如果大师不扎实，必须保留高中数学函数的单调性

一个. 函数单调性的定义

如果函数f（x）适用于间隔D中的任意x1，x2，则当x1 f（x2）时，则f（x）是D中的减法函数.

两个. 单调定义的等价形式

三个. 函数单调性的判断方法

1. 使用定义；

通过定义证明函数单调性的一般步骤:

（1）值: 设x1和x2为间隔中的任意两个值，x1

（2）微分变形: 通过分解，公式化，合理化等方法，将其朝着有助于判断差异的方向变形.

（3）编号: 确定差f（x1）-f（x2）（或f（x2）-f（x1））的符号. 如果迹象不确定，可以对其进行分类和讨论.

（4）结论: 根据定义得出结论，得出结论时要注意解释间隔.

2. 使用已知函数的单调性；

3. 如果f（x）是间隔D上的递增（递减）函数，则f（x）也是D的任何非空子间隔上的递增（递减）函数；

4. 图像方法；

5. 在公共领域，增加功能+增加功能就是增加功能；递减函数+递减函数为递减函数；增加功能-减少功能是增加功能；递减函数递减函数是递减函数.

四个. 复合函数的单调性

定理: 令函数u = g（x）在区间M中有意义，而函数y = f（u）在区间N中有意义，则x∈M，则u∈N. 有四种情况:

1. 如果u = g（x）是M上的一个递增函数，而y = f（u）是M上的一个递增函数单调性，则y = f [g（x）]也是M上的一个递增函数；

2. 如果u = g（x）是M上的一个递减函数，而y = f（u）是M上的一个递减函数，则y = f [g（x）]也是M上的一个递减函数；

3. 如果u = g（x）是M上的一个递减函数，而y = f（u）是M上的一个递增函数，则y = f [g（x）]也是M上的一个递减函数；

4. 如果u = g（x）是M上的一个递减函数，而y = f（u）是M上的一个递减函数，则y = f [g（x）]也是M上的一个递增函数.

即: 相同的增加，不同的减少.

注意: 内部函数u = g（x）的范围是外部函数y = f（u）的域的子集.

函数的单调性是函数应用中非常重要的知识点，例如1.比较函数值的大小； 2.可用于解决不平等问题； 3.找到函数的范围或最大值.

学习函数的单调性时，必须学会使用定义来判断或证明函数的单调性，使用函数的单调性的定义来证明函数的增减，求出单调性函数的间隔单调性，单调性等.

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