如图所示，四边形ABCD为正方形，点E和K在BC和AB上，点G在BA的延长线上

（2011年·河北）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E和K分别在BC和AB上，点G在BA的延长线上，CE = BK = AG

（1）验证: ①DE= DG； ②DE⊥DG

（2）用尺子绘制: 以DE和DG线为侧面制作DEFG（要求: 仅保留图形痕迹，不写方法和证明）；

（3）将（2）中的KF连接起来，猜测并写下什么样的特殊四边形CEFK，并证明您的猜想:

（4）什么时候

=

写的时候请直接写

的值

.

【检查点】正方形的性质；全等三角形的确定和性质；平行四边形的确定；复杂的绘图.

【分析】（1）证明DE和DG所在的三角形是一致的，然后通过等价替换证明DE⊥DG；

（2）根据正方形的性质，画出圆弧交点F，以点G和E为圆心，以DG为半径，得到正方形DEFG；

（3）已知四边形CKGD首先是平行四边形，然后证明四边形CEFK是平行四边形；

（4）由已知显示

的值

.

[答案]（1）证明: ∵四边形ABCD是正方形，

∴DC= DA，∠DCE=∠DAG= 90°.

AndCE = AG，

∴△DCE≌△DAG，

∴DE= DG，

∠EDC=∠GDA，

AndADE +∠EDC= 90°，

∴∠ADE+∠GDA= 90°

∴DE⊥DG.

（2）解决方案: 如图所示.

（3）解决方案: 四边形CEFK是平行四边形.

证明: 让CK和DE在M点相交

∵四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形，

∴AB∥CD，AB = CD，EF = DG如图四边形abcd是正方形点e，EF∥DG，

∵BK= AG，

∴KG= AB = CD，

∴四角形CKGD是平行四边形，

∴CK= DG = EF，CK∥DG，

∴∠KME=∠GDE=∠DEF= 90°，

∴∠KME+∠DEF= 180°，

∴CK∥EF，

∴四边形CEFK是平行四边形.

（4）解决方案: ∵

=

，

∴令CE = x，CB = nx，

∴CD= nx，

∴DE2= CE2 + CD2 = n2x2 + x2 =（n2 +1）x2，

∵BC2= n2x2，

∴

=

=

.

【评论】该问题的知识点是正方形的性质，全等三角形的确定和性质，平行四边形的确定和绘制. 总之，这个问题更加复杂.

免责声明: 该问题分析的版权属于Jingyou.com如图四边形abcd是正方形点e，未经书面许可不得复制和出版. 答: 马兴天老师2011/6/26

本文来自电脑杂谈，转载请注明本文网址：
https://www.pc-fly.com/a/jisuanjixue/article-228345-1.html