对稀疏表达的一些理解（稀疏编码）

我们已经进入了大数据时代. 如本文所述，大数据正在悄然改变着我们的生活. 接下来的问题是我们将如何有效地处理这些大数据. 稀疏表达是当前解决该问题的一种流行方法.

    稀疏表达将原始信号表达为字典元素的一个线性组合，如 x = D*a中，我们用x表示原始信号(列向量)，D为我们得到的字典(dictionary)，a即为在字典D上原始信号x的表达，通常我们希望a是稀疏的，即其中只有较少的非零项，这样的一个突出优点是计算速度更快，因为matlab只对非零元素进行操作。

    那么我们如何得到字典D呢？ 针对计算机视觉应用领域，之前比较流行的方法有DCT, wavelets, curvelets,contourlets,wedgelets,bandlets,steerable wavelets等，这些方法得到的字典都是预先设定好的，手动设定一个好的字典是非常困难的，并且其复杂度和几何特性在表征不同信号时变化很大，如何自适应地得到字典呢？PCA方法就是其中的一个代表。PCA方法通过学习的方式，计算正交的主方向，通过将原始信号表示在以主方向为基准的空间上，使问题得到简化。但是PCA对字典中”基“(basis)要求太苛刻，它们必须是正交的，虽然此限制可以简化问题，但同时限制了解决问题的灵活性——稀疏表达应运而生。

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