有VX，权（4.4.6）A δ −LPs ×1 s ×4 4×1 4×1s ×s 对卫星i 的伪距观测值的权P i 可以按卫星的高度角（单位：弧度） 定义，即iP4 ×Angle π(4.4.7) 即当卫星高度角为45°时，其权为1；当卫星高度角为90°时，其 权为2。

这样，伪距观测值的权阵为⎡P 1000 ⎤⎢2⎥P⎢P00 ⎥（4 .4 .8）⎢对O 0⎥⎢s ⎥⎣称P ⎦ 根据最小二乘原理，由式（4.4.6）即可求得测站p 1 的坐标改正数 并进行精度评定：第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理 δXN −1 A T PL⎫T⎪ NAPA⎪ XX 0 + δX⎪p 1p 1⎪V T PV⎪ σ ± ˆ⎪3 s − 4⎬( 4 .4 .9 ) Mσ Q⎪ˆXX⎪ Mσ QYˆY⎪⎪ Mσ QˆZZ⎪222 ⎪ MM+ M+ Mp 1XYZ ⎭第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理 4.4.2 绝对定位精度评价利用GPS进行绝对定位，其精度主要决定于以下两个因素：其 一是所测卫星在空间的几何分布，通常称为卫星的几何图形；其二 是观测量的精度。对于这后一种因素我们将在第五章介绍，这里主 要介绍一下在导航学中有关评价绝对定位精度的方法、卫星分布的 几何图形对定位精度的影响以及观测卫星的选择问题。由式（4.4.9）可得待定参数平差值的协因数阵，⎡q 11 q 12 q 13 q 14 ⎤⎢⎥Q P ⎢q 21 q 22 q 23 q 24 ⎥( 4 .4 . 10 )⎢q 31 q 32 q 33 q 34 ⎥⎢⎥⎣q 41 q 42 q 43 q 44 ⎦ 其中的元素表达了全部解的精度及其间的相关性信息，这是我们评 价定位结果的依据。

第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理以上协因数阵一般是在空间直角坐标系中给出的，而为了估算 观测站的位置精度，常常采用其在大地坐标系统中的表达形式。假 设在大地坐标系统中，相应点位坐标的协因数阵为QH T Q H(4.4.11)BX 其中，⎡q11q12 q13 ⎤⎢⎥QX⎢q 21 q 22 q 23 ⎥(4 .4 .12)⎢⎣q 31 q 32 q 33 ⎦⎥⎡−sin B cosL−sin B sin LcosB⎤⎢⎥ H⎢ −sin LcosL0⎥ (4.4.13)⎣⎢cosB cosLcosB sin Lsin B ⎦⎥ 则第四章 GPS定位的基本原理第四章 GPS定位的基本原理⎡g 11 g 12 g 13 ⎤⎢⎥QB⎢g 21 g 22 g 23 ⎥(4.4.14)⎢⎣g 31 g 32 g 33 ⎦⎥ 为了评价定位的结果，除可应用(4.4.9)式估算每一个未知参数解 的精度外，在导航学中，一般均采用有关精度因子DOP(Dilution Precision)的概念，其定义如下：mPDOP •σ0(4.4.15) 与(4.4.9)式相比较可见，实际上DOP即是协因数阵(4.4.10)主对角 线元素的函数。

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